1、2.2圆的一般方程课后篇巩固探究A组基础巩固1.若圆的方程为(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心坐标为()A.(1,-1)B.12,-1C.(-1,2)D.-12,-1解析将圆的方程化为x+122+(y+1)2=454,即可得到圆心坐标为-12,-1.答案D2.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是()A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=0解析能将圆平分的直线必过圆心,将圆方程x2+y2-2x-4y+1=0化成标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4,知圆心坐标为(1,2),代入四个选项中,只有C符合.故选C.答案C3.若关于x,y的
2、方程x2+mxy+y2+2x-y+n=0表示的曲线是圆,则m+n的取值范围是()A.-,54B.-,54C.54,+D.54,+解析依题意应有m=0,4+1-4n0,所以m=0,n54,于是m+nr=32,所以圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的差为2r=62.答案628.一圆经过A(4,2)和B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2,求该圆的方程.解设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,所以圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D.同理,圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E,由题设-D-E=2,又点A,B在圆上,所以16+4+4D+2E+F=0,1+9-D+3E+F=0,由联立,解得D=-2,E=0,F=-12.即所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.9.导学号91134056已知一曲线上的点与定点O(0,0)的距离和定点A(3,0)的距离的比是12,求此曲线的方程,并说明此曲线表示的图形.解设点M(x,y)是曲线上的任意一点,则点M属于集合M|OM|AM|=12.由两点间的距离公式,得x2+y2(x-3)2+y2=12.化简得x2+y2+2x-3=0,这就是所求的曲线方程.把方程的左边配方,得(x+1)2+y2=4.所以曲线是以C(-1,0)为圆心,2为半径的圆.
