1、7.3.5已知三角函数值求角课后篇巩固提升基础达标练1.使不等式2-2sin x0成立的x的取值集合是()A.x2k+4x2k+34,kZB.x2k+4x2k+74,kZC.x2k-54x2k+4,kZD.x2k+54x2k+74,kZ解析2-2sinx0,解得sinx22,利用单位圆解得2k-54x2k+4,kZ.答案C2.若P(sin ,cos )是角终边上的一点,则的值等于()A.2-B.C.2k+2-(kZ)D.k+2-(kZ)解析由题意可知tan=tan2-,则=k+2-,kZ.答案D3.(多选)已知cos x=-22,0x32,则x等于()A.34B.54C.43D.74解析x0,
2、32且cosx=-22,x2,32,x=54或x=34.答案AB4.若tan =33,且2,32,则=()A.6B.56C.76D.116解析因为tan6=33,又2,32,所以=+6=76.答案C5.arccoscos-3=.解析cos-3=cos3,且cos3=120,1,arccoscos-3=arccoscos3=3.答案36.若x=3是方程2cos(x+)=1的解,其中(0,2),则角=.解析由条件可知2cos+3=1,即cos+3=12,所以+3=2k3(kZ).因为(0,2),所以=43.答案437.已知集合A=xsinx=12,集合B=xtan x=-33,求AB.解因为A=x
3、sinx=12,所以A=xx=2k+6,kZ或x=2k+56,kZ.因为B=xtanx=-33,所以B=xx=k+56,kZ=xx=2k+56,kZ或x=2k+116,kZ.所以AB=xx=2k+56,kZ.能力提升练1.若0x0时,x的值有两个,分别在第一、二象限,当sinx0时,x的值也有两个,分别在第三、四象限.故选D.答案D2.若tan2x+3=33,则在区间0,2上使其成立的x值的个数为()A.5B.4C.3D.2解析tan2x+3=33,可知2x+3=k+6(kZ),即x=k2-12(kZ),x0,2,当k=1时,x=512,当k=2时,x=1112,当k=3时,x=1712,当k
4、=4时,x=2312,共4个值符合要求.答案B3.已知等腰三角形的顶角为arccos-12,则底角的正切值是()A.33B.-12C.3D.12解析由题意得三角形顶角为arccos-12=23,底角为-232=6.故tan6=33.答案A4.若A为ABC的一个内角,且sin A+cos A=15,则A为()A.arcsin45B.arcsin-15C.-arcsin45D.2+arccos45解析因为sin2A+cos2A=1,sinA+cosA=15,所以sinA=45,cosA=-35,故A=-arcsin45.答案C5.若x=3是方程2cos(x+)=1的解,其中(0,2),则=.x=-
5、76时2cos(x+)=.答案4336.设sin ,cos 是方程4x2-4mx+2m-1=0的两个根,322,求m和的值.解由根与系数的关系,得sin+cos=m,sincos=2m-14.代入的平方,得1+22m-14=m2,解得m=1+32或m=1-32.因为322,所以sincos0,所以m12,故m=1-32,则原方程变为4x2-2(1-3)x-3=0.由于sin0,所以cos=12,所以=53.素养培优练已知ABC的三个内角A,B,C满足sin(180-A)=2cos(B-90),3cos A=-2cos(180+B),求角A,B,C的大小.解sin(180-A)=2cos(B-90),sinA=2sinB.又3cosA=-2cos(180+B).3cosA=2cosB.2+2,得cos2A=12,即cosA=22.A(0,),A=4或A=34.(1)当A=4时,有cosB=32,又B(0,),B=6,C=712.(2)当A=34时,由得cosB=3cos342=-320.可知B为钝角,在一个三角形中不可能出现两个钝角,此种情况无解.综上,可知角A,B,C的大小分别为4,6,712.
