1、章末综合提升 第九章 静电场及其应用 提升层题型探究 NO.1主题1 主题2 主题 1 求解电场强度的特殊方法 电场强度一般可用定义式 EFq求解；对真空中点电荷产生的电场，还可用 EkQr2 求解；若已知某点的几个分场强，可利用矢量叠加法求解该点的合场强。此外，在高中阶段，往往需要运用一些特殊的思维方法求解场强。1对称法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境进行分析求解。【典例 1】如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z0 的空间为真空。将电荷量为 q 的点电荷置于 z轴上 zh 处，则在 xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆
2、是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z 轴上 zh2处的场强大小为(k为静电力常量)()Ak4qh2 Bk 4q9h2 Ck32q9h2Dk40q9h2 思路点拨：本题中 zh2处的场强大小由 zh 处的点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发，解题关键就是明确导体表面上感应的电荷，在h2及h2处产生的电场强度大小相等。D 设点电荷为正电荷(不影响结果)，则导体表面的感应电荷为负电荷。如图所示，设所求点为 A 点，取其关于 xOy 平面的对称点为 B，点电荷在 A、B 两点的场强大小分别为 E1、E2，感应电荷在 A、B 两点的电场强度
3、的大小分别为 EA、EB。由题意知，B 点的合场强为零，EBE2kqhh224kq9h2，由对称性知，EAEB4kq9h2，故 A 点场强为 EEAE14kq9h2 kqh2240kq9h2。2补偿法 有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易。【典例 2】(2021湖南长沙长郡中学月考)如图所示，正电荷 q均匀分布在半球面 ACB 上，球面半径为 R，CD 为通过半球面顶点 C和球心 O 的轴线
4、。P、M 为轴线上的两点，距球心 O 的距离均为R2。在 M 右侧轴线上 O点固定一带正电的点电荷 Q，O、M 点间的距离为 R，已知 P 点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则 M 点的场强为()A0B3kq4R2 C3kQ4R2DkQR2 kq4R2 C 因 P 点的场强为零，所以半球面在 P 点的场强和点电荷 Q 在 P 点的场强等大反向，即半球面在 P点的场强大小为 E1kQ4R2，方向沿轴线向右。现补全右半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零可知，球面在 M 点产生的电场强度为零，即左半球面在 M 点的场强和右半球面在 M 点的场强等大反向，
5、又由对称性知左半球面在 P 点的场强和右半球面在 M 点的场强等大反向，即左半球面在 M 点的场强为 E2kQ4R2，方向向右。点电荷 Q 在 M 点的场强为 E3kQR2，方向向左，故 M 点的合场强为 EMkQR2kQ4R23kQ4R2，方向向左，选项 C 正确。3极值法 把某个物理量推向极端，即极大或极小、极左或极右，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或推导出一般结论。【典例 3】如图甲所示，半径为 R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为 q，其轴线上距离圆心为 x 的任意一点 A 的电场强度E2kq1xR2x2，方向沿 x 轴方向(其中 k 为静电力常量)。如图乙所示，现有一块
6、单位面积带电荷量为 q0 的无限大均匀带电平板，其周围电场可以看作是匀强电场，若从平板的中间挖去一半径为 r的圆板，则圆孔轴线上距离圆心为 x 的 B 点的电场强度为()甲 乙 A2kq0 xr2x2B2kq0rr2x2 C2kq0 xrD2kq0rx A 单位面积带电荷量为 q0 的无限大均匀带电平板的半径 R 取无限大时，在 B 点产生的场强 E12kq01xR2x2 2kq0；单位面积带电荷量为 q0、半径为 r 的均匀带电圆板在 B 点产生的场强 E22kq01xr2x2；从无限大均匀带电平板中间挖去一半径为 r 的圆板后，其在 B 点的场强 E 是以上两个场强的差，所以 EE1E22
7、kq0 xr2x2，故 A 正确。4微元法 当一个带电体的体积较大，不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，只要每块足够小，就可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。【典例 4】如图所示，均匀带电圆环带电荷量为 Q，半径为 R，圆心为 O，P 为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，OPl，求 P 点的场强大小和方向。解析 若将圆环分成 n 小段，当 n 相当大时，则每一小段可视为点电荷，其电荷量为 qQn，这就把非理想化模型转化为了理想化模型，每一个点电荷在 P 点处产生的场强大小为 EkQnr2kQnR2l2。如图所示，根据对称
8、性可知，每一个点电荷在 P 点处的场强在垂直于OP方向上的分量Ey互相抵消，ExEcos kQnR2l2cos kQnR2l2lR2l2kQlnR2l232，所以 EPnExkQlR2l232，方向由O 指向 P。答案 kQlR2l232，方向由 O 指向 P 主题 2 静电力与力学知识的综合应用 1同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，库仑力的实质是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，因此，带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学问题，其中仅多了一个电场力。2求解平衡类问题时，需应用有关力的平衡的知识，在正确进行受力分析的基础上，运用平行四边形定则、矢量三角形定则或建立平面直角坐标系
9、，根据共点力作用下物体的平衡条件列方程组求解。解题时常用隔离法、整体法，也可两种方法结合使用。【典例 5】如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为 m，所带电荷量分别为q 和q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，电场强度为 E，平衡时细线被拉紧。则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的()A BC D A 在对电场中的多个物体进行受力分析时，可以将一个物体作为一个研究对象，也可以将两个或多个物体作为一个研究对象，这与力学中的连接体的处理类似，应灵活掌握。将两个小球当作一个整体，水平方向上两小球受到的电场力(正电荷和负电荷所受的电场力等大反向)平衡，所以两小球的重力应与细线的拉力平衡，根据二力平衡的条件可知，带负电的小球与天花板间的绳的拉力方向应竖直向上；对带正电的小球进行受力分析，其所受的重力竖直向下，电场力水平向右，所以绳的拉力应向左偏上。故选 A。解决静电力作用下的动力学问题的一般思路点击右图进入 章 末 综 合 测 评 谢谢观看 THANK YOU!
