1、第四章 指数函数与对数函数章末综合检测 第部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】解：，.2已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）A(1，5)B(1，4)C(0，4)D(4，0)【答案】A【解析】当，即时，为常数，此时，即点P的坐标为(1，5).3函数的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】A【解析】令，则，因为为单调递减函数，且函数在上递减，所以函数的单调递增区间为.4设，则ff(11)的值是（ ）A1BeCD【答案】B【解析】解：由分段函数解析式可得
2、：，则，故选：B.5若，满足，.则（ ）ABCD【答案】A【解析】，6下列函数中，在上单调递减的是（ ）ABCD【答案】D【解析】对于A，当时，单调递增，故A错误；对于B，故在和上单调递增，故B错误；对于C，在上单调递增，故C错误；对于D，在上单调递减，故D正确7函数在是增函数，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】为复合而成，因为，所以在是减函数，因此要满足条件，需，8已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】作出的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使，则，且，即对任意恒成立，所以.综上，.故选：D.二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每
3、小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9(多选)下列各式中一定成立的有（ ）ABCD【答案】BD【解析】，错误；，正确；，错误；，正确故选：10已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（ ）A2B4C5D6【答案】BC【解析】由得到，则，即，整理得，解得或，当时，则当时，则.11已知函数，则下列说法正确的是（ ）AB函数的图象与x轴有两个交点C函数的最小值为D函数的最大值为4E.函数的图象关于直线对称【答案】ABC【解析】A正确，；B正确，令，得，解得或，即的图象与x有两个交点；C正确，因为，所以当，即时，取最小值；D错误，没有最大值；E
4、错误，取，则.12已知函数，下面说法正确的有（ ）A的图像关于原点对称B的图像关于轴对称C的值域为D，且，恒成立【答案】AC【解析】对于选项A，定义域为，则，则是奇函数，图象关于原点对称；对于选项B，计算，故的图象不关于y轴对称；对于选项C，令，易知，故的值域为；对于选项D，令，函数在上单调递增，且在上单调递增，根据复合函数的单调性，可知在上单调递增，故，且，不成立. 第部分（选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13计算：_【答案】4【解析】原式 故答案为414已知函数，则_.【答案】【解析】故答案为：115已知幂函数在上单调递增，则m值为_.【答案】2【解析】由题
5、意可知，解得故答案为：16不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】由，得，又由，则，则的最大值为，的最小值为，则.故答案为：四、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题10分）计算：（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式18（本小题12分）已知且（且）的图象经过点.（1）求的值；（2）已知，求.【解析】（1）由的图象经过点得 ，又，所以（2）由（1）得，由，得，解得（舍去）由解得.19（本小题12分）设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.【解析】解：(1)，；(2)由得，函数的定义域为， 当时，是增函数；当时，
6、是减函数，函数在上的最大值是20（本小题12分）设函数（1）若函数yf（x）的图象关于原点对称，求函数的零点；（2）若函数在的最大值为2，求实数a的值.【解析】解：的图象关于原点对称，即， （注：若用赋值法求解，没有检验，扣1分）令，则，又， 所以函数的零点为. （2），令，对称轴， 当，即时，； 当，即时，（舍）；综上：实数a的值为.21（本小题12分）新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t
7、万件防护服还需投入成本（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）【解析】（1）因为公司生产万件防护服还需投入成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，所以，公司生产防护服的利润；（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；即在上恒成立；因为，令，因为，所以，记，任取，则因为，所以，即，所以，即，所以函数在上单调递增；因此，即的最大值为；所以只需，即.22（本小题12分）已知函数.（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.【解析】（1）要使函数有意义则， 解得.故所求函数的定义域为（2）由（1）知的定义域为，设，则 且， 故为奇函数 （3）因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得 所以不等式的解集是
