1、第五章 三角函数第1节 任意角和弧度制一、 基础巩固1（2020南昌县莲塘第二中学期末）下面与角终边相同的角是（）ABCD【答案】C【解析】解：因为.所以与的终边相同.2（2020山东省五莲县第一中学月考）化为弧度是（ ）ABCD【答案】B【解析】3（2020辽宁大连高一期末）若，则点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由知：，故，P位于第三象限4（2020山西平城大同一中高一月考）已知扇形的周长为12cm，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）A8cm2B10cm2C12cm2D14cm2【答案】A【解析】解：设扇形的半径为cm，扇形的周长为12cm，圆心角为，得，
2、此扇形的面积（cm2）5（2019新疆高一期末）若，则角的终边在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限【答案】B【解析】由可得 或当时，角的终边位于第一象限，当时，角的终边位于第三象限.6（2020河南商丘月考（理）中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是（ ）A7点36分B7点38分C7点39分D7点40分【答案】B【解析】设7点分时针与分针重合.在7点时，时
3、针与分针所夹的角为，时针每分钟转，分针每分钟转，则分针从到达需旋转，时针从到达需旋转，于是，解得（分）7（2020安徽省泗县第一中学开学考试）已知角终边过点P(1，1)，则tan的值为（ ）A1B1C D【答案】B【解析】因为角终边过点P(1，1)，所以由正切函数定义知1.8（2020天水市第一中学期中）如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）ABCD【答案】A【解析】设圆的半径为，则有，可得，所以这个圆心角所对的弧长为，故选A9（2020广东高一期末）下列说法正确的是（ ）A终边相同的角一定相等B是第二象限角C若角，的终边关于轴对称，则D若扇形的面积为，半径为2，则扇形
4、的圆心角为【答案】D【解析】A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，故本说法错误；C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半径为2，所以有，因此扇形的圆心角为.10（2020湖北黄冈高一月考）“圆材埋壁”是九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（
5、注：，1尺=10寸）（ ）A6.33平方寸B6.35平方寸C6.37平方寸D6.39平方寸【答案】A【解析】连接OC，设半径为r，寸，则在直角三角形中， 即，解得 则 ，所以则所以扇形的面积 三角形的面积 所以阴影部分面积为11（2020安徽高三月考（文）达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ）ABCD【答案】B【解析】设该圆弧所对应的圆的半径为，则，两式相除得 12（2020永州市第四中学高一月考）点P从点出发，沿单
6、位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）ABCD【答案】A【解析】由题意可知，根据三角函数的定义可知，所以点的坐标是.13（2020广东梅州高三其他（理）在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）ABCD【答案】B【解析】如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，则设弧所在圆的半径为，则解得可以近似地认为，即于是，长所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，因此只能选B，260或者由，所以弧长.14（2020河南项城市
7、第三高级中学高一月考）设是第一象限角，且，则是第（ ）象限角A一B二C三D四【答案】B【解析】是第一象限角，为第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的轴线角，是第二象限角.15（2020上海高三专题练习）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】如图所示：由题意可知，小圆总与大圆相内切，且小圆总经过大圆的圆心，设某时刻两圆相切于点，此时动点所处的位置为点，则大圆圆弧与小圆转过的圆弧相等，以切点在如图上运动为例，记直线与此时小圆的交点
8、为，记，则，所以，所以大圆圆弧的长为，小圆圆弧的长为，所以，所以小圆的圆弧与圆弧的长相等，所以点与点重合，即动点在线段上运动，同理可知，此时点在与垂直的线段上运动，点在其它位置类似可得，、的轨迹为互相垂直的线段.观察四个选项可知，只有选项符合.16（多选题）（2020全国高一课时练习）下列与角的终边相同的角是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】因为，所以与角的终边相同角为，当时，当时，当时，当时，当时，综上，选项A、C、D正确.17（多选题）已知是第三象限角，则可能是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】BD【解析】因为是第三象限角，所以，当为偶数时，是第二象限角；当为
9、奇数时，是第四象限角18（多选题）（2019全国高一课时练习）（多选）下列说法正确的是（ ）A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B的角是周角的，的角是周角的C的角比的角要大D用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关【答案】ABC【解析】由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,所以是正确的；对于B中，周角为，所以的角是周角的，周角为弧度，所以的角是周角的是正确的；对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.19（多选题）（2020重庆高一月考）设是第三象限角，则所在象限是（ ）A第
10、一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】BD【解析】是第三象限角，则，令，有，；在二象限；，有，；在四象限；二、 拓展提升1（2020浙江课时练习）若点在角的终边上，求的值【解析】由题意，知点在第二象限，且故，2（2020全国高一课时练习）已知如图（1）写出终边落在射线、上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合【解析】（1）终边落在射线上的角的集合是，终边落在射线上的角的集合；（2）终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是.3（2020全国高一课时练习）写出终边在直线上的角的集合.【解析】直线的倾斜角为，所以终边在直线上的角为或，综合得终边在直线上的角为，所以终边在直线上的角的集合为.4（2020南昌县莲塘第二中学期末）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度.（1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积.【解析】扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角2弧度，扇形半径为（1）这个圆心角所对的弧长为（2）扇形面积为
