1、第二章 一元二次函数、方程和不等式第1节 等式性质与不等式的性质 一、 基础巩固1（2020河北枣强中学高二期中）若，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，又，有可能相等2（2020贵州省高二学业考试）若ab 0D|a|b|【答案】D【解析】令，则，所以AB选项错误，所以C选项错误，由于根据绝对值的几何意义可知，所以D选项正确.3（2020浙江省高一期末）已知，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：由题可知，对于A，当时，此时，故A错误；对于B，由于，则，所以，故B正确；对于C，当时，此时，故C错误；对于D，由于，当时，则，故D错误.4（2020天津市第五中学高二期中）下列
2、不等式推理正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】对于选项A，取，则，故不正确；对于选项B，取，则，故不正确；对于选项C，取，则，故不正确；对于选项D，由知，则，即，正确；5（2020吉林省实验高一期中）下列不等式中成立的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】解：A中，时，故A不一定成立；B中，可得，故B不一定成立；C中，令，则，显然，故C不一定成立；由不等式的性质知D正确.6（2020齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中）若，则下列不等式不能成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】选项A：由于，即，所以，所以，所以成立；选项B：由于，即，所以，所以，所以不
3、成立；选项C：由于，所以，所以，所以成立；选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.7（2020黑龙江省牡丹江一中高一期末）下列说法中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D，则【答案】B【解析】选项A，少了为正数条件，不一定成立，如，则，所以A不正确；选项B，因为，即，所以B正确；选项C，若，当时，则，所以C不正确；选项D，两个同向不等式相减，差不一定同向，如，两式相减，所以D不正确.8（2020吉林省长春市实验中学高一月考（理）设，给出下列命题（1）若，则且；（2）若，则；（3）若且，则其中正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】命题（1），若，能满足，但不能满足
4、；故（1）错；命题（2），若，能满足，但不满足，故（2）错；命题（3），若，此时能满足且，但不满足，故（3）错；即正确命题的个数为0，故选：A.9（2020浙江省高一期末）如果实数满足：，则下列不等式中不成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，A正确；由，得，B正确；由，又，则，所以，C正确.由，得，所以，则，D错误.10（2020安徽省六安中学高一期末（理）已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，可令对A: 不成立；对B: 成立；对C: 不成立；对D: 不成立.11（2020黑龙江省哈尔滨三中高二期末（理）若，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C
5、若，则D若，则【答案】D【解析】A：根据不等式的性质可知当，时，能得到.例如当，显然，成立，但是不成立，故本选项说法不正确；B：当时，显然不成立，故本选项说法不正确；C：，故本选项说法不正确；D：，故本选项说法是正确的.12（2020宁夏回族自治区银川一中高一期末）下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】命题中若,则，故错误；命题，若，则由，得到故错误；命题，在分母，所以，因此，所以可以由，得到，故正确；命题，若，则，所以错误；13（2020浙江省高一期末）若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：
6、根据，且，取，则可排除，；取，则可排除14（2020黑龙江省大庆中学高一期末）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是ABCD【答案】C【解析】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.15（2020黑龙江省哈尔滨三中高二期末（文）已知ab，cd，下列不等式中必成立的一个是（）Aa+cb+dBacbdCacbdD【答案】A【解析】根据不等式的同向可加性，若ab，cd，则必有a+cb+d，利用特例法可知均错误，故选：A16（2020浙江省高一期末）已知ab0，则（）Aa2b2BC|a+b|a|b|Da3b3【答案】D【解析】解：根据，取，则可排除因为函数在定义
7、域上单调递增，所以17（2020哈尔滨市第一中学校高一期末）若，则下列不等式中不正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A：由题意，不等式，可得，则，所以成立，所以A是正确的；B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；C：由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；D：由，可得，所以D是正确的，故选：C.18（2020江西省高一期末）若，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以利用不等式的性质得，故A选项不正确，B选项不正确；又，而的符号不能确定，所以C选项不正确；又，所以一定成立，故D选项正确，故选：D.19（2020黑龙江省鹤岗一中高一期末
8、（文）已知,则下列推理中正确的是 ( )ABCD【答案】C【解析】对于A，当时不成立；对于B，当时不成立；对于D，当均为负值时，不成立，对于C，因为在上单调递增，由，又因为，所以即，正确；综上可知，选C.20（2020陕西省高三其他（理）若,则下列结论不正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】，由函数在上单调递增，可得：设，时，与矛盾因此只有错误21（2020滦南县第二高级中学高一期末）若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由，且，则，对于A中，由，其中不一定大于0，所以不一定成立；对于B中，由，当时，可得，此时，所以B不一定成立；对于C中，因为，可得，所以C一定成立
9、；对于D中，当时，可得，所以D不一定成立.22（2020浙江省高一期末）已知，R，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，则ABD错误；当时，；当时，即，则综上，则C正确；23（2020黑龙江省哈尔滨三中高一月考）给出下列四个命题，若，则；若，则；当时，若，则；当时，若，则其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】对，若，满足，则，故错误.对，因为在上为增函数，若，则，故正确.对，因为，所以，即.因为，所以，即，故正确.对，因为，所以，即因为，所以，故，即，故正确.24（2020河北省沧州市一中高一期末）已知实数a，b，c满足，那么下列选项中正确的是（ ）ABCD【答案】A【
10、解析】，且，.25（2020四川省成都市郫都区第四中学高一期末）若实数满足，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】当时，则AC错误；当时，则D错误；由不等式的性质可知，则B正确；26（多选题）（2020福建省高一期末）（多选题）下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若且，则【答案】BCD【解析】选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: ，所以本命题是真命题；选项C: ，所以本命题是真命题；选项D: ，所以本命题是真命题，所以本题选BCD.27（多选题）（2020山东省高二期末）对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）A若，则B若，则
11、C若，则D若，则【答案】BD【解析】A选项：，但是，A不正确；B选项：因为成立，则，那么，B正确；C选项：，但是，C不正确；D选项：因为，则，又，所以，D正确.28（多选题）（2019全国高一课时练习）已知、均为实数，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】BCD【解析】对于A：，又，即，故A不正确；对于B：，所以，即，故B正确；对于C：，又，故C正确；对于D：由，可知，成立，故D正确.29（多选题）（2020山东省泰安一中高二期中）如果，那么下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】CD【解析】解：A. ，故错误；B. ，当时，故错误；C. ，故正确；D. ，故正确.
12、30（多选题）（2019福建省厦门第六中学高一期中）如果，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是( )ABCD【答案】BD【解析】解：当 时， 选项均不成立。对于选项 , ，知成立。对于选项 , ，正确，故选：.二、 拓展提升1（2019山东省聊城二中高一月考）已知，求，的取值范围.【解析】，.，即.又，.2（2019营口市第二高级中学高一月考）若，求证：【解析】证明：，.3（2020上海高一课时练习）已知，比较与的大小【解析】因为，所以所以，即4（2019天津市蓟州区擂鼓台中学高一月考）已知，求证：【解析】证明： 5（2020四川省成都七中高三其他（文）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.【解析】（1）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为；（2）由（1）知，由于，从而不存在，使得成立6（2020全国高一）已知，（）证明：；（）证明：【解析】（）由abcd0得adbc0，即(ad)2(bc)2，由adbc得(ad)24ad(bc)24bc，即(ad)2(bc)2，故adbc（）.因为，所以，故.同理，.从而.即
