1、第二单元 等式与不等式第15课 均值不等式的应用一、基础巩固1若a1，则a的最小值是()A2BaC.D3【答案】D【解析】a1，a10，aa11213.2已知x0，则yx2有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4【答案】C【解析】x0，y2224，当且仅当x，即x1时取等号3设x0，则y33x的最大值是()A3 B3C32 D1【答案】C【解析】x0，y33232.当且仅当3x，且x0，即x时，等号成立4若x0，y0，且1，则xy的最小值是()A3 B6 C9 D12【答案】C【解析】xy(xy)14552549.当且仅当即时等号成立，故xy的最小值为9.5. 若关于x的不等
2、式对任意的恒成立，则实数x的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,所以 (当且仅当时等号成立），所以由题意，得，解得,故选C.6. 若,则的最小值是（）A.B.C.4D.2【答案】A【解析】，当且仅当时等号成立.7. 某工厂第一年产量为,第二年增长率为,第三年的增长率为,这两年的平均增长率为,则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】这两年的平均增长率为，当且仅当，即时取等号.8. 已知均为正实数,求证: .【答案】见解析【解析】，当且仅当时等号成立，同理，.+，得，当且仅当的时等号成立.二、拓展提升9. 若实数满足,则的最小值为（）A. 8B.6C.4D.2【答案】C【解析】实数满足，则,当且仅当且时等号成立.故选C.10. 设若，则的最小值为_【答案】9【解析】因为，且，且，当且仅当时取等号，结合可解得且，故所求最小值为9故答案为：911. 若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_【答案】【解析】x2y2xy(xy)2xy1，(xy)2xy121.(xy)21.12. 在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，1，试求这两个数【答案】见解析【解析】设1，a，bN*，ab(ab)1(ab)19102102316，当且仅当，即b3a时等号成立又1，1，a4，b12.这两个数分别是4,12.
