1、7.3 三角函数的性质与图像7.3.1正弦函数的性质与图像课后篇巩固提升基础达标练1.(2020长沙高一检测)不等式sin x12,x(0,2)的解集为()A.6,2B.6,56C.2,56D.3,53解析因为sinx12,x(0,2),所以6x56,所以不等式的解集为6,56.答案B2.函数y=-sin|x|的图像是()解析因为函数y=-sin|x|是定义域R上的偶函数,图像关于y轴对称,所以排除A;因为函数y=-sin|x|的值有正有负,所以排除C;当x0时,y=-sinx,所以排除B.答案D3.函数y=9-sin x的单调递增区间是()A.2k-2,2k+2(kZ)B.2k+2,2k+3
2、2(kZ)C.2k,2k+(kZ)D.2k-,2k(kZ)解析y=9-sinx的单调递增区间与y=sinx的单调递减区间相同,故选B.答案B4.(多选)已知函数f(x)=cosx+2(xR),下面结论正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间0,2上单调递减C.函数f(x)的图像关于原点对称D.函数f(x)为偶函数解析f(x)=cosx+2=-sinx,结合y=-sinx的图像与性质知A,B,C正确.答案ABC5.设f(x)是定义域为R,最小正周期为32的周期函数,若f(x)=cosx,-2x0,sinx,0x,则f154=.解析由题意,得f154=f3+34=f34=
3、sin34=sin-4=sin4=22.答案226.用“五点法”作出函数y=2-sin x,x0,2的图像.解列表如下:x02322sin x010-102-sin x21232描点,用光滑曲线连起来,图像如图所示.能力提升练1.下列关系式中正确的是()A.sin 11cos 10sin 168B.sin 168sin 11cos 10C.sin 11sin 168cos 10D.sin 168cos 10sin 11解析sin168=sin(180-12)=sin12,cos10=sin80.因为正弦函数y=sinx在区间090上单调递增,所以sin11sin12sin80,即sin11si
4、n1680,作出函数y=sinx的图像如图.满足sinx-120的x的集合为2k+6,2k+56(kZ).又25-x20,即-5x0时,由题意,得a+b=32,a-b=-12,解得a=12,b=1.所以f(x)=-2sinx,此时f(x)的最大值为2,最小值为-2.当b0或k-3时,直线y=k与函数f(x)有0个交点,即当k(0,+)或k(-,-3)时,g(x)没有零点;当k=-3时,直线y=k与函数f(x)有1个交点,即g(x)有1个零点;当-3k-1时,直线y=k与函数f(x)有2个交点,即当k(-3,-1)时,g(x)有2个零点;当k=0或k=-1时,直线y=k与函数f(x)有3个交点,即g(x)有3个零点;当-1k0时,直线y=k与函数f(x)有4个交点,即当k(-1,0)时,g(x)有4个零点.
