1、第一章 集合与常用逻辑用语章末综合检测第部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知全集，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为全集，所以根据补集的定义得，故选C.2已知命题P：x，y（0，3），x+y6，则命题P的否定为（ ）Ax，y（0，3），x+y6Bx，y（0，3），x+y6Cx0，y0（0，3），x0+y06Dx0，y0（0，3），x0+y06【答案】D【解析】 P：x，y（0，3），x+y6，,故选：D3设,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案
2、】A【解析】由于，当时，.当时，可能是负数，因此不等得出.故是的充分不必要条件.故选A.4已知，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得由，得是的一个必要不充分条件，即.5设集合，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】若，则，解得；若，则，解得综上，6已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是()A1BC0，1D，0，1【答案】D【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,当时, 原方程为,即,符合题意；当时，令,综上,，或可符合题意7若关于的方程和的解集分别为，且，则（ ）A21B8C7D6
3、【答案】A【解析】因为，所以2是两个方程的根，所以，解得，所以8已知数集Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性质P：对任意的i，j(1ijn)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则()A1,3,4为“权集”B1,2,3,6为“权集”C“权集”中元素可以有0D“权集”中一定有元素1【答案】B【解析】由于34与均不属于数集1,3,4，故A不正确；由于12,13,16,23，都属于数集1,2,3,6，故B正确；由“权集”的定义可知需有意义，故不能有0，同时不一定有1，故C，D错误二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
4、要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（ ）ABCD【答案】BD【解析】如下图所示：全集，集合、满足，则，.10在下列命题中，真命题有（ ）A，B，是有理数C，使D，E.命题“，”的否定是“，”【答案】BCE【解析】A中，故A是假命题；B中，一定是有理数，故B是真命题；C中，时，成立，故C是真命题；对于D，当时，左边=右边=0，故D为假命题；E命题否定的形式正确，故为真命题11在下列结论中，正确的有（ ）A是的必要不充分条件B在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件D若，则“”是“a，b不全
5、为0”的充要条件E.一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件【答案】AD【解析】对于选项A，由得，但是适合，推出，故A正确；对于选项B，在中，为直角三角形，但为直角三角形或或，故B错误；对于选项C，由全不为0，由a，b全不为，故C错误；对于选项D，由不全为0，反之，由a，b不全为，故D正确；对于选项E，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AD.12取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）A，B，C，则D，E.，【答案】BCE【
6、解析】对A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，故A错误；对B，x取1，B正确；对C，设，若，则，因此，故C正确；对D，x取1.6，y取1.6，D错误；对E，设，当时，所以，当时，所以，即E正确. 第部分（选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13满足关系式的集合的个数是_.【答案】4【解析】由题得满足关系式的集合A有：.所以集合A的个数为4.14命题，则命题的否定是_.【答案】，【解析】因为命题为全称命题，所以命题的否定是，.故答案为：，.15甲乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都
7、解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为_.【答案】【解析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为,甲的答案为,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为,等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为,故答案为.16给出下列条件与：或；：，：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等其中是的必要不充分条件的序号为_【答案】【解析】对于，在中，解得或.故是的充要条件，不符合题意.对于，在中，或，而中，所以是的
8、必要不充分条件，符合题意.对于，由于，故是的充分不必要，不符合题意.故填：.四、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知，则求：（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系（2）请写出集合A的所有非空真子集【解析】（1）的子集有，共8个，其中.（2）集合A的所有非空真子集有，.18设全集为，.(1)求；(2)求.【解析】（1）由题意；（2）由题意，或19写出下列命题的否定,并判断它们的真假：(1)，一元二次方程有实根；(2)每个正方形都是平行四边形；(3)；(4)存在一个四边形ABCD，其内角和不等于.【解析】(1),一元二次方程没有实根,假命题，
9、因为，方程恒有根；(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题，因为任何正方形都是平行四边形；(3)，假命题，因为时，；(4)任意四边形ABCD,其内角和等于,真命题.20设集合，（）若，求实数的值；（）若，求实数的取值范围【解析】（），且，所以，解得；（），则或，又，所以，解得.因此，实数的取值范围是21已知集合，或（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解析】（1）当时，或，或；（2）或，由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，又，22己知（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【解析】（1）为真命题，即，解得 （2）根据（1）知：，是的必要不充分条件当时，故满足，即；当时，满足条件；当时，故满足，即.综上所述：
