1、第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后篇巩固提升基础巩固1.(多选)在4个独立性检验中,根据试验数据得到K2统计量的值分别为:6.98;4.75;2.93;9.24.其中在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个事件有关的独立性检验有()(参考临界值:P(K26.635)0.01)A.B.C.D.解析只有和,我们可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个事件有关.答案AD2.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行了动物试验,分别得到等高条形图:据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果
2、C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果解析根据题中的两个等高条形图知,药物A试验显示不服药与服药时患病的差异较药物B试验显示明显大,所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果.故选C.答案C3.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关系”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法正确的是()A.100个心脏病患者中至少有99人打鼾B.1个人患心脏病,则这个人有99%的概率打鼾C.100个心脏病患者中一定有打鼾的人D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有答案D4.为了解高
3、中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据,计算得到K2的观测值k9.643,根据临界值表,以下说法正确的是()附:P(K2k0)0.250.150.100.0250.0100.005k01.3232.0722.7065.0246.6357.879A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关系B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关系C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关系D.有99.5%的把握认
4、为课外阅读量大与作文成绩优秀有关系解析根据临界值表,9.6437.879,在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关系,即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关系.答案D5.现在微信支付被越来越多的人所接受,现从某市市民中随机抽取300人对是否使用微信支付进行调查,得到下列22的列联表:年轻人非年轻人总计经常使用微信支付165225不常使用微信支付总计90300根据表中数据,我们得到有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”.解析由条件可得22列联表为:年轻人非年轻人总计经常使用微信支付16560225不常使用微信支付453075总计21090300K
5、2=300(16530-4560)22109075225=100214.7623.841.有95%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”.答案95%6.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠,照射14天后的结果如表所示:死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050进行统计分析时的统计假设是.解析根据独立性检验的基本思想,可知其类似反证法,即要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.对于本题,进行统计分析时的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量没有关系”.答案小白
6、鼠的死亡与剂量没有关系7.如果由一个22列联表中的数据计算得K2的观测值k=4.013,那么在犯错误的概率不超过的前提下认为两个变量有关系.解析K2的观测值k=4.0133.841,因此,在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个变量有关系.答案0.058.为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物实验,得到如下的列联表:患病未患病总计服用药104555没有服用药203050合计3075105试用等高条形图判断服用药和患病之间是否有关.解根据列联表可以作出等高条形图如下:从图形可以看出,服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例,因此可以认为服用药和患病之间有关系.9.为了解
7、使用手机是否对学生的学习有影响,某校随机抽取100名学生,对学习成绩和使用手机情况进行了调查,统计数据如下表所示(不完整):使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040学习成绩一般30总计100(1)补充完整所给表格,并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关;(2)现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人,求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数;(3)从(2)中抽取的6人中再随机抽取3人,求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率.解(1)填表如下:使用手机不使用手机总计学习成绩优秀104050学习成绩一般302050总计4
8、060100由上表得K2=100(1020-4030)24060505016.66710.828.故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关.(2)由题意得,所抽取的6位不使用手机的学生中,“学习成绩优秀”的有64060=4人,“学习成绩一般”的有62060=2人.(3)设“学习成绩优秀”的4人为A,B,C,D,“学习成绩一般”的2人为a,b,所以抽取3人的所有结果为(A,B,C),(A,B,D),(A,B,a),(A,B,b),(A,C,D),(A,C,a),(A,C,b),(A,D,a),(A,D,b),(A,a,b),(B,C,D),(B,C,a),(B,C,b),(B,D,a
9、),(B,D,b),(B,a,b),(C,D,a),(C,D,b),(C,a,b),(D,a,b),共20个. 其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的结果有(A,B,a),(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(A,D,a),(A,D,b),(B,C,a).(B,C,b),(B,D,a),(B,D,b),(C,D,a),(C,D,b),共12个,故所求概率P=1220=35.能力提升1.观察下列各图,其中两个分类变量x,y之间关系最强的是()解析D图中两个深色条的高相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强,故选D.答案D2.给出下列四个命题:使用K2统计量作22列联表的独立性检验时,要
10、求表中的4个数据都要大于10;使用K2统计量进行独立性检验时,若K2=4,则有95%的把握认为两个事件有关;曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;在回归直线方程y=0.4x+12中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.4个单位.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析对于列联表中的4个数据没有规定,错误;因为K2=43.841,所以有95%的把握认为两个事件有关,正确;由相关关系的概念可知错误;因为y=0.4x+12,所以x与y为正相关,且当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.4个单位,正确.正确的命题有2个,故选B.答案B3.某电视台在一次对收看文艺节目
11、和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:新闻节目文艺节目总计20至40岁184058大于40岁271542总计4555100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:(填“是”或“否”).解析因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即aa+b=1858,cc+d=2742,两者相差较大,所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄有关系.答案是4.某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表:非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业
12、是否与性别有关,根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为k=50(1320-107)2232720304.844.因为k3.841,所以确认“主修统计专业与性别有关系”,这种判断出现错误的可能性为.解析因为随机变量K2的观测值k3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”.故这种判断出现错误的可能性为5%.答案5%5.某国际会议在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.(1)根据以上数据完成以下22列联表:会俄语不会俄语总计男女总计30(2)能否在犯错误的概率
13、不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关系?参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由已知,得22列联表如下:会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430(2)假设是否会俄语与性别没有关系,由已知数据,可得K2=30(108-66)2(10+6)(6+8)(10+6)(6+8)1.157 56.635,所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为网购达人与性别有关系.
