1、预习课本P9294，思考并完成以下问题(1)决定空间两点间距离的主要因素是什么？空间两点间的距离与两点的顺序有关吗？(2)平面内两点间的距离与空间两点间的距离有何异同之处？33 空间两点间的距离公式一、预习教材问题导入1长方体的对角线如图，连接长方体两个顶点_称为长方体的对角线当长方体的长、宽、高分别为a，b，c时，对角线的长d .2空间两点间的距离公式空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离|AB|.A，C的线段ACa2b2c2x1x22y1y22z1z22二、归纳总结核心必记1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)长方体的对角线长度都相等()(2)空
2、间两点间的距离公式不适合同一平面内的两点()(3)将空间两点间距离公式中两点的坐标对应互换，结果会改变()三、基本技能素养培优2已知点 A(2,3,5)，B(2,1,3)，则|AB|等于()A 6 B2 6C 2D2 23已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线长为 6，且底面是边长为4 的正方形，则该长方体的高为()A9 B92C4 D2答案：B 答案：D4点P(1,1,1)到原点的距离是_解析：|OP|102102102 3.答案：3典例 长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点，建立如图所示空间直角坐标系(1)写出点D，M，
3、N的坐标；(2)求线段MD，MN的长度考点一 求空间中两点间的距离解(1)A(2,0,0)，B(2,2,0)，N是AB的中点，N(2,1,0)同理可得M(1,2,3)，又D是原点，则D(0,0,0)(2)|MD|102202302 14，|MN|122212302 11.求空间两点间距离的关键及方法(1)关键：求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标(2)方法：确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定 类题通法针对训练已知ABC 的三顶点 A(1,5,2)
4、，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求ABC中最短边的边长解：由空间两点间距离公式得：|AB|1225322423，|BC|232312452 6，|AC|132512252 29.ABC中最短边是BC，其长度为 6.典例 如图所示，正方体棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值考点二 两点间的距离公式的应用解 依题意P12，12，12，设点Q(0,1，z)，则|PQ|122121 212z 2z12212，所以当z12时，|PQ
5、|min 22，此时Q0，1，12，Q恰为CD的中点空间两点间的距离公式在几何中的应用利用空间两点间的距离公式，将空间距离问题转化为二次函数的最值问题，体现了数学上的转化思想和函数思想，此类题目的解题方法是直接设出点的坐标，利用距离公式就可以将几何问题代数化，再分析函数即可 类题通法针对训练在 xOy 平面内的直线 2xy0 上确定一点 M，使它到点P(3,4,5)的距离最小，并求出最小值解：点M在xOy平面内的直线2xy0上，设点M(a,2a,0)，则|MP|a322a4252 5a210a50 5a1245，当a1时，|MP|取最小值3 5，此时M(1,2,0)，M坐标为(1,2,0)时|PM|最小，最小值为3 5.“多练悟素养提升”见“课时跟踪检测(二十六)”(单击进入电子文档)
