1、21.1 平 面2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系一、预习教材问题导入 根据以下提纲，预习教材 P40P43，回答下列问题(1)生活中常见的黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？那么，平面的含义是什么呢？提示：教室的地面、天花板；几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的但是，几何里的平面是无限延展的(2)若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺边缘上的其余点和桌面有何关系？提示：在桌面上(3)为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车？提示：撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条直线上(4)两张纸面相交有几条交线？提示：
2、一条二、归纳总结核心必记 1平面的概念、画法及表示法(1)平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是_的(2)平面的画法常常把水平的平面画成一个_，并且其锐角画成_，且横边长等于邻边长的_倍一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用_画出来45平行四边形2虚线无限延展(3)平面的表示方法用希腊字母表示，如：平面，平面，平面.用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面 ABCD.用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面 AC，平面 BD.2点、直线、平面之间的位置关系及其表示方法(1)直线
3、在平面内的概念如果直线 l 上的都在平面 内，就说直线 l 在平面 内，或者说平面 经过直线 l.所有点文字语言符号语言图形语言A在l上_A在l外_A在内_A在外_l在内_(2)常见的文字语言、符号语言与图形语言的对应关系AlAlAAl文字语言符号语言图形语言l在外_l，m相交于A_l，相交于A_，相交于l_llmAlAl或3.平面的基本性质公理文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在_Al，Bl，且A，B_公理2过_的三点，_一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A，B，C公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_P，且P
4、_ _两点此平面内不在一条直线上有且只有公共直线ll，且Pl三、综合迁移深化思维(1)两个平面的交线可能是一条线段吗？提示：不可能，由公理 3 知，两个平面的交线是一条直线(2)经过空间任意三点能确定一个平面吗？提示：不一定，只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面探究点一 平面的概念思考探究观察下面图形：(1)生活中的“平面”有大小之分吗？提示：有(2)几何中的“平面”有什么特点？名师指津：几何里的平面有以下几个特点：平面是平的；平面是没有厚度的；平面是无限延展而没有边界的 典例精析(1)下列命题：书桌面是平面；8 个平面重叠起来要比6 个平面重叠起来厚；有一个平面的长是 50 m，宽为 2
5、0 m；平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念其中正确命题的个数为_(2)下图中的两个相交平面，其中画法正确的是_解析(1)由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题、都不正确(2)对于，图中没有画出平面 与平面 的交线，另外图中的实、虚也没有按照画法原则去画，因此的画法不正确同样的道理，也可知、图形的画法不正确，中图形画法正确答案(1)1(2)类题通法(1)几何里所说的“平面”是由平时生活中常见的平面抽象出来的，是理想的，是无限延展的，是无厚薄、大小的(2)在平面几何中，辅助线均画成虚线；而在立体几何中则不然，凡是被平
6、面遮住的线均画成虚线，无论是题中原有的，还是后添加的辅助线，凡是不被遮住的线均画成实线针对训练1直线 a，b，c 两两平行，但不共面，经过其中 2 条直线的平面共有()A1 个 B2 个C3 个D.0 或有无数多个解析：直线 a，b 确定一个平面，直线 b，c 确定一个平面，直线 a，c 确定一个平面，共 3 个平面，故选 C.答案：C 2下列说法中正确的是_平行四边形是一个平面；任何一个平面图形都是一个平面；平静的太平洋面就是一个平面；圆和平行四边形都可以表示平面解析：不正确我们可以用平行四边形来表示平面，但不能说平行四边形是一个平面平行四边形仅是平面上由四条线段构成的图形，它是不能无限延展
7、的不正确平面图形和平面是两个完全不同的概念，平面图形是有大小的，它是不能无限延展的不正确太平洋再大也会有边际，也不可能是绝对平的，太平洋面只是给我们一种平面的印象正确在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可以用三角形、梯形、圆等来表示平面答案：探究点二 点、线、面之间的关系思考探究观察下图中点、线、面的位置关系：(1)怎样从集合的角度理解点、线、面之间的关系？名师指津：直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“”或“”表示平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“”或“”表示直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“”或“
8、”表示(2)从集合的观点理解点、线、面之间的关系需注意什么？名师指津：表示点、线、面之间的关系时，为了方便起见，个别地方的用法与集合符号略有不同例如，直线 a 与平面 相交于点 A，记作 aA，而不记作 aA这里的 A既是一个点，又可以理解为只含一个元素(点)的集合 典例精析根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系(1)点 P 与直线 AB；(2)点 C 与直线 AB；(3)点 M 与平面 AC；(4)点 A1 与平面 AC；(5)直线 AB 与直线 BC；(6)直线 AB 与平面 AC；(7)平面 A1B 与平面 AC.解(1)点 P直线 AB.(2)点 C直线 AB.(3)点 M平面
9、 AC.(4)点 A1平面 AC.(5)直线 AB直线 BC点 B.(6)直线 AB平面 AC.(7)平面 A1B平面 AC直线 AB.类题通法三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别针对训练3根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A，B；(2)l，mA，Al；(3)Pl，P，Ql，Q.解：(1)点 A 在平面 内，点 B 不在平面 内，如图(1)(2)直线 l 在平面 内
10、，直线 m 与平面 相交于点 A，且点 A不在直线 l 上，如图(2)(3)直线 l 经过平面 外一点 P 和平面 内一点 Q，如图(3)探究点三 平面基本性质的应用思考探究下面图形对应三个公理：(1)三个公理各有什么意义和作用？名师指津：公理 1意义：说明了平面与曲面的本质区别通过直线的“直”来刻画平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”作用：既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法公理 2意义：是空间里确定一个平面的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当
11、一部分问题的主要的思想方法作用：确定平面；证明点、线共面 公理 3,意义：揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法.作用：判断两个平面是否相交；确定两个平面的交线；证明若干点共线问题.2公理 2 有哪些推论？名师指津：公理 2 的三个推论：一条直线和此直线外的一点可以确定一个平面；两条相交直线可以确定一个平面；两条平行直线可以确定一个平面.以上三个推论在解题时可直接使用.典例精析证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内解 已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线 l1、l2、l3 在同一平面内法一：(纳入平面法)l1l2A，l1 和 l2 确定一个平面
12、.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证 C.又Bl3，Cl3，l3.直线 l1、l2、l3 在同一平面内法二：(辅助平面法)l1l2A，l1、l2 确定一个平面.l2l3B，l2、l3 确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证 B，B，C，C.不共线的三个点 A、B、C 既在平面 内，又在平面 内平面 和 重合，即直线 l1、l2、l3 在同一平面内类题通法 证明点、线共面问题的常用方法(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；(2)先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，再证平面与重合，即用“同一法”；(3)假设
13、不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”针对训练4空间中四点可确定的平面有()A1 个 B3 个C4 个D.1 个或 4 个或无数个解析：当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定 4 个平面答案：D 典例精析已知ABC 在平面 外，其三边所在的直线满足 ABP，BCQ，ACR，如图所示求证：P，Q，R 三点共线解 法一：ABP，PAB，P平面.又 AB平面 ABC，P平面 ABC.则由公理 3 可知：点 P 在平面 ABC 与平面 的交线上，同理可证，Q，R 也在平面 ABC 与平面 的交线上P，Q，R 三点
14、共线法二：APARA，直线 AP 与直线 AR 确定平面 APR.又ABP，ACR，平面 APR平面 PR.B平面 APR，C平面 APR，BC平面 APR.QBC，Q平面 APR.又 Q，QPR，P，Q，R 三点共线类题通法1证明三点共线的方法(1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知，这些点都在两个平面的交线上(2)选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上2证明三线共点的步骤(1)首先说明两条直线共面且交于一点；(2)说明这个点在另两个平面上，并且这两个平面相交；(3)得到交线也过此点，从而得到三线共点针对训练5.如图，已知平面，且 l.在梯形
15、ABCD 中，ADBC，且 AB，CD.求证：AB，CD，l 共点(相交于一点)证明：因为在梯形 ABCD 中，ADBC，所以 AB，CD 是梯形 ABCD 的两腰所以 AB，CD 必定相交于一点设 ABCDM.因为 AB，CD，所以 M，M.所以 M.又因为 l，所以 Ml.即 AB，CD,l 共点(相交于一点)课堂归纳领悟1本节课的重点是理解平面的概念，会画一个平面并会表示平面，会用符号语言表示空间点、直线、平面之间的位置关系难点是掌握三个公理并会简单应用2本节课要重点掌握的规律方法(1)理解平面的概念及空间图形画法要求，见探究点一(2)文字语言、符号语言、图形语言的转换方法，见探究点二(3)证明点、线共面的方法，见探究点三(4)证明点共线、线共点的方法，见探究点四3本节课的易错点是平面基本性质运用中忽略重要条件，如探究点三，四 “课下梯度提能”见“课时跟踪检测(七)”(单击进入电子文档)谢 观 看THANK YOU FOR WATCHING谢
