1、2020-2021学年江苏省无锡市某校高二（上）期中数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的选项中，只有1项符合题意）)1. 命题：“xZ，x-1N”的否定为（ ）A.xZ，x-1NB.xZ，x-1NC.xZ，x-1ND.xZ，x-1N2. 已知双曲线-y21(a0)的离心率是，则a（ ）A.B.C.D.3. 在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q为（ ）A.2B.2C.3D.34. 已知双曲线右支上一点P到右焦点的距离为4，则该点到左准线的距离为（ ）A.2B.3C.4D.55. 若直线l过抛物线y28x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，且|
2、AB|16，则线段AB的中点P到y轴的距离为（ ）A.6B.8C.10D.126. 为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ）A.34000米B.36000米C.38000米D.40000米7. 数列an是等比数列，公比为q，且a10则“q-1”是“nN*，2a2n-1+a2na2n+1”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 已知椭圆的右焦点为F点A，B为椭圆上不
3、同的两点，且满足AFBF过线段AB的中点P作椭圆C右准线的垂线，垂足为Q则的最小值为（ ）A.B.C.D.1二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）)9. 已知数列0，2，0，2，0，2，则前六项适合的通项公式为（ ）A.B.C.D.an1-cos(n-1)+(n-1)(n-2)10. 已知命题p：不存在过点(1,1)的直线与椭圆相切则命题p是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A.B.C.D.m-311. 意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，
4、即从第三项开始，每一项都是它前两项的和后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列下面关于斐波那契数列an说法正确的是（ ）A.a1055B.a2020是偶数C.3a2020a2018+a2022D.a1+a2+a3+.+a2020a202212. 已知抛物线C:y28x的焦点为F，准线l与x轴交于点M点P，Q是抛物线上不同的两点下面说法中正确的是（ ）A.若直线PQ过焦点F，则以线段PQ为直径的圆与准线l相切B.过点M与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多两条C.对于抛物线内的一点T(1,1)，则|PT|+|PF|3D.若直线PQ垂直于x轴，则直线PM与直线QF的交点在抛物线C上三、填空题（本
5、题共4小题，每小题5分，共计20分.只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程）)13. 已知递增等差数列an满足：a2+a4=12，a1a5=20，则a4=_14. 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则实数p的值为_15. 设椭圆的右焦点为F，O为坐标原点过点F的直线2x+y-40与椭圆的交点为Q（点Q在x轴上方），且|OF|OQ|，则椭圆C的离心率为_16. 数列an满足：a1，其中Sn为数列an的前n项和，则an_，若不等式(t-2)an2n2-5n-12对nN*恒成立，则实数t的最小值为_四、解答题（本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)17. 已
6、知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q:xR，x2+kx+2k+50恒成立；命题r:1-mk0) （1）若命题p与命题r互为充要条件，求实数m的值；（2）若命题q是命题r的必要不充分条件，求正数m的取值范围18. 已知双曲线C的标准方程为，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点 （1）若点P在双曲线的右支上，且F1PF2的面积为3，求点P的坐标；（2）若斜率为1且经过右焦点F2的直线l与双曲线交于M，N两点，求线段MN的长度19. 在a1，a2+1，a3成等差数列；S430；a1a2a364三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并作答已知Sn是数列an的前n项和若Sn2an-a1(nN*)
7、，a10，且满足_ （1）求数列an的通项公式；（2）设b11，bn+1-bnan(nN*)，求数列bn的通项公式20. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，|AB|4过右焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆C于D，E两点，且|DE|1 （1）求椭圆C的方程；（2）斜率大于0的直线l经过点P(-4,0)，且交椭圆C于不同的两点M，N（M在点P，N之间）记PNA与PMB的面积之比为，求实数的取值范围21. 已知数列an中，a11，(n+1)an+1-(n+2)an1(nN*)，Sn为数列an的前n项和数列bn满足 （1）证明：数列an是等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Tn
8、.问是否存在正整数p，q(3p0)经过点 （1）求抛物线C的方程及其相应准线方程；（2）过点E(2,0)作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线于M，N和P，Q四点，其中k1+k21设线段MN和PQ的中点分别为A，B，过点E作EDAB，垂足为D证明：存在定点T，使得线段TD长度为定值参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省无锡市某校高二（上）期中数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的选项中，只有1项符合题意）1. C2. D3. D4. C5. A6. B7. A8. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求
9、，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9. A,C10. B,D11. A,C12. A,C,D三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分.只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程）13. 814. 15. 16. ,四、解答题（本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 若命题p与命题r互为充要条件，则(-2,3)(1-m，解得：m6；若命题q是命题r的必要不充分条件，则(1-m,1+m)-7，则，解得：m3，故m的范围是(0,718. 双曲线C的标准方程为，可得a，c，设P(m,n)(m0)1PF2的面积为S7c|n|3，即|n|4，m，即
10、有P（，-1)或P（；斜率为7且经过右焦点F2(3,8)的直线l的方程为yx-3，与双曲线的方程2x6-y26联立，可得x4+6x-150，设M，N的横坐标分别为x3，x2，解得x1-2+2，x8-3-2，则|MN|x1-x2|219. 由于a1，a2+4，a3成等差数列；所以2(a4+1)a1+a2，由于Sn2an-a1，当n8时，Sn-12an-3-a1，-得：anSn-Sn-16an-2an-1，整理得an5an-1，即（常数），所以数列an是以a1为首项，2为公比的等比数列所以2(2a1+2)a1+4a3，解得a12所以，b11，bn+5-bnan2n，所以，所以，故选时：（1）由于S
11、n2an-a3，当n2时，Sn-13an-1-a1，-得：anSn-Sn-42an-2an-4，整理得an2an-1，即（常数），所以数列an是以a1为首项，2为公比的等比数列且S430；整理得a1+3a1+4a6+8a130，解得a82，所以，（2）b41，bn+1-bnan6n，所以，所以，故选时：（3）由于Sn2an-a1，当n2时，Sn-12an-7-a1，-得：anSn-Sn-16an-2an-1，整理得an7an-1，即（常数），所以数列an是以a1为首项，2为公比的等比数列且a5a2a364，整理得26，故a12所以，（4）b11，bn+7-bnan2n，所以，所以，故20. 由
12、题意可得2a4，即a6，令xc，可得yb，则1，则椭圆的方程为+y21；设直线l的方程为xmy-4(m0)，与椭圆方程+y21联立，可得(7+m2)y2-2my+120，由64m2-48(5+m2)0，可得m812，设N，M的纵坐标分别为y1，y2，且y7y2，且y17，y20，y5+y2，y1y2，+-6-8，由m212，可得+，由PNA与PMB的面积之比为，可得，即为3，又3+260，可得，由3+，解得0或，则实数的取值范围为（，1)21. 证明：由(n+1)an+1-(n+5)an1(nN*)可得：-， -，-，-，-(n2)，将以上式子相加可得：-， a11， ann(n3)，又a11
13、也适合上式， ann， an+3-ann+1-n1， 数列an是首项、公差均为4的等差数列，ann；由（1）可得bn2（-）， Tn2（-+-+-），假设存在正整数p，q(8pq)3，Tp，Tq成等差数列，则2TpT4+Tq，即+q，又3p4)经过点，可得84p，即p2，抛物线的方程为y24x，准线方程为x-5；证明：设k1k2t，MN:yk7(x-2)，PQ:yk2(x-8)，由可得k12x2-(4+3k12)x+5k128，可得xA2+，yAk4(xA-2)，即A(2+，），同理可得B(2+，），kABk1k6(k1+k2)k2k2t，则直线AB的方程为yt(x-2-）+1k8x-2k1k8-+k7k2x-2k3k2+2tx-5t+2，可得DE的方程为y-(x-8)，由可得，），所以x0-6-，y0，即(x0-2)2+y06-2y05，化为(x0-2)8+(y0-1)61，D的轨迹是(2，5为半径的圆，存在定点T(2,1)
