1、2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 函数f(x)ln(x2-2x-8)的定义域为（ ）A.(-4,2)B.(-,-2)(4,+)C.(-2,4)D.(-,-4)(2,+)2. 椭圆x2+9y29的焦距等于（ ）A.2B.6C.D.3. 已知数列an的前n项和Snn2(nN*)，则an的通项公式为（ ）A.an2nB.an2n-1C.an3n-2D.4. 已知椭圆，若长轴长为6，离心率为，则此椭圆的标准方程为（ ）A.B.C.D.5. 庄子天下篇中有一句话：“
2、一尺之棰，日取其半，万世不竭”如果经过n天，该木锤剩余的长度为an（尺），则an与n的关系为（ ）A.an=12nB.an1-12nC.an=1nD.an1-1n6. 已知“xk”是“”的充分条件，则k的取值范围是（ ）A.(-,-1)B.(-,-1C.(2,+)D.2,+)7. 设，则的值为（ ）A.11B.8C.10D.208. 已知x0，y0，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A.-1m9B.-9m0，b0，则“lg(ab)0”是“lg(a+b)0”的充要条件C.设x，yR，则“xy”是“x2y2”的充要条件D.命题“x1，2x+11，2x+10”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，
3、共20分（其中16题第一空2分，第二空3分）)13. 已知ABC的周长为20，且顶点B(0,-3)，C(0,3)，则顶点A的轨迹方程是_0） 14. 若a0，b0，2a+b=6，则1a+2b的最小值为_15. 已知椭圆(ab0)的焦点为F1，F2，如果椭圆C上存在一点P，使得，且PF1F2的面积等于6，则实数b的值为_，实数a的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a1+a62，a40()求数列an的通项公式；()求Sn的最大值及相应的n的值17. 已知椭圆的两焦点分别为，短轴长为2 （1）椭圆C的标
4、准方程；（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，求线段AB的长度18. 沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花木节2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边（墙不需要隔离带），并共用垂直于墙的两条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边的长度不小于3米，每个长方形平行于墙的边的长度也不小于3米 （1）设所用隔离带的总长度为l米
5、，垂直于墙的边长为x米试将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）当x为何值时所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？19. 在a35，a2+a56b2；b22，a3+a43b3；S39，a4+a58b2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知等差数列an的公差为d(d1)，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，且a1b1，dq，_ （1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn20. 若关于x的不等式(a-5)x2-4x+60的解集是x|x1 （1）解不等式2x2+(2-a)x-a0；（2）若对于任意x2,5，不等式ax2+bx+30
6、恒成立，求b的取值范围21. 已知椭圆M：+1(ab0)的一个顶点坐标为(-2,0)，离心率为，直线y-x+m交椭圆于不同的两点A，B()求椭圆M的方程；()设点C(-2,2)，是否存在实数m，使得ABC的面积为1？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B2. C3. B4. D5. A6. D7. C8. A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
7、求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. A,C10. B,D11. C,D12. A,D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（其中16题第一空2分，第二空3分）13. +1(x14. 4315. ,2，+)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （1） 等差数列an的前n项和为Sn，a1+a66，a40 ，解得a16，d-5， 数列an的通项公式为：an6+(n-1)(-3)-2n+8（2） a36，d-2， Sn-n2+7n-(n-）2+， Sn的最大值为12，相应的n的值为3或417. 设椭圆的方程为+1(ab8)
8、，由题意可得c，b12，则椭圆的方程为+y22；过点且斜率为1的直线的方程为yx+，与椭圆方程x2+4y44联立，可得5x8+4x-32，设A，B的横坐标分别为x1，x2，可得x8+x2-，x1x2-，则|AB|18. 垂直于墙的边长为x米，则每个长方形平行于墙的边长为米，则l4x+34x+， x3且3，由x可得函数的定义域为6,15；l4x+2，当且仅当4x时取等号，故当垂直于墙的边长为米时，篱笆的总长度最小是米19. 由题设可得：，又d1，a7b11， an3+2(n-1)2n-1，bn2n-7；由（1）可得：（-）， Tn(7-+-）当选条件时：（1）由题设可得：，解之得：dq2，a1b
9、41， an1+7(n-1)2n-3，bn2n-1；（2）由（1）可得：（-）， Tn(1-+-）当选条件时：由题设可得：，解之得：dq2，a1b12， an1+2(n-7)2n-1，bn8n-1；（3）由（1）可得：（-）， Tn(1-+-）20. 不等式(a-5)x2-4x+60的解集是x|x1，所以-3和6是方程(a-5)x2-6x+60的解，所以-2+1，解得a3；所以不等式2x6+(2-a)x-a0化为5x2-x-35，即(x+1)(2x-5)0，解得x；不等式的解集为x|x对于任意x2,22+bx+38恒成立，即3x2+bx+60，所以b-3x-）；设f(x)-3(x+），x2，则f(x)在x2,5内是单调减函数；所以b的取值范围是b-21. （1）由题意可得a2，e，则椭圆的方程为+y31；（2）联立可得4x2-8mx+6m2-45，64m2-20(4m2-4)0，解得-，设A，B的横坐标分别为x1，x4，可得x1+x2，x1x6，C到直线AB的距离d，则ABC的面积为Sd|AB|，化为3m4-20m2+254，由可得m，故存在实数m，使得ABC的面积为4
