1、2020-2021学年松原市前郭县八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是()A. 3a-a=2B. a3+a=a4C. a3a=a2D. (3a)3=9a93.若分式1x2-6x+m不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是()A. m9B. m9C. m9D. m9，故选C4.答案：B解析：解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、2+34，能构成三角形；C、1+48，不能构成三角形；D、4+4=8，不能构成三角形故选：B看哪个选项中两条较小的
2、边的和大于最大的边即可本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5.答案：B解析：解：ABC是等边三角形，AB=AC，C=60，DEBC，DEC=90，CD=2CE=6，点D是AC的中点，AC=2CD=12，AB=AC=12，故选：B根据等边三角形的性质得到AB=AC，C=60，根据直角三角形的性质得到CD=2CE=6，根据线段中点的定义得到AC=2CD=12，于是得到结论本题考查了等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键6.答案：A解析：解：如图所示，作ADx轴于D，CEx轴于E，则OEC=ADO=90，
3、COE+ECO=90，A的坐标为(2,5)，AD=5，OD=2，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，AOD+COE=90，AOD=ECO，在OCE和AOD中，OEC=ADOECO=DOAOC=OA，OCEAOD(AAS)，OE=AD=5，CE=OD=2，C(-5,2)故选：A作ADx轴于D，CEx轴于E，先证AOC=ECO，再证明OCEAOD，得出对应边相等OE=AD=5，CE=OD=2，即可得出结果本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明OCEAOD是解决问题的关键7.答案：1.210-7解析：解：0.00000012=1.2
4、10-7故答案为：1.210-7绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|DQ，AE平分BAC，BCAC，DQAB，DC=DQ，BDCD，ADB的边BD上的高和ABD的面积大于ACD的面积，错误；ACB=90，AC=BC，ACD的边CD上的高相等，根据三角形面积公式得：DBQ=45，DQAB，DQB=AQD=ACD=90，BDQ=DBQ=45，BQ=DQ=CD，在直角ACD和直角AQD中，AD=
5、AD，CD=DQ，由勾股定理得：AC=AQ，AB=AQ+BQ=AC+CD，正确；BFAE，AEB=AEF=90，在AEB和AEF中，AEB=AEFAE=AEBAE=FAE，AEBAEF(ASA)，BE=EF，BF=2BE，AD=BF，AD=2BE，正确；故答案为：证ACDBCF，推出AD=BF，证AEBAEF推出BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BDCD，根据三角形面积求出ACD的面积小于ADB面积，求出AC=AQ，CQ=BQ=CD，即可求出AC+CD=AB本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS1
6、5.答案：解：66-(14)-1-(3-2)(3+2)=6-4-(9-2)=6-4-7=6-11解析：先利用负整数指数幂的意义化简第二项，再算乘除，然后去括号计算减法即可本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键16.答案：解：(1)原来四块地的总面积是(a2+bc+ac+ab)平方米(2)a2+bc+ac+ab=a(a+c)+b(a+c)=(a+c)(a+b)，因为宽为(a+b)米，所以交换后的土地的长应该是(a+c)米解析：本题主要考查了整式的混合运算，解此题的关键是：要能够熟练运用分组分解法进行因式分解(1)根据正方形的面积公式和长方形的面积公式，即可求出四块地的总
7、面积；(2)把(1)问中计算出的原来四块地的总面积，进一步因式分解，出现(a+b)的形式，即可求解17.答案：80解析：解：(1)1=35，2=25，B=90，BEC=180-B-2 =180-90-25 =65，CED=180-1-CEB=180-35-65=80；故答案为：80(2)1=2，B=90，2+BEC=90，1+BEC=90，CDE=180-90=90，3+4=180-CDE=180-90=90(1)根据三角形内角和定理，求解即可；(2)根据平角定义求出CDE的度数，再根据三角形内角和定理即可求得本题考查了多边形内角与外角知识，掌握三角形内角和定理是解题的关键18.答案：解：方程
8、两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x-1)+(x+1)=x2-1，整理，得x2-3x=0，x1=0，x2=3，经检验x1=0，x2=3都是原方程的解，原方程的解x1=0，x2=3解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19.答案：解：(1)如图，A1B1C1为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为；(3,1)，(1,-1)，(2,2)(2)如图，A2B2C2为所作，SA2B2C2=23-1213-1222-1211=2解析：(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1
9、的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A2、C2得到A2B2C2，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算SA2B2C2本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换20.答案：解：(1)6xy2-9x2y-y3；=-y(y2-6xy+9x2)=-y(y-3x)2；(2)证明：连接BD，在BAD和BCD中BA=BCBD=BDAD=CD，BADBCD(SSS)，A=C解析：(1)先提取公因式，再根据完全平
10、方公式分解即可；(2)连接BD，证明BADBCD，根据全等三角形的性质证明即可本题考查了分解因式和全等三角形的性质和判定，能熟练地运用各个方法分解因式是解(1)的关键，能求出BADBCD是解(2)的关键21.答案：解：(1)原式=(1-0.2)2=12-210.2+0.22=1-0.4+0.04=0.64；(2)原式=(900-5)2=9002-29005+52=810000-9000+25=801025；(3)原式=(100+9)2=1002+21009+92=10000+1800+81=11881；(3)原式=(15-12)2=152-21512+(12)2=225-15+14=11514
11、解析：把原数写成两数和或差的平方，再根据完全平方公式计算即可本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键完全平方公式：(ab)2=a22ab+b222.答案：解：由题意有2A-7B=83A-8B=10，解得A=65B=-45，答：A、B的值分别为65、-45解析：本题根据关键语“等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解23.答案：解：(1)设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是(x-5)元，根据题意得：36
12、0x=300x-5，解得：x=30，经检验，x=30是方程的解且符合题意，且30-5=25(元)，答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，(2)设购买m件甲种商品，则购买(40-m)件乙种商品，根据题意得：30m+25(40-m)1150，解得：m30，答：最多可购买30件甲种商品解析：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键：(1)正确找出等量关系，列出分式方程，(2)正确找出不等关系，列出一元一次不等式(1)设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是(x-5)元，根据“用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”，列出关于
13、x的分式方程，解之经过验证即可，(2)设购买m件甲种商品，则购买(40-m)件乙种商品，根据“商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元”，列出关于m的一元一次不等式，解之即可24.答案：解：(1)由2a-b=5a+b=7得到a=4b=3，A(-3,0)，B(0,4)，C(3,0)，SABC=12ACBO=1264=12(2)如图1中，P(m,0)，B(0,4)，PD=DB，D(m2,2)，y=SPCB-SDCP=12(3-m)4-12(3-m)2=3-m(-3m3)(3)如图2中，结论：2EPC=ABP.理由如下：SBCD=SAPB，SDBC=SDCP，SPCB=2SAPB
14、，PC=2PA，P(-1,0)，BPE=BEP，BEP=EPC+BCA，BPC=ABP+BAC，BPE+EPC=ABP+BAC，2EPC+BCA=ABP+BAC，OA=OC，BOAC，BA=BC，BAC=BCA，2EPC=ABP解析：(1)首先确定A、B、C三点坐标，再根据三角形的面积公式计算即可；(2)根据y=SPCB-SDCP计算即可；(3)由SBCD=SAPB，SDBC=SDCP，推出SPCB=2SAPB，推出PC=2PA，可得P(-1,0)，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的性质等知识即可证明2EPC=ABP本题考查三角形综合题、三角形的面积、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角的性
15、质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25.答案：(a+b)(a-b)=a2-b2解析：解：(1)根据题意得：a2-b2=(a-b)(a+b)，即(a+b)(a-b)=a2-b2故答案为：(a+b)(a-b)=a2-b2；(2)10397 =(100+3)(100-3) =1002-32 =9991；20142-20162012 =20142-(2014+2)(2014-2) =20142-(20142-22) =20142-20142+22 =4(1)图1中阴影部分的面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积，图2中阴影部分的面积=长为(a+b)，宽为(a
16、-b)的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积的面积相等列式即可；(2)先将10397变形为(100+3)(100-3)，再利用平方差公式计算；先将20162012变形为(2014+2)(2014-2)，再利用平方差公式计算得出(20142-22)，然后去括号计算即可本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解26.答案：证明：BF=EC，BC=EF，AB/DE，AC/DF，B=E，ACB=DFE，在ABC和DEF中，B=EBC=EFACB=DFE，ABCDEF(ASA)，AB=DE，AC=DF解析：证明ABCDEF(ASA)，由全等三角形的性质即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质证明三角形全等是解题的关键
