1、2020-2021学年昆明市八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图标不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2.下列计算正确的是()A. (a3)4=a12B. a3a5=a15C. (x2y)3=x6yD. a6a3=a23.如图，抛物线y=a(x-1)2+k(a0)经过点(-1,0)，顶点为M，过点P(0,a+4)作x轴的平行线l，l与抛物线及其对称轴分别交于点A，B，H.以下结论：当x=3.1时，y0；存在点P，使AP=PH；(BP-AP)是定值；设点M关于x轴的对称点为M，当a=2时，点M在l下方，其中正确个数()个A. 1B. 2C. 3
2、D. 44.关于x的分式方程2x-5x-3=0的解为()A. -3B. -2C. 2D. 35.等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是()A. 14B. 19C. 11D. 14或196.分式11-a可变形为()A. 1a-1B. -1a-1C. 11+aD. -11+a7.如图，在等腰ABC中，AB=AC，把ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分BAC，若BAC=CFE=50，则点O是()A. ABC的内心B. ABC的外心C. ABF的内心D. ABF的外心8.如图，在ABC中，AB=AC，C=70，AFG与ABC关于直线DE成轴对称，CAE=10，连接BF，则ABF
3、的度数是()A. 30B. 35C. 40D. 45二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若分式x-1x+2的值不存在，则x的值是_10.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为_ m.11.一个多边形每一个内角都为108，则该多边形为_，它的内角和为_.12.如图，大圆的半径为2cm，则图中阴影部分的面积之和是cm2(请保留)13.已知：(x2+2+1x2-a)2+|x+1x-b|=0，则a，b之间的关系式是_ 14.如图，矩形ABCD，延长BC到点E，连接DE，DB平分ADE，若BC=2，AB=4，则DE= _ 三、计算题（本大题共1小题，共
4、8.0分）15.计算：(1)x(x-1)2-1(1-x)2(2)a-1a2-4a+4a-1a2-4(3)1x+1+2x-1=4x2-1(4)63x-8=1+4x-78-3x四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）16.计算：(1)(6ab+5a)a；(2)(x+3)(x-3)-3(x2+x-3)17.分解因式：(1)x3-25x；(2)m(a-3)+2(3-a)18.如图，在平面直角坐标系中，A1B1C1与ABC关于y轴对称(1)在图中画出A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；(2)试判断ABC的形状，并说明理由19.如图，在PDB和PAC中，BD与AC相交于点E，PA=PD，PB=PC.求
5、证：B=C20.计算：(1)2x2-4-12x-4(2)x-3x-2(x+2-5x-2)21.如图，点O为ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，分别连结点B、F和点D、E.求证：四边形BFDE是平行四边形22.作为国家级开发区的两江新区，大小公园星罗棋布，称为“百园之城”.该区2018年地总面积为2500万平方米，2020年绿地总面积将比2018年增加3500万平方米，人口比2018年增加50万人.这样，2020年该区人均绿地面积是2018年人均绿地面积的2倍(1)求2020年两江新区的人口数量；(2)2020年起，为了更好地建设“一半山水一半城”的
6、美丽新区，吸引外来人才落户两江新区，新区管委会在增加绿地面积的同时大力扩展配套水域面积.根据调查，2020年新区的配套水域面积为人均4平方米.在2020年的基础上，如果人均绿地每增加1平方米，人均配套水域将增加0.2平方米，人口也将随之增加5万.这样，两江新区2022年的绿地总面积与配套水域总面积要在2020年的基础上增加75%，那么，2022年人均绿地面积要比2020年增加多少平方米？23.在四边形ABCD中，AB/CD，AD/BC，点E是线段BC的中点，F点在边DC上，AE平分BAF(1)如图，求证：2AFE+DFA=180；(2)如图，若ADC=120，DA=DF，作DGAE于G，H为A
7、F上一点，连接GH、HE，SAHESAEF=12，作HKHG交AE于点K，试探究HK和EF的数量关系，并证明你的结论参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2.答案：A解析：解：A、(a3)4=a12，正确；B、a3a5=a8，故此选项错误；C、(x2y)3=x6y3，故此选项错误；D、a6a3=a3，故此选项错误故
8、选：A直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3.答案：B解析：解：由题意得：a0，开口向上，抛物线对称轴是直线x=1，且经过点(-1,0)，抛物线过x轴另一个点为(3,0)，当x=3.1时，y0；故正确；当P在O点时，AP=PH，a0，P不可能与O重合，故不正确；BP-AP=(BH+PH)-AP=AH+PH-AP=2PH=2，故正确；把(-1,0)代入y=a(x-1)2+k中，k=-4a，当a=2时，a+4=6，-(-4a)=8，点M在l的上方，故不正确；
9、正确的有：，故选：B根据二次函数的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3,0)，且抛物线开口向上，可对作判断；根据图形中与x轴交点坐标(-1,0)和对称轴与x轴交点(1,0)可对作判断；根据对称性得：AH=BH，根据线段的和与差可对作判断；根据M的坐标和l到x轴的距离可对作判断本题考查了二次函数的性质、与x轴的交点、关于x轴对称的点的特点，利用数形结合的思想解决问题是关键，并熟练掌握二次函数的性质4.答案：B解析：解：去分母得：2x-6-5x=0，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解，故选：B分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此
10、题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验5.答案：B解析：解：若3是腰，则另一腰也是3，底是8，但是3+38，符合条件成立故周长为：3+8+8=19故选：B根据题意，要分情况讨论：3是腰；3是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去6.答案：B解析：解：分式11-a可变形为：1-(a-1)=-1a-1故选：B此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键直接利用分式的基本性质变形得出答案7.答案：B解析：解：
11、如图，连接OB、OC，AB=AC，AO平分BAC，AO是BC的垂直平分线，OB=OC，BAC=50，AO平分BAC，BAO=CAO=25，根据折叠可知：CF=OF，OFE=CFE=50，OFC=100，FCO=12(180-100)=40，AB=AC，BAC=50，ACB=12(180-50)=65，OCA=ACB-FCO=65-40=25，OAC=OCA=25，OA=OC，OA=OB=OC，O是ABC的外心故选：B连接OB、OC，根据AB=AC，AO平分BAC，BAC=50，可得AO是BC的垂直平分线，BAO=CAO=25，得OB=OC，根据折叠可证明OAC=OCA=25，得OA=OC，进而
12、OA=OB=OC，可得点O是三角形ABC的外心本题考查了三角形的内切圆与内心、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心、翻折变换，解决本题的关键是综合运用以上知识8.答案：C解析：解：AFG与ABC关于直线DE成轴对称，AFGABC，AB=AC，C=70，ABC=AFG=AGF=70，BAC=GDF=40，CAE=10，GAE=10，BAF=40+10+10+40=100，ABF=AFB=40故选：C利用轴对称图形的性质得出：AFG与ABC，进而结合三角形内角和定理得出答案此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAF度数是解题关键9.答案：-2解析：解：若分式x-1x+2的
13、值不存在，则x+2=0，解得：x=-2，故答案为：-2直接利用分式无意义的条件得出x的值，进而得出答案此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键10.答案：7.710-6解析：解：将0.0000077用科学记数法表示是7.710-6故答案是：7.710-6绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的
14、0的个数所决定11.答案：正五边形 540解析：解：解法一：设所求正n边形边数为n，则108n=(n-2)180，解得n=5；解法二：设所求正n边形边数为n，正n边形的每个内角都等于108，正n边形的每个外角都等于180-108=72又因为多边形的外角和为360，即72n=360，n=5五边形的内角和是(5-2)180=540多边形的内角和可以表示成(n-2)180，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成108n，列方程可求解此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据
15、处理12.答案：2解析：试题分析：观察图形发现，阴影部分的面积和正好是大圆面积的12依题意有图中阴影部分的面积之和是1222=2cm213.答案：a=b2解析：解：由已知等式，得x2+2+1x2-a=0，x+1x-b=0，由此可得(x+1x)2=a，x+1x=b，则b2=a，故答案为：a=b2根据非负数的性质得出x2+2+1x2-a=0，x+1x-b=0，再将第一个等式运用完全平方公式，将第二个等式代入即可本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助14.答案：5解析：解：四边形ABCD是矩形，BCD=90，AD/BC，AD=BC=2，AB=CD=4，ADB=DBE，DB平分
16、ADE，ADB=BDE，BDE=DBE，BE=DE，DE2=DC2+CE2，DE2=16+(DE-2)2，DE=5，故答案为：5根据矩形的性质和等腰三角形的性质解答即可此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和勾股定理解答15.答案：解：(1)x(x-1)2-1(1-x)2=x-1(x-1)2=1x-1；(2)a-1a2-4a+4a-1a2-4=a-1(a-2)2(a+2)(a-2)a-1=a+2a-2；(3)1x+1+2x-1=4x2-1，去分母得：(x-1)+2(x+1)=4，去括号得：x-1+2x+2=4，移项得：x+2x=4+1-2，合并同类项得：3x=3，系数化为1得：x=1，检验：
17、把x=1代入公分母x2-1中得：x2-1=0，所以x=1是增根，故原方程无解；(4)63x-8=1+4x-78-3x，去分母得：6=(3x-8)-(4x-7)，去括号得：6=3x-8-4x+7，移项得：-3x+4x=-8+7-6，合并同类项得：x=-7，经检验：x=-7是原方程的解解析：(1)根据同分母分式的减法计算法则计算即可求解；(2)先将除法变为乘法，再因式分解，约分计算即可求解；(3)(4)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解本题主要考查分式的混合运算，把分式化到最简是解答的关键同时考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，
18、把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16.答案：解：(1)原式=6aba+5aa =6b+5(2)原式=x2-9-3x2-3x+9 =-2x2-3x解析：(1)根据整式的除法即可求出答案(2)根据平方差公式以及整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型17.答案：解：(1)原式=x(x2-25)=x(x+5)(x-5)；(2)原式=m(a-3)-2(a-3) =(a-3)(m-2)解析：(1)先利用提公因式法，再利用平方差公式进行因式分解；(2)提公因式法分解因式即可本题考查分解因式，掌握提公因式法、公式法是正确进行解
19、答的关键18.答案：解：(1)如图所示：A1B1C1即为所求：A1(-1,4)，B1(-2,1)；(2)AC2=5，AB2=10，BC2=5，即AB2=AC2+BC2，ABC是直角三角形解析：(1)根据题意，可以画出所求的A1B1C1；(2)根据勾股定理的逆定理解答即可本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是明确题意，作出相应的图形19.答案：证明：在PDB和PAC中，PB=PCP=PPD=PA，PDBPAC(SAS)，B=C解析：利用SAS定理证明PDBPAC，根据全等三角形的性质证明结论本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键20.答案：解：(1)原
20、式=2(x-2)(x+2)-12(x-2)=42(x-2)(x+2)-x+22(x-2)(x+2)=-12x+4(2)原式=x-3x-2x-2(x+3)(x-3)=1x+3解析：根据分式的运算即可求出答案本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21.答案：证明：连接AC，四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，OA=OC，OEA=OFC在OAE和OCF中，OEA=OFCAOE=COFOA=OC，OAEOCF(AAS)，AE=CF，AE+AB=CF+CD，即BE=DF，又BE/DF，四边形BFDE是平行四边形解析：连接AC，根据平行四边形的性质，可
21、得AB与DC的关系，AO与OC的关系，根据全等三角形的性质，可得AE与CF的关系，根据平行四边形的判定，可得答案本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解题关键22.答案：解：(1)设2020年两江新区的人口数量为x万人，由题意得：22500x-50=2500+3500x，解得x=300，经检验x=300是原分式方程的解2020年两江新区的人口数量为300万人；(2)设2022年人均绿地面积要比2020年增加y平方米，由题意得：(2500+3500300+y+4+0.2y)(
22、300+5y)=(2500+3500300+4)(1+75%)300，化简得y2+80y-900=0，解得y=10或y=-90(舍去)2022年人均绿地面积要比2020年增加10平方米解析：(1)设2020年两江新区的人口数量为x万人，根据2020年该区人均绿地面积是2018年人均绿地面积的2倍列出关于x的分式方程，求解即可；(2)设2022年人均绿地面积要比2020年增加y平方米，则2022年的人均绿地面积乘以总人口数等于2020年两江新区的绿地总面积与配套水域总面积(1+75%)，据此列出方程，求解并作出取舍即可本题考查了一元二次方程和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌
23、握分式方程和一元二次方程的解法是解题的关键23.答案：(1)证明：延长AE、CD相交于点M四边形ABCD是平行四边形，DC/AB，2=MAE平分BAF，1=21=ME是线段BC的中点，BE=CE在ABE和MCE中 1=M4=5BE=CE，ABEMCE(AAS)，AE=MEAF=MF，AFE=CFE.AEF=90AFM+DFA=180，AFE+MFE+DFA=180，即2AFE+DFA=180；(2)解：HK=EFAD=DF，ADC=120，1=2=30DC/AB，DAB=60，BAF=30AE平分BAF，3=4=15，1+3=45DGAE，DGA=90， ADG=45，ADG=DAG，AG=D
24、G作EMAF于点MSAHESAEF=12，AHME2=HFME2，AH=FHH为AF的中点作HIBE于I，HIA=HIK=90，AIH=AEF，HI/EF，HIEF=AHAF=12PGHG交AF于点P，PGH=90，AGD=PGH，AGD-PGD=PGH-PGD，6=7在AGP和DGH中，5=3AG=DG6=7，AGPDGH(ASA)，PG=HG，HPG=3+6=45，6=30HKHG，GHK=90，GHK=PGH，PG/HE，HKG=6=30，HIHK=12，HIHK=HIEF，HK=EF解析：(1)延长AE、BC相交于点M，根据平行四边形的性质就可以得出1=M.B=MCE，通过证明ABEMCE就可以得出AE=EM，就可以得出AFE=CFE，进而得出结论；(2)连接DH，作HIBE于I，PGHG交AF于点P，根据平行四边形的性质就可以得出GA=GD，就可以得出GPAGHD，就可以求出6=GKH=30，得出HIHK=12，由HIEF=12就可以得出结论本题考查了平行四边形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形的全等是关键
