1、再练一课(范围： 4.3)1已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数a满足()Aa1 Ba0或a1Ca0 Da0且a1答案D解析由于a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则a需满足a0，a(1a)0，a(1a)20，所以a0且a1.2设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q等于()A3 B4 C5 D6答案B解析3S33S23a3a4a3a44a3q4.3在各项都为正数的等比数列an中，a23，a3a418，则a8等于()A192 B2 187C192或2 187 D.答案A解析由题意得ana1qn1，a10，q0,3a2a1q，18a3a4
2、a1q2a1q3a1q(qq2)3(qq2)，0q2q6(q3)(q2)，q2，a1，a8a1q727326364192.4(多选)在等比数列an中，如果a3和a5是一元二次方程x25x40的两个根，那么a2a4a6的值为()A8 B8 C16 D16答案AB解析因为a3和a5是一元二次方程x25x40的两个根，所以a3a54，即a4，所以a42，故a2a4a6a(2)38.5在等比数列an的前10项中，所有奇数项之和为85，所有偶数项之和为170，则Sa3a6a9a12的值为()A580 B585 C590 D595答案B解析设等比数列an的公比为q，则由题意有得Sa3a6a9a12a3(1
3、q3q6q9)a1q2585.6在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3nk，则实数k_，an_.答案123n1(nN*)解析由an1can知数列an为等比数列又Sn3nk，由等比数列前n项和的特点知k1.n2时，anSnSn13n1(3n11)23n1，n1时，a1S1312满足上式，an23n1，nN*.7若an是等比数列，其中a3，a7是方程2x23kx50的两个根，且(a3a7)22a2a811，则k的值为_答案解析由根与系数的关系可知a3a7，a3a7k，所以(a3a7)22a2a8112a3a71116，所以a3a74，k.8已知首项为的等比数列an不是递减数
4、列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，则an_.答案(1)n1(nN*)解析设等比数列an的公比为q，由S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1(nN*)9已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求数列bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a
5、3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，因此数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.故S321或6.10已知数列an是等差数列，且a12，a1a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan3n，求数列bn的前n项和公式解(1)设数列an的公差为d，则方法一a1a2a33a13d12.又a12，得d2，an2n，nN*.方法二a1a32a2，a24.又a12，d422.an2n，nN*.(2)由bnan3n2n3n，得Sn23432(2n2)3n12n3n，3Sn2
6、32433(2n2)3n2n3n1，得2Sn2(332333n)2n3n13(3n1)2n3n1，Snn3n1，nN*.11各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A16 B26 C30 D80答案C解析由题意得q0且q1，因为Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列设S2nx(x0)，则2，x2,14x成等比数列，(x2)22(14x)，解得x6.由S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列，可得(62)(S4n14)(146)2，解得S4n30.12已知数列an的前n项和为Sn，若首项为1，且满足an1Sn1，则Sn_.答案12
7、n解析因为an1Sn1，所以Sn1SnSn1，即Sn12Sn1，所以Sn112(Sn1)又S1a11，所以数列Sn1是以2为首项，2为公比的等比数列，所以Sn1(2)2n12n，所以Sn12n.13在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.答案22n1解析q38，q2，an(2)n1，|a1|a2|an|122n22n1.14设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x，y，都有f(x)f(y)f(xy)若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn_.答案1解析令xn，y1，则f(n)f(1)f(n1)，又anf(n)，f(1)a1，数列an是以为首项，为公比的等比数列，Sn1.15在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a53，则sin(log3a1log3a2log3a7)的值为_答案解析在由正数组成的等比数列an中，a3a4a53，所以a3，a4log3a1log3a2log3a7log3(a1a2a3a4a5a6a7)log3a7log3a4.所以sin(log3a1log3a2log3a7)sinsinsin.16在数列an中，若an求数列an的前n项和解当n1时，S1a11.当n2时，若a0，有an则Sn1(n1).若a1，有an则Sn1(n1).若a0且a1，则Sn11(n1)(aa2an1).综上所述，Sn
