1、直线的点斜式方程基础过关练题组一直线的点斜式方程1.已知直线的点斜式方程为y-3=3(x-4),则这条直线经过的定点、倾斜角分别是()A.(4,3),60B.(-3,-4),60C.(4,3),30D.(-4,-3),602.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程为()A.x+2y=0B.y-1=-2(x+2)C.y=2x+5D.y=2x+33.若直线y=x+1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90后得到直线l,则直线l的点斜式方程为.4.已知ABC的三个顶点都在第一象限内,A(1,1),B(5,1),A=45,B=45,求:(1)直线AB的方程;(2)直线AC和BC的方程.题
2、组二直线的斜截式方程5.已知直线的倾斜角为60,在y轴上的截距为-2,则此直线的方程为()A.y=3x+2B.y=-3x+2C.y=-3x-2D.y=3x-26.若k0,且b0,则直线y=kx+b必不过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.直线y=ax+1a(a0)的图形可能是()8.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为()A.a+bB.2a-bC.b-2aD.|2a-b|9.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的斜截式方程.题组三直线的点斜式、斜截式方程的应用10.已知直线l的斜率为16,且和两坐标轴围成面
3、积为3的三角形,则直线l的斜截式方程为.11.已知直线l1:y=2x+3a,l2:y=(a2+1)x+3,若l1l2,则实数a=.12.求满足下列条件的实数m的值.(1)直线l1:y=-x+1与直线l2:y=(m2-2)x+2m平行;(2)直线l1:y=-2x+3与直线l2:y=(2m-1)x-5垂直.13.已知直线l:y=kx+2k+1.(1)求证:对于任意的实数k,直线l恒过一个定点;(2)当-3x0)的图形有两个交点,则a的取值范围是()A.a1B.0a1C.D.0a16.(2020山西大同一中高二上期中,)在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30角的直线方程是.7.(2020河南郑州一
4、中高一月考,)与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为.8.(2020黑龙江哈师大附中高二上期中,)在平面直角坐标系中,已知点A(8,-6),B(2,2).(1)求线段AB的中垂线方程;(2)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程;(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线的方程.题组三直线的点斜式、斜截式方程的应用9.(2020黑龙江哈尔滨六中高二阶段测试,)过点P(3,4),且在两坐标轴上截距相等的直线方程为.10.()如果平面直角坐标系内的两点A(a-1,a+1),B(a,a)关于直线l对称,那么直线l的方程为
5、.11.()设aR,如果直线l1:y=-a2x+12与直线l2:y=-1a+1x-4a+1平行,那么a=.12.(2020广东广州二中高二上期中,)已知直线l:kx-y+2+4k=0(kR).(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.答案全解全析基础过关练1.A由直线的点斜式方程的特点可知,直线经过定点(4,3),斜率为3,即倾斜角为60.2.C由题意得,直线OP的斜率为-12,且OPl,直线l的斜率为2.又直线l经过点P(-2,1),直线的点斜式方程为y-1=2(x
6、+2),化简得y=2x+5.故选C.3.答案y-4=-(x-3)解析直线y=x+1的斜率为1,倾斜角为45.将其逆时针旋转90后得到直线l,则直线l的倾斜角为135,直线l的斜率为tan135=-1.又点P(3,4)在直线l上,直线l的点斜式方程为y-4=-(x-3).4.解析(1)因为A(1,1),B(5,1),所以直线AB平行于x轴,所以直线AB的方程为y=1.(2)由题意知,直线AC的倾斜角为A=45,所以kAC=tan45=1.又直线AC过点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=1(x-1),即y=x.同理可知,直线BC的倾斜角为180-B=135,所以kBC=tan135=-1.
7、又直线BC过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-1=-1(x-5),即y=-x+6.5.D直线的倾斜角为60,则其斜率为3,利用斜截式得直线的方程为y=3x-2.6.A由k0,b0时,直线在y轴上的截距1a0,此时直线y=ax+1a过第一、二、三象限;当a0时,直线在y轴上的截距1a0,b0,b0,矛盾;对于B选项,由l1得a0,由l2得a0,b0,矛盾;对于C选项,由l1得a0,b0,由l2得a0,矛盾;对于D选项,由l1得a0,b0,由l2得a0,b0.故选D.5.Ay=x+a(a0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.根据题意画出大
8、致图形,如图.若y=a|x|与y=x+a的图形有两个交点,且a0,则根据图形可知a1.故选A.6.答案y=3x-6或y=-3x-6解析由直线与y轴相交成30角知,直线的倾斜角为60或120,从而斜率为3.又知直线在y轴上的截距为-6,因此直线的方程为y=3x-6.7.答案y=-3x+4解析由条件知所求直线的斜率为-3,在y轴上的截距为4,所以其直线方程为y=-3x+4.8.解析(1)8+22=5,-6+22=-2,AB的中点坐标为(5,-2),kAB=-6-28-2=-43,线段AB的中垂线的斜率为34,设线段AB的中垂线方程为y=kx+b.k=34,AB的中点坐标为(5,-2),-2=345
9、+b,解得b=-234.线段AB的中垂线方程为y=34x-234.(2)设直线l的方程为y=kx+b.由题意知k=-43,且直线l过点P(2,-3),-3=-432+b,解得b=-13,直线l的方程为y=-43x-13.(3)设B(2,2)关于直线l的对称点为B(m,n),则n-2m-2=34,4m+22+3n+22+1=0,解得m=-145,n=-85,B-145,-85,kBA=-6+858+145=-1127.反射光线所在的直线方程为y+6=-1127(x-8),即11x+27y+74=0.9.答案4x-3y=0或x+y-7=0解析由题意知,所求直线的斜率存在,且不为0.设所求直线方程为
10、y-4=k(x-3).令x=0,得y=-3k+4;令y=0,得x=-4k+3.依题意得-3k+4=-4k+3,化简,得3k2-k-4=0,解得k=43或k=-1.直线方程为y-4=43(x-3)或y-4=-(x-3),即4x-3y=0或x+y-7=0.10.答案x-y+1=0解析依题意知,直线l是线段AB的垂直平分线.又线段AB的中点坐标为2a-12,2a+12,斜率kAB=a-(a+1)a-(a-1)=-1,则直线l的斜率kl=1,从而直线l的方程为y-2a+12=1x-2a-12,化简,得x-y+1=0.11.答案-2或1解析由l1l2得-a2=-1a+1且12-4a+1,解得a=-2或a=1.经检验,均满足题意.12.解析(1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,要使直线l不经过第四象限,需满足k0,4k+20,解得k0,故k的取值范围是k0.(2)依题意,直线l在x轴上的截距为-4k+2k,在y轴上的截距为4k+2,且k0,所以A-4k+2k,0,B(0,4k+2),故S=12|OA|OB|=2(2k+1)2k=24k+1k+42(4+4)=16,当且仅当4k=1k,即k=12时取等号,故S的最小值为16,此时直线l的方程为y=12x+4.
