1、宜宾市三中2012级高一上期半期考试数学试题（时间：120分钟 满分：150）一、 选择题（每题5分，共60分）1、设全集A B C D. 2、已知由集合A到集合B的映射，则集合A中元素3在集合B对应的元素是 。A . 2 B. 17 C. 1 D. 4 3、下列函数是同一函数的是 。A. 与 B. 与C. 与 D. 与 4、若，则 。A. B. C. D. 5、下列函数中，图象不经过第一象限的是 。A. B. C. D. 6、若，则的定义域为 。A. B. C. D. 7、四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程()关于时间()的函数关系是,如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数
2、关系是 。A B C D 8、若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的得取值范围是 。 A. B. C. D. 9、已知函数的定义域为，则的定义域是 。A . B. C. D. 10、下列函数中，值域是的函数是 。A. B. C. D. 11、函数的图像大致为 ( ).12、已知函数，（），对任意且都有，若，则的值 。A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 可能为0 D. 可正可负二、 填空题（每题4分，共16分）13、已知幂函数过，则 。14、已知是定义在上的奇函数，当时，有，则 。15、已知函数在上是减函数，则的取值范围是 。16、定义运算法则如下，则 。三、 解答题（1721
3、题每题12分，22题14分，共74分）17、（1）计算：； （2）。18、已知全集为，。求（1）及；（2），若，求的取值范围。19、已知函数且. （1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明20、已知函数（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为正数的的取值范围。21、一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.（1）求1-的值；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？22、已知函数，其反函数为.（1）若的定义域为R，求实
4、数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值；（3）是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。23、附加题（20分）（1）、在上是减函数，求的取值范围 。（5分）（2）、下列说法中正确的是 。（5分）若函数是偶函数，则实数；表示中的较小值，则函数的最大值为1；已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是奇函数；设，则；函数的值域是。（3）设函数，其中m是实数，设。（10分）求证：对所有实数都有意义，则；求证：对每一个，函数的最小值都不小于1。参考答案112 ABCACA DDCBAB13、414、-1515、16、17、（1）4 （2）18、（1） （2）19、（1），（2）是奇函数（3）任取且（7分）（8分） 20、（1）(2)21（1）由题意得：，即，解得： （2）设经过年森林面积为，则， 即，解得故到今年为止，已砍伐了5年.（3）设从今年开始，以后砍了年，则年后森林面积为令，即，解得故今后最多还能砍伐15年.22、（1） （2）当时，当时，(3)由（1）得，当上单调递减，解得与矛盾。不存在实数m,n满足题意。23、附加题（1）（2）（3）证明：（1）由题得对任意恒成立，即对任意恒成立，（3）由（1）可得当时 令，
