1、2008年高三数学第一轮复习 数列模拟试题精选一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若互不相等的实数、成等差数列,、成等比数列,且, 则=( ) A4 B2 C2 D42已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是( )A5 B4 C3 D23在等差数列中,已知则等于( )A40B42C43D454在等差数列an中,若aa+ab=12,SN是数列an的前n项和,则SN的值为( )A48 B54 C60 D665设Sn是等差数列an的前n项和,若,则( )A B C D6设是公差为正数的等差数列,若,
2、则( )A B C D7已知等差数列an的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线 (该直线不过原点O),则S200( )A100 B101 C200 D2018在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( )A B C D9设,则等于( )A B C D10弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子,现在棋盘上将它叠成正四面体球垛,使剩下的弹子尽可能的少,那么剩下的弹子有( )A3 B4 C8 D911设数列的前n项和为,令,称为数列,的“理想数”,已知数列,的“理想数”为2004,那么数列2, ,的“理想数”为( )A2002 B2004 C2006 D200812一给定函数的图象在下列
3、图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13数列an中,若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an= .14 .15在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以表示第n堆的乒乓球总数,则 ; (答案用n表示).16已知整数对排列如下,则第60个整数对是_
4、.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)数列an的前n项和记为Sn, (1)求an的通项公式; (2)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且,又成等比数列,求Tn18(本小题满分12分)设数列、满足:,(n=1,2,3,),证明:为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,)19(本小题满分12分) 已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列(). (1)若,求; (2)试写出关于的关系式,并求的取值范围; (3)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,依次类推,把已知数列
5、推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题(2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论? 20(本小题满分12分) 某市去年11份曾发生流感,据统计,11月1日该市新的流感病毒感染者有20人,此后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于该市医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到11月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人,问11月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.21(本小题满分12分) 等差数列中,公差是自然数,等比数列中, ()试找出一个的值,使的所有项都是
6、中的项;再找出一个的值,使 的项不都是中的项(不必证明); ()判断时,是否所有的项都是中的项, 并证明你的结论; ()探索当且仅当取怎样的自然数时,的所有项都是中的项,并说明理由22(本小题满分14分)已知数列中,(n2,), (1)若,数列满足(),求证数列是等差数列; (2)若,求数列中的最大项与最小项,并说明理由; (3)(理做文不做)若,试证明:参考答案(2)1D依题意有2C,故选C3B 等差数列中, 公差424B因为,所以=54,故选B5A由等差数列的求和公式可得且 所以,故选A6B, 将代入,得,从而.选B7A依题意,a1a2001,故选A8C因数列为等比,则,因数列也是等比数列
7、,则 即,所以,故选择答案C9Df(n)=,选D10B正四面体的特征和题设构造过程,第k层为k个连续自然数的和,化简通项再裂项用公式求和.依题设第k层正四面体为则前k层共有,k最大为6,剩4,选B11A认识信息,理解理想数的意义有,选A12A函数认识数列 ,则函数在上为凸函数,选A13由,即=2,所以数列3是以(+3)为首项,以2为公比的等比数列,故3=(+3),=3.14由,整体求和所求值为515 的规律由,所以 所以 16观察整数对的特点,整数对和为2的1个,和为3的2个,和为4的3个,和为5的4个,和n为的n1个,于是,借助估算,取n=10,则第55个整数对为,注意横坐标递增,纵坐标递减
8、的特点,第60个整数对为17(1)由可得,两式相减得又 故an是首项为1,公比为3得等比数列 . (2)设bn的公差为d,由得,可得,可得, 故可设 又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正, 18必要性:设数列是公差为的等差数列,则:=0,(n=1,2,3,)成立;又=6(常数)(n=1,2,3,)数列为等差数列.充分性:设数列是公差为的等差数列,且(n=1,2,3,), 得:= 从而有得:,由得:(n=1,2,3,),由此,不妨设(n=1,2,3,),则(常数)故从而得:,故(常数)(n=1,2,3,),数列为等差数列.综上所述:为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,).
9、19(1). (2), , 当时,. (3)所给数列可推广为无穷数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列,当 时,数列是公差为的等差数列.研究的问题可以是:试写出关于的关系式,并求的取值范围.研究的结论可以是:由, 依次类推可得 当时,的取值范围为等.20设第n天新患者人数最多,则从n+1天起该市医疗部门采取措施,于是,前n天流感病毒感染者总人数,构成一个首项为20,公差为50的等差数列的n项和,而后30n天的流感病毒感染者总人数,构成一个首项为,公差为30,项数为30n的等差数列的和,依题设构建方程有,化简,或(舍),第12天的新的患者人数为 20+(121)50=570人.故11月12日,
10、该市感染此病毒的新患者人数最多,新患者人数为570人.21(1)时,的项都是中的项;(任一非负偶数均可);时,的项不都是中的项(任一正奇数均可); (2) 时,的项一定都是中的项 (3)当且仅当取(即非负偶数)时,的项都是中的项 理由是:当时,时, ,其中是的非负整数倍,设为(),只要取即(为正整数)即可得,即的项都是中的项;当时,不是整数,也不可能是的项22(1),而, 是首项为,公差为1的等差数列 (2)依题意有,而, .对于函数,在x3.5时,y0,在(3.5,) 上为减函数.故当n4时,取最大值3. 而函数在x3.5时,y0, ,在(,3.5)上也为减函数故当n3时,取最小值,1. (3)先用数学归纳法证明,再证明. 当时,成立; 假设当时命题成立,即,当时, 故当时也成立, 综合有,命题对任意时成立,即. (也可设(12),则, 故). 下证: .