1、 A基础达标1已知平面内四边形ABCD和点O，若a，b，c，d，且acbd，则四边形ABCD为()A菱形B梯形C矩形D平行四边形解析：选D.由题意知abdc，所以，所以四边形ABCD为平行四边形故选D.2如果一架飞机先向东飞行200 km，再向南飞行300 km，设飞机飞行的路程为s km，位移为a km，则()As|a|Bs|a|Cs|a|Ds与|a|不能比较大小解析：选A.物理量中的路程是数量，位移是向量，从而s500，由位移的合成易得|a|a|.3一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态已知F1与F2的夹角为60，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为
2、()A6 NB2 NC2 ND2 N解析：选D.由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|F3|2|F1F2|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 60224222428，所以|F3|2 N.4在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则AC的长为()A1B2C3D4解析：选B.因为，所以222，即21，所以|2，即AC2.5在ABC中，有下列四个命题：；0；若()()0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形其中正确的命题有()ABCD解析：选C.因为，所以错误.0，所以正确由()()220，得|，所以ABC为等腰三角形，正确.0cos A0，所以A为锐角，但不能确定B，C的
3、大小，所以不能判定ABC是否为锐角三角形，所以错误故选C.6如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60角，当小车向前运动10米时，力F做的功为_焦耳解析：设小车位移为s，则|s|10米，WFFs|F|s|cos 60101050(焦耳)答案：507点P在平面上做匀速直线运动，速度v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P0的坐标为(10，10)，则5秒后点P的坐标为_解析：由题意知，5v(20，15)，设点P的坐标为(x，y)，则解得点P的坐标为(10，5)答案：(10，5)8如图，平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，
4、对角线BD2，则对角线AC的长为_解析：设a，b，则ab，ab，而|ab|2，所以52ab4，所以ab，又|2|ab|2a22abb2142ab6，所以|，即AC.答案：9已知ABC是直角三角形，CACB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE2EB.求证：ADCE.证明：以C为原点，方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系设ACa，则A(a，0)，B(0，a)，D，C(0，0)，E.因为，.所以aaa0，所以，即ADCE.10一条宽为 km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB km，船在水中最大航速为4 km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达
5、彼岸B码头？用时多少？解：如图所示，设为水流速度，为航行速度，以AC和AD为邻边作ACED且当AE与AB重合时能最快到达彼岸，根据题意ACAE，在RtADE和ACED中，|2，|4，AED90，所以|2.又AB，所以用时0.5 h.因为sinEAD，EAD(0，90)，所以EAD30.综上所述，船实际航行速度大小为2 km/h，与水流成120角时能最快到达B码头，用时0.5 h.B能力提升11在ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点，若1，则AB的长为()A1B.C.D.解析：选B.设AB的长为a(a0)，因为，所以()()22a2a1.由已知，得a2a11.又因为a0，所以a，即AB
6、的长为.12已知P为ABC所在平面内一点，且满足，则APB的面积与APC的面积之比为_解析：由题意得，52，222，2()，如图所示，以PA，PB为邻边作PAEB，则C，P，E三点共线，连接PE交AB于点O，则24，所以.答案：1213一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行1 000 km到达B地，然后向C地飞行设C地恰好在A地的南偏西60方向上，并且A，C两地相距2 000 km，求飞机从B地到C地的距离解：如图所示，设A地在东西基线和南北基线的交点处，则A(0，0)，B(1 000cos 30，1 000sin 30)(500，500)，C(2 000cos 30，2 000sin 30)(1 000，1 000)，所以(500，1 500)，所以|1 000(km)所以飞机从B地到C地的距离为1 000 km.14(选做题)如图，已知在RtOAB中，AOB90，OA3，OB2，点M在OB上，且OM1，点N在OA上，且ON1，P为AM与BN的交点，求MPN的度数解：设a，b，与的夹角为，则b，a，又因为ba，ab.所以5，又|，|，所以cos .又因为0，所以，又因为MPN为向量，的夹角，所以MPN.
