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2019-2020学年同步人教A版高中数学必修四素养突破练习:2.5 平面向量应用举例 WORD版含解析.doc

1、 A基础达标1已知平面内四边形ABCD和点O,若a,b,c,d,且acbd,则四边形ABCD为()A菱形B梯形C矩形D平行四边形解析:选D.由题意知abdc,所以,所以四边形ABCD为平行四边形故选D.2如果一架飞机先向东飞行200 km,再向南飞行300 km,设飞机飞行的路程为s km,位移为a km,则()As|a|Bs|a|Cs|a|Ds与|a|不能比较大小解析:选A.物理量中的路程是数量,位移是向量,从而s500,由位移的合成易得|a|a|.3一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用而处于平衡状态已知F1与F2的夹角为60,且F1,F2的大小分别为2 N和4 N,则F3的大小为

2、()A6 NB2 NC2 ND2 N解析:选D.由向量的平行四边形法则及力的平衡,得|F3|2|F1F2|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 60224222428,所以|F3|2 N.4在ABC中,AB3,AC边上的中线BD,5,则AC的长为()A1B2C3D4解析:选B.因为,所以222,即21,所以|2,即AC2.5在ABC中,有下列四个命题:;0;若()()0,则ABC为等腰三角形;若0,则ABC为锐角三角形其中正确的命题有()ABCD解析:选C.因为,所以错误.0,所以正确由()()220,得|,所以ABC为等腰三角形,正确.0cos A0,所以A为锐角,但不能确定B,C的

3、大小,所以不能判定ABC是否为锐角三角形,所以错误故选C.6如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10牛,方向与水平面成60角,当小车向前运动10米时,力F做的功为_焦耳解析:设小车位移为s,则|s|10米,WFFs|F|s|cos 60101050(焦耳)答案:507点P在平面上做匀速直线运动,速度v(4,3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P0的坐标为(10,10),则5秒后点P的坐标为_解析:由题意知,5v(20,15),设点P的坐标为(x,y),则解得点P的坐标为(10,5)答案:(10,5)8如图,平行四边形ABCD中,已知AD1,AB2,

4、对角线BD2,则对角线AC的长为_解析:设a,b,则ab,ab,而|ab|2,所以52ab4,所以ab,又|2|ab|2a22abb2142ab6,所以|,即AC.答案:9已知ABC是直角三角形,CACB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE2EB.求证:ADCE.证明:以C为原点,方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系设ACa,则A(a,0),B(0,a),D,C(0,0),E.因为,.所以aaa0,所以,即ADCE.10一条宽为 km的河,水流速度为2 km/h,在河两岸有两个码头A,B,已知AB km,船在水中最大航速为4 km/h,问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达

5、彼岸B码头?用时多少?解:如图所示,设为水流速度,为航行速度,以AC和AD为邻边作ACED且当AE与AB重合时能最快到达彼岸,根据题意ACAE,在RtADE和ACED中,|2,|4,AED90,所以|2.又AB,所以用时0.5 h.因为sinEAD,EAD(0,90),所以EAD30.综上所述,船实际航行速度大小为2 km/h,与水流成120角时能最快到达B码头,用时0.5 h.B能力提升11在ABCD中,AD1,BAD60,E为CD的中点,若1,则AB的长为()A1B.C.D.解析:选B.设AB的长为a(a0),因为,所以()()22a2a1.由已知,得a2a11.又因为a0,所以a,即AB

6、的长为.12已知P为ABC所在平面内一点,且满足,则APB的面积与APC的面积之比为_解析:由题意得,52,222,2(),如图所示,以PA,PB为邻边作PAEB,则C,P,E三点共线,连接PE交AB于点O,则24,所以.答案:1213一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行1 000 km到达B地,然后向C地飞行设C地恰好在A地的南偏西60方向上,并且A,C两地相距2 000 km,求飞机从B地到C地的距离解:如图所示,设A地在东西基线和南北基线的交点处,则A(0,0),B(1 000cos 30,1 000sin 30)(500,500),C(2 000cos 30,2 000sin 30)(1 000,1 000),所以(500,1 500),所以|1 000(km)所以飞机从B地到C地的距离为1 000 km.14(选做题)如图,已知在RtOAB中,AOB90,OA3,OB2,点M在OB上,且OM1,点N在OA上,且ON1,P为AM与BN的交点,求MPN的度数解:设a,b,与的夹角为,则b,a,又因为ba,ab.所以5,又|,|,所以cos .又因为0,所以,又因为MPN为向量,的夹角,所以MPN.

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