1、东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷 高三数学（文科） 命题校：北京市崇文门中学 2012年11月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 设集合， ，则= （ ） A B C D 【答案】A【解析】因为， ，则，选A.2. 下列函数中在区间上单调递增的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增，选C.3. 设，则 等于 (
2、 )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以，选B.4. 已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是 （ ） 【答案】B【解析】设二次函数为，由图象可知，对称轴，所以，选B.5.“”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件w.w.w.k.s.C充分必要条件 w.w. .D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.6函数的零点所在的区间是 （ ）A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1）【答案】D
3、【解析】因为，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间在，选D.7. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C.8. 某企业投入100万元购入一套设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.A. 10 B. 11 C. 13 D. 21【答案】A 【解析】由题意可
4、知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知，则 .【答案】【解析】因为，所以，所以。10. 若数列满足，则 ；前5项的和 .【答案】【解析】由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。11. 已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，则 .【答案】【解析】由得函数的周期为4，所以，所以。12. 设，则、从小到大的顺序是 .【答案】【解析】因为，即，所以。13. 已知命题. 若命题p是假命题，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】因为命题为假命题，所以。当时，所以不成立。当时，要使不等式恒成立，则
5、有，即，所以，所以，即实数的取值范围是。14. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的值为 .【答案】1【解析】因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分12分)在锐角中，、分别为角A、B、C所对的边，且 () 确定角C的大小；（）若,且的面积为，求的值. 16. (本小题满分13分)已知函数.（）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （）若
6、，求最小正周期和值域.17. (本小题满分13分)已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求 及；（）若 ,（），求数列的前项和.18. （本小题满分14分）已知函数 （）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性，并予以证明； （）求使成立的的集合.19. （本小题满分14分）已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分14分).数列的前n项和为，和满足等式 （）求的值； （）求证：数列是等差数列； （）若数列满足，求数列的前n项和； （）设，求证：东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案（以
7、下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）题号1234567891011121314答案ACBBADCA4,31-0.5115.（本小题满分12分）解：（）解： 由正弦定理得 2分 4分 是锐角三角形， 6分（）解: , 由面积公式得 8分 9分由余弦定理得 11分 12分6（本小题满分13分）解：（） 角的终边与单位圆交于点 ， 2分 . 4分（） 8分最小正周期T= 9分 ，所以， 10分 ， 12分 的值域是. 13分17（本小题满分13分）解. （）设等差数列an的首项为a1，公差为d ， 2分解得 4分 , 6分（） , 7分 9分 = (1- + - +-) 11分=(1
8、-) = 所以数列的前项和= . 13分18（本小题满分14分）解：（）由 2分 所求定义域为 3分（）令 4分 定义域为 8分（） 9分 当 . 不等式解集为空集 综上： 当 不等式的解集为空集 14分19（本小题满分14分）解：（） 1分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 4分（） 由 得 或 5分(1)当时，由， 得由， 得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 7分 (2)当时，由，得由，得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和. 9分（）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立 可得在上恒成立 11分 设, 则 12分令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是. 14分20（本小题满分14分）解：（I）由已知: 2分 （II） 同除以 4分 是以3为首项，1为公差的等差数列. 6分 （III）由（II）可知, 7分 当 经检验，当n=1时也成立 9分 10分解得： 11分 （）14分
