1、高三理科数学周末练习（十七）2015.12.18班级_ 姓名_ 得分_一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1设全集为实数集，,则图中阴影部分表示的集合是( )A B C D2设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大正整数是（ ）A2011 B2012 C4022 D40234张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园. 为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（ ）A12种 B24种 C36种 D48种
2、5二项展开式中的常数项为 （ ）A56 B112 C-56 D-112 6在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区民众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）平均数； 标准差； 平均数且标准差；平均数且极差小于或等于2； 众数等于1且极差小于或等于1.A B C D7在长方体中，对角线与平面相交于点，则点为的（ ）A垂心 B内心 C外心 D重心8设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值是（ ）A B C D9已知三棱锥的三视图如图所示，
3、则它的外接球表面积为（ ） A16 B4 C8 D210已知函数图象的一部分（如图所示），则与的值分别为（ ）A， B1， C， D，11双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（）A B C D12设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足，则=（ ）A B C D二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13在区间内任取一个元素 ，若抛物线在处的切线的倾角为，则的概率为 14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 .15在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状为 16在轴的正方向上，从左向右依次取点列
4、 ，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2015个等边三角形的边长是 三、解答题（共6小题，12+12+12+12+12+10=70分）17在中，是角对应的边，向量,，且（1）求角；（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为、，求的单调递减区间18已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，（1）求数列的通项公式； （2）令，求的最小值.19已知四边形满足，是的中点，将沿翻折成，为的中点（1）求四棱锥的体积；（2）证明：；（3）求面所成锐二面角的余弦值20现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人
5、通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记求随机变量的分布列与数学期望21已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中是自然界对数的底,).（1）求的解析式;（2）设求证：当时，且，恒成立；（3）是否存在实数，使得当时，的最小值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （，为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极
6、坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数= ，与曲线交于点. （1）求曲线，的方程；（2）若是曲线上的两点，求 的值.高三理科数学周末练习（十七）参考答案2015.12.18一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CACBBDDDBABC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（13）， （14）， （15）等边三角形， （16）部分解析：6D如：七天数据为3,3,3,3,1,2,6则平均数且，满足，但不符指标对，若极差等于0或1，在的条件下显然符合指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,
7、2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6在的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合指标. 正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D7D 试题分析：设,则平面BB1D1D平面A1BC1,所以点E在中线上，同理设,则平面A1B1CD平面A1BC1,所以点E在中线上，因此点E为A1BC1的重心8D试题分析：目标函数在过A（4,6）时，z取得最大值12，即，而的最小值表示点（a,b）与（0,0）两点间距离的平方的最小值，9B试题分析：由三视图可知直观图如图所示，面，球心在PM上，且，在中，则，即，所以10A 解：f（0）=2sin=1，sin=，又，
8、=或=；由图知，T=，且T=，；排除C.11B试题分析：，焦点为，即，即，则，即，12C试题分析：由得因此，三式叠加得：即 而所以，代入得两式叠加得：所以，代入得结合得叠加得：，而即16试题分析：设第n个等边三角形的边长为则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为在等边三角形中的纵坐标为，所以即两式相减 变形得：由于所以在中令，则因此第2015个等边三角形的边长是201517【解析】（1）因为，所以，故, 5分（2）= 8分因为相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为, 所以 10分由所以的单调递减区间为 12分考点：向量的数量积、余弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、
9、三角函数图像、三角函数的性质18【解析】（1）数列是等差数列,，又，或，公差， ，.（2）， ，当且仅当，即时，取得最小值36.19 【解析】（1）取AE的中点M，连结B1M，因为BA=AD=DC=BC=a，ABE为等边三角形，则B1M=，又因为面B1AE面AECD，所以B1M面AECD，所以 4分（2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FOB1E，所以。 7分(3)连结MD，则AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,所以1，,设面ECB1的法向量为，令x=1, ，同理面ADB1的法向量为， 所以，故面所成锐二面角的余弦值为 12分20 【解析】
10、依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i0,1,2,3,4)，则（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 3分（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 7分（3）的所有可能取值为0,2,4由于与互斥，与互斥，故， .所以的分布列是024P随机变量的数学期望 12分21【解析】（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以 故函数的解析式为 2分 （2）证明：当且时，设因为，所以当时，此时单调递减；当时，此时
11、单调递增，所以 又因为，所以当时，此时单调递减，所以所以当时，即 6分（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，则（）当，时，在区间上单调递增，不满足最小值是（）当，时，在区间上单调递增，也不满足最小值是（）当，由于，则，故函数 是上的增函数所以，解得（舍去）（）当时，则当时，此时函数是减函数；当时，此时函数是增函数所以，解得综上可知，存在实数，使得当时，有最小值 12分22【解析】（1）将M及对应的参数= ，；代入得，所以，所以C1的方程为，设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：=2Rcos（或（x- R）2+y2=R2），将点D代入得：R=1 圆C2的方程为：=2cos（或（x 1）2+y2=1） 5分（2）曲线C1的极坐标方程为：，将A（1，），（2，+）代入得：，所以即的值为. 10分
