1、习题课:匀变速直线运动规律的综合应用基础巩固1.(多选)A与B两个质点向同一方向运动,A做初速度为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动。开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同一位置时()A.两质点速度相等B.A与B在这段时间内的平均速度相等C.A的瞬时速度是B的2倍D.A与B的位移相同解析设A的加速度为a,B的速度为v,经过时间t,A、B再次位于同一位置,由题意可得at2=vt,t=,故此时A的速度v=at=2v,所以A错误,C正确;由题意知A、B在t时间内位移相同,根据平均速度的定义式,可知A与B在这段时间内的平均速度相等,所以B、D正确。答案BCD2.甲、乙两辆汽车在平直的公路
2、上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图像中(如图所示),直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况。关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是()A.在010 s内两车逐渐靠近B.在1020 s内两车逐渐远离C.在515 s内两车的位移相等D.在t=10 s时两车在公路上相遇解析t=0时刻甲、乙在同一地点,在此后的010s内,乙车速度大于甲车速度,乙车在前,而且两车距离逐渐变大,A错。t=10s时甲、乙速度相等,此时甲、乙距离最大,D错。在1020s内甲车速度大于乙车速度,甲车逐渐靠近乙车,B错。速度时间图像与时间轴所围成的面积代表位移,
3、时间轴上面的部分表示位移为正,时间轴下面的部分表示位移为负,据图判断515s内两车的位移相等,C对。答案C3.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动,初位置相同,它们的v-t图像如图所示,关于该v-t图像,下列说法正确的是()A.在02 s内,甲物体的平均速度是2 m/sB.在t=4 s时,甲和乙相遇,且此时乙的位移是8 mC.在26 s内,甲和乙的位移相同D.若乙的加速度保持不变,则一定能追上甲,在t=4 s时,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离解析在02s内,甲物体做变加速运动,平均速度大于2m/s,A错误;t=4s时,甲和乙速度相等,甲的位移大于乙的位移,不能相遇,B错误;在26s内,
4、甲和乙的位移均为16m,C正确;2s后甲做匀速运动,乙做匀加速运动,一定能追上甲,t=4s时,它们的速度相等,相距最远,D正确。故选C、D。答案CD4.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,两车间距为s0,在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则()A.0t1时间内a、b两车相向而行B.0t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=sD.若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为2t1解析由图像可知0t1时间内两车速度均为正,故同向行驶,A错;0t1时间内两车平均速度大小分别是,B错;若a、b在t1时刻相遇,说明0t1时间内a比b多出
5、来的位移刚好是s0,如下图所示:图像与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移,C正确;若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为从时刻开始计时,到二者具有相同的位移的时刻,如下图:故下次相遇的时刻为,D错。答案C5.如图所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以20 m/s的速度匀速运动,乙车原来速度为4 m/s,从距甲车128 m处以大小为1 m/s2的加速度做匀加速运动,问:乙车经多少时间能追上甲车?解析设经时间t乙车追上甲车。在这段时间内甲、乙两车位移分别为s甲=v甲t,s乙=v乙t+at2追上时的位移条件为s乙=s甲+s0,解得t138.6s,t2-6.6s(舍去)。答案38.6 s能
6、力提升1.晚间,甲火车以4 m/s的速度匀速前进,乙火车误入同一轨道,且以20 m/s的速度追向甲车,当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m,乙车立即制动,已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止。试求:(1)是否会发生撞车事故?(2)若要避免两车相撞,乙车刹车的加速度至少应为多大?解析(1)乙车制动时的加速度:a=m/s2=-1m/s2当甲、乙两车速度相等时有v甲=v乙=v0+at,解得t=16s,此过程甲车位移s甲=v甲t=64m,乙车位移s乙=t=192m,由于s甲+125ms乙,所以两车会发生撞车事故。(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同则125m+
7、v甲t=v0t+at2,v甲=v0+at代入数据解得t=15.625s,a=-1.024m/s2即为使两车不相撞,乙车刹车的加速度至少为1.024m/s2。答案(1)会发生撞车事故(2)1.024 m/s22.汽车启动的快慢和能够达到的最大速度,是衡量汽车性能的两个重要指标。汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示,这个时间越短,汽车启动时的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算,把100 km/h取为30 m/s)。启动的快慢/s(030m/s的加速时间)最大速度/(ms-1)甲车1240乙车650现在,甲、乙两车在同一条平直公路上,车头向着同一个方
8、向,乙车在前,甲车在后,两车相距85 m。甲车先启动,经过t0=6 s乙车再启动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动。(1)试求乙车行驶多长时间两车相遇?(2)两车相遇时甲车行驶的路程是多少?解析(1)设甲车、乙车匀加速运动阶段的加速度分别为a1、a2,最大速度分别为v1m、v2m,加速时间分别为t1、t2,由a=得a1=m/s2=2.5m/s2,a2=m/s2=5m/s2,t1=16s,t2=10s。假设甲、乙两车均在加速过程中相遇,相遇时乙车行驶的时间为t,则有a1(t+t0)2=a2t2+85m。解得t=4s或t=8s,tt2;甲车行驶时间t甲=t+t0=10s或t甲=14s,t甲v1,故之后甲、乙不再相遇。答案(1)两次相遇,t=4 s和t=8 s(2)甲车路程分别是125 m和245 m
