1、高考资源网（） 您身边的高考专家北京林业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有( )A1条B2条C3条D4条【答案】C2抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于60的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则四边形的面积等于( )ABCD【答案】C3若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是(
2、)A B CD【答案】D4抛物线上的点到直线距离的最小值是( )AB C D【答案】A5在平面直角坐标系中，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是( )【答案】A6知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是( )A3B 9C 12D 6【答案】C7设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )ABCD【答案】C8双曲线中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程为( )ABCD不存在【答案】D9设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为( )ABCD【答案】B10椭圆的焦点坐标
3、为(5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26, 则椭圆的方程为( )A B C D 【答案】A11已知直线交抛物线于、两点，则( )A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能【答案】A12双曲线的焦点为、，以为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为( )AB C D 【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAF的面积为_【答案】14
4、已知直线yx1与椭圆（mn0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于_【答案】15已知、是椭圆和双曲线 的公共顶点。是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、的斜率分别记为、, ,则_ . 【答案】-516已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且与y轴相交于点A ,若(O为坐标原点）的面积为4，则拋物线方程为 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知椭圆=1 (）的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆,圆心为 求椭圆的方程； 若圆
5、与轴相交于不同的两点，且的面积为，求圆的标准方程. 【答案】（1）椭圆的离心率, . 解得. 椭圆的方程为 (2）依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 的面积. 圆的标准方程为18在面积为9的中，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。(1） 求AB、AC所在的直线方程；(2） 求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；(3）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值。【答案】（1）设则由为锐角，AC所在的直线方程为y=2xAB所在的直线方程为y= -2x(2
6、）设所求双曲线为设，由可得： ，即由，可得，又， ，即，代入（1）得，双曲线方程为(3）由题设可知，设点D为，则又点D到AB，AC所在直线距离，而=19过作抛物线的弦AB,若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程。【答案】设由相减，得：AB的直线方程为：即20已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为点是坐标平面内一点，且其中为坐标原点。(1）求椭圆的方程；(2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明文由【答案】 (）点代入得(）故所求椭圆方程为(）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为：
7、 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 由，知定点M 下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入消去得.设，则. 又，在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 21已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍(1）求椭圆的方程；(2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值【答案】（1）椭圆的方程为(2）记，由，得，当，即，时取到22如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。(I）求点M的轨迹C的方程；（）过点的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。【答案】设点的坐标为，点的坐标为，则，所以， 因为在圆上所以将代入，得点的轨迹方程C的方程为(）由题意知，当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得； 当时，设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则由得：又由l与圆相切，得即 所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者高考资源网版权所有，侵权必究！
