1、课时跟踪检测（二十四） 直线与圆的位置关系一、题组对点训练对点练一直线与圆的位置关系1直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是()A过圆心 B相切C相离 D相交但不过圆心解析：选D圆心(1，1)到直线3x4y120的距离d，0dr，所以相交但不过圆心2直线l: y1k(x1)和圆x2y22y0的关系是()A相离 B相切或相交C相交 D相切解析：选Cl过定点A(1,1)，1212210，点A在圆上，直线x1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，l与圆一定相交，故选C.3求实数m的取值范围，使直线xmy30与圆x2y26x50分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离解：圆的方程化为
2、标准式为(x3)2y24，故圆心(3,0)到直线xmy30的距离d，圆的半径r2.(1)若相交，则dr，即r，即2，所以m(2，2)对点练二圆的切线问题4以点(2，1)为圆心，且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29解析：选D圆心到直线3x4y50的距离d3，即圆的半径为3，所以所求圆的方程为(x2)2(y1)29.5由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2C. D3解析：选C因为切线长的最小值是当直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线
3、yx1的距离为d2，圆的半径为1，所以切线长的最小值为，故选C.6若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_解析：设切线斜率为k，则由已知得： kkOP1.k.切线方程为x2y50.答案：x2y507已知圆C：(x1)2(y2)22，过点P(2，1)作圆C的切线，切点为A，B.求直线PA，PB的方程解：切线的斜率存在，设切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.圆心到直线的距离等于，即，k26k70，解得k7或k1，故所求的切线方程为y17(x2)或y1(x2)，即7xy150或xy10.对点练三圆的弦长问题8设A，B为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|AB|
4、()A1 B. C. D2解析：选D直线yx过圆x2y21的圆心C(0,0)，则|AB|2.9.如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为r.圆A与直线l1：x2y70相切，r2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x2，易得|MN|2，符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.取MN的中点Q，连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，1，得k，直线l的方程为3x4
5、y60.综上，直线l的方程为x2或3x4y60.二、综合过关训练1已知点(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)的外部，则直线axbyr2与C的位置关系是()A相切 B相离C相交 D不确定解析：选C由已知a2b2r2，且圆心到直线axbyr2的距离为d，则dr，故直线axbyr2与圆C的位置关系是相交2直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12 C2或12 D2或12解析：选D因为直线3x4yb与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，所以1b2或12，故选D.3已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4C6 D8解析
6、：选B圆的标准方程为(x1)2(y1)22a，r22a，则圆心(1,1)到直线xy20的距离为.由22()22a，得a4.4若点P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析：选D圆心是点C(1,0)，由CPAB，得kAB1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为xy30.5过点P(1,6)且与圆(x3)2(y2)24相切的直线方程是_解析：当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为y6k(x1)，则d2，解得k，此时，直线方程为： 4y3x270；当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x1，验证可知，符合题
7、意答案：4y3x270或x16直线l: yxb与曲线C: y有两个公共点，则b的取值范围是_解析：如图所示，y是一个以原点为圆心，长度1为半径的半圆，yxb是一个斜率为1的直线，要使两图有两个交点，连接A(1,0)和B(0,1)，直线l必在AB以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线l的b值，当直线l与AB重合时，b1；当直线l与半圆相切时，b.所以b的取值范围是1，)答案：1，)7(1)圆C与直线2xy50切于点(2,1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程；(2)已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标
8、及半径解：(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10，又过圆心和切点的直线与切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.(2)将x32y代入方程x2y2x6ym0，得5y220y12m0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由根与系数的关系可知y1y24，y1y2.OPOQ，x1x2y1y20，而x132y1，x232y2，x1x296(y1y2)4y1y2，故0，解得m3.此时0，圆心坐标为，半径为.8已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆C: x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使BPA60，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由解：(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为.所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)2229.所以当x时，|PC|9.所以|AP|min2.即四边形PACB面积的最小值为2.(2)由(1)知圆心C到P点距离3为C到直线上点的最小值，若APB60易得需PC2，这是不可能的，所以这样的点P是不存在的
