1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（二十一） 点到直线的距离、两条平行线间的距离一、题组对点训练对点练一点到直线的距离1点(5，3)到直线x20的距离等于()A7B5C3 D2解析：选A直线x20，即x2为平行于y轴的直线，所以点(5，3)到x2的距离d|5(2)|7.2已知A(2，4)，B(1,5)两点到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()A3 B3C3或3 D1或3解析：选C由题意得，解得a3或3.3倾斜角为60，并且与原点的距离是5的直线方程为_解析：因为直线斜率为tan 60，可设直线方程为yxb，化为一般式得xyb0.由直线与原点距离为5，得5|b|10.所以b
2、10，所以所求直线方程为xy100或xy100.答案：xy100或xy1004若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为_解析：由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为xyc0，则，即c6，点M在直线xy60上，点M到原点的距离的最小值就是原点到直线xy60的距离，即3.答案：3对点练二两条平行线间的距离5已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为()A1 B.C. D2解析：选B在l1上取一点(1，2)，则点到直线l2的距离为.6两平行线分别经过点A(5,
3、0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d5 B0d13C0d12 D5d12解析：选B当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，|AB|13，所以0d13.7已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解：(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理得所求直线方程为3x4y140.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0，由点到直线的距离公式得3，即3，解得C1或C29，故所求直线方程为3x4y10或3x4y290.对点练三距离的综合应用8直线l过点A(3,4)且与点B
4、(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：选C由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，kAB，kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.9已知直线l过点P(0,1)，且分别与直线l1：2xy80和l2：x3y100交于B，A两点，线段AB恰被点P平分(1)求直线l的方程；(2)设点D(0，m)，且ADl1，求ABD的面积解：(1)点B在直线l1上，可设B(a,82a)又P(0,1)是AB的中点，A(a,2a6)点A在直线l2上，a3(2a6)100，解得a4，即B(4,0)故直线l的方程是x4y40.(2)由(1)，知A
5、(4,2)又ADl1，kAD2，m6.点A到直线l1的距离d，|AD| 4，SABD|AD|d428.二、综合过关训练1两条平行线l1：3x4y20，l2：9x12y100间的距离等于()A. B.C. D.解析：选Cl1的方程可化为9x12y60，由平行线间的距离公式得d.2若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离分别为1和2，则这样的直线l共有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选C若直线l的斜率不存在，取直线l：x2，满足条件若直线l的斜率存在，当A，B两点在直线l的两侧时，易知直线l不存在当A，B两点在直线l的同侧时，设直线l的方程为ykxb，由题意可得解得或可得直线l：yx或
6、yx.综上，满足条件的直线l共有3条故选C.3已知两平行直线l1，l2分别过点P(1,3)，Q(2，1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A(0，) B0,5C(0,5 D0，解析：选C当直线l1，l2与直线PQ垂直时，它们之间的距离d达到最大，此时d5，0d5.4直线l到直线x2y40的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_解析：由题意设所求l的方程为x2yC0，则，解得C2，故直线l的方程为x2y20.答案：x2y205已知直线l与直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程是_解析：法一：由题意可设l的方程为2xyc0
7、，于是有，即|c3|c1|，解得c1，则直线l的方程为2xy10.法二：由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2xyc0，则c1.则直线l的方程为2xy10.答案：2xy106已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x3y130，对角线AC，BD的交点为P(1,5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程解：点P(1,5)到lCD的距离为d，则d.lABlCD，可设lAB：x3ym0.点P(1,5)到lAB的距离也等于d，则 .又m13，m19，即lAB：x3y190.lADlCD，可设lAD：3xyn0，则P(1,5)到lAD的距离等于P(1,5)到lBC的距离，且都等于d，n5，
8、或n1，则lAD：3xy50，lBC：3xy10.所以正方形ABCD其他三边所在直线方程为x3y190,3xy50,3xy10.7已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由解：(1)当直线的斜率不存在时，方程x2符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程应为y1k(x2)，即kxy2k10.根据题意，得2，解得k.则直线方程为3x4y100.故符合题意的直线方程为x20或3x4y100.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线则其斜率k2，所以其方程为y12(x2)，即2xy50.最大距离为，(3)不存在理由：由于原点到过点(2，1)的直线的最大距离为，而6，故不存在这样的直线- 5 - 版权所有高考资源网
