1、2007届天津市河北区高三数学文科第一次模拟考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 集合Ax3x5，Bxx1或x4，则AB是（ ） Ax3x1或4x5 Bx3x5C Dxx3或1x4或x52 函数的定义域为（ ） A（，） B（，C（，） D，）3 设数列an是等差数列，且a29，a711，Sn是数列an是的前n项和，则（ ）AS7S8 BS80CS70 Da404 把函数ycos(x)的图象向右平移个单位，所得的图象正
2、好关于y轴对称，则的最小正值为（ ） A B C D5 已知a、b为向量，下列命题中正确的是（ ）A B若，则C D6 点P（x，y）在以A（3，1），B（1，0），C（2，2）为顶点的ABC的内部运动（不包含边界），则的取值范围是（ ）A， B（1，）C（，） D（，1）7 三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直且PA2，PB4，PC2，如果三棱锥的四个顶点都在同一球面上，那么这个球的球心到直线PB的距离为（ ）A B5C D8 曲线y24x上的点P到点A（2，4）与到y轴的距离之和为d，则d的最小值是 （ ） A B3 C4 D59 某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且这7个
3、车队的车型号都相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同抽法的种数为（ ）A7 B28C35 D8410若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），则当不等式 的解集为（1，2）时，t的值为（ ）A1 B0 C1 D2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上.11采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_ 12以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是_ 13函数的导函数为_ 14使有实数解的a的取值范围是_ 15已知x，要使
4、成立，则实数m的取值范围是_16如果方程恰有唯一解，则实数k的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f（x）cos4x2sinxcosxsin4x（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的单调递减区间18（本小题满分12分）甲、乙两同学投球命中的概率分别为和，如果每人投球2次，求：（）“甲投进2球，并且乙投进1球”的概率；（）“甲、乙两人的进球数相等”的概率19（本小题满分12分）已知函数f（x）ax4bx2c的图象经过点（0，2），且在x1处的切线方程是y4x（）求函数yf（x）的解析式；（）求函数yf（x）的
5、单调递减区间；（）求函数yf（x）在区间4，1上的最值20（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4PBEDCAE是PD的中点（）求证：平面PDC平面PAD； （）求二面角EACD所成平面角的余弦值； （）求B点到平面EAC的距离21（本小题满分14分）已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项（）求数列an的通项公式；（）设bn（nN*），Snb1b2bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有Sn总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）已知椭圆
6、C的方程为 ，过其左焦点F1（1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点（）若与（3，1）共线，求椭圆C的方程；（）已知直线l：，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案ACBDBCACDC二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11 12 1314 15m 16k（，0（，）三、解答题：本大题共6小题，共76分 17（本小题满分12分）解：（） f（x）(cos4xsin4x)2sinxcosx(cos2xsin2x)sin2xcos2xsin
7、2xcos(2x) 4分f（x）的最小正周期T 6分（）令2k2x2k， 8分则kxk，kZ故f（x）的单调递减区间为k，k+，kZ 12分18（本小题满分12分）解：（）P1（）2 6分（）P2 12 分19（本小题满分12分）解：（）由题意知（x）4ax32bx， 2分f（0）2，（1）4，f（1）， 4分a，b，c2f（x）x4x22 6分（）（x）x35x， 7分由x35x0，得x（，）（0，），f（x）的单调递减区间为（，）和（0，） 9分（）在区间4，1上有， 10分解得，f（1）在区间4，1上函数yf（x）的最大值为26，最小值为 12分20（本小题满分12分）解：（）， 2分，
8、 而， ， 4分（）取中点， 连结 ， 则 , 平面， 平面，过作交于，连结，则 就是二面角所成平面角 6分由，则.在中， 解得因为是的中点，所以 7分而，由勾股定理可得 8分 9分（）连结BE，在三棱锥BEAC中， 10分 11分 点E到底面BAC的距离EO1，则由，即， 求得所以B点到平面EAC的距离是 12分21（本小题满分14分）解：（）由题意得（a1d）（a113d）=（a14d）2， 2 分整理得2a1dd2a11，解得（d0舍），d2 4 分an2n1（nN*） 6 分（）bn（），Snb1b2bn（1）（）（）（1） 10 分假设存在整数t满足Sn总成立.又Sn+1Sn0，数列Sn是单调递增的 12 分S1为Sn的最小值，故，即t9又tN*，适合条件的t的最大值为8 14 分22（本小题满分14分）解：（）将直线PQ的方程为，化简得令则 2分由， 与=（3，1）共线，得 ，即， 4分又， 所以椭圆C的方程为 6分（）设椭圆C的右焦点为F2，则易知F1（1，0）F2（1，0），直线l的方程为：，因为M在双曲线E上，要双曲线E的实轴最大，只须|MF1|MF2|最大， 8分设F2（1，0）关于直线l的对称点为，则可求（，），则直线与直线l的交点为所求M， 得M（，） 10分又=|MF1|MF2|=|MF1|M|， 12分，故所求双曲线E方程为： 14分
