1、第2课时补集学 习 任 务核 心 素 养1了解全集的含义及其符号表示(易混点)2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3会用维恩图、数轴进行集合的运算(重点)1通过补集的运算，培养数学运算素养2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.太阳系有8颗行星，即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星原来被认为是行星的冥王星在第26届国际天文联会通过的第5号决议中，被划为矮行星，并命名为小行星134 340号，从太阳系九大行星中被除名如果我们把名字中含有“王”的行星除去，还有几颗行星？上小学的小朋友也会回答还有6颗，但是如果我们用集合的眼
2、光来看，就会发现一个问题：若把太阳系的行星的集合作为U，把名字中含有“王”的行星的集合作为A，把名字中不含有“王”的行星的集合作为B，那么集合A，B，U之间有怎样的关系呢？知识点一全集1定义：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集2记法：全集通常记作 U.1全集一定是实数集R吗？提示全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.1设全集为U，M0,2,4，UM6，则U等于()A0,2,4,6B0,2,4C6DAM0,2,4，UM6，UMUM0,2,4,6，故选A知识点二补集1补集文字语
3、言如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言2.补集的运算性质条件给定全集U及其任意一个子集A结论A(UA)U；A(UA)；U(UA)A2.UA，A，U三者之间有什么关系？提示(1)UA表示集合U为全集时，集合A在全集U中的补集，则UAU.如果全集换成其他集合(如R)，那么记号中“U”也必须换成相应的集合(如RA)(2)求UA的前提条件为集合A是全集U的子集(3)若xU，则xA，xUA必居其一补集是相对于全集而存在的，当全集变化时，补集也随之改变，所以在讨论一个集合的补集时，必须说明是在哪个集合中的补集2
4、.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)UU，UU.()(2)若ABU，则UAUB()(3)若xU，则xA或xUA，二者必居其一()答案(1)(2)(3)3.(对接教材P19练习A)若集合Ax|x1，则RA_.x|x1Ax|x1，RAx|x14.设全集U0,1,2,3,4,5，集合A1,2，BxZ|1x4，则U(AB)()A0,1,2,3B5C1,2,4D0,4,5DBxZ|1x4，B2,3A1,2，AB1,2,3全集U0,1,2,3,4,5，U(AB)0,4,5故选D 类型1补集的运算【例1】(1)已知全集为U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合B_；(2)已
5、知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_.(1)2,3,5,7(2)x|x3或x5(1)法一(定义法)：因为A1,3,5,7，UA2,4,6，所以U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，所以B2,3,5,7法二(维恩图法)：满足题意的维恩图如图所示由图可知B2,3,5,7(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示由补集的定义可知UAx|x0，Ax|2x6，则UA_.(1)C(2)x|0x2，或x6(1)因为AxN*|x61,2,3,4,5,6，B2,4，所以AB1,3,5,6故选C(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UAx|0x2，或x6 类型2集合交、并、
6、补集的综合运算【例2】(对接教材P18例4)设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求RB，R(AB)及(RA)B解把集合A，B在数轴上表示如下：由图知RBx|x2，或x10，ABx|2x10，所以R(AB)x|x2，或x10因为RAx|x3，或x7，所以(RA)Bx|2x3，或7x10求集合交、并、补运算的方法2全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合A，B解法一(维恩图法)：根据题意作出维恩图如图所示由图可知A1,3,9，B2,3,5,8法二(定义法)：(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,9又U1,2
7、,3,4,5,6,7,8,9，B2,3,5,8(UB)A1,9，AB3，A1,3,9 类型3与补集有关的参数值的求解1若A，B是全集U的子集，且(UA)B，则集合A，B存在怎样的关系？提示BA2若A，B是全集U的子集，且(UA)BU，则集合A，B存在怎样的关系？提示AB【例3】设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围思路点拨法一：法二：解法一(直接法)：由Ax|xm0x|xm，得UAx|xm因为Bx|2x4，(UA)B，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m|m2法二(集合间的关系)：由(UA)B可知BA，又Bx|2x4，Ax|xm0x|xm，结合数轴：得m
8、2，即m2.所以m的取值范围是m|m21变条件将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知得Ax|xm，所以UAx|xm，又(UA)BB，所以m4，解得m4.2变条件将本例中条件“(UA)B”改为“(UB)AR”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知得Ax|xm，UBx|x2或x4又(UB)AR，所以m2，解得m2.1由集合的补集求解参数的方法2含参数问题一般要用到分类讨论思想、等价转化思想及数形结合思想来解决1已知全集UR，集合Ax|12x19，则UA等于()Ax|x0或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x4Dx|x0或x4D因为UR
9、，Ax|0x4，所以UAx|x0或x42U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4B2,3,4C0,2,3,4D0,2,4DUA0,4，B2,4，(UA)B0,2,43如图阴影部分表示的集合是()AA(UB)B(UA)BCU(AB)DU(AB)A由维恩图可知，阴影部分在集合B外，同时在集合A内，应是A(UB)4已知集合Ax|5x3，Bx|x2或x4，则AB_，RA_.5，2)(，5)(3，)因为集合Ax|5x3，Bx|x2或x4，可得AB5，2)，可得RA(，5)(3，)5已知全集U2,4，a2a1，Aa1,2，UA7，则a_.3因为UA7，U2,4，a2
10、a1，所以解得a3.回顾本节知识，自我完成以下问题：1全集是固定不变的吗？试举例说明提示全集不是固定不变的，它是一个相对概念，是依据具体问题来选择的例如，我们在研究数集时，通常把实数集R作为全集；当我们只讨论大于0且小于5的实数时，可选x|0x5为全集，通常也会把给定的集合作为全集2你对补集概念是如何理解的？提示(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围(2)补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的(3)集合的补集运算与实
11、数的减法运算可进行类比：实数集合被减数a被减集合(全集)U减数b减集合B差ab补集UB集合运算中的新定义问题我们知道，如果集合AS，那么S的子集A相对于全集S的补集为SA，即SAx|xS，且xA类似地，对于集合A，B，我们把集合x|xA，且xB叫做集合A与B的差集，记作AB例如，A1,2,3,4,5，B4,5,6,7,8，则有AB1,2,3，BA6,7,81若S是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班全体女同学组成的集合，求SA及SA提示SAx|xS，且xASA高一(1)班全体男同学2在下列各图中用阴影表示集合AB提示A中去掉B的部分，得到下列图3如果AB，那么集合A与B之间具有怎样
12、的关系？提示AB说明集合x|xA，且xB中无元素，即A中的元素都在B中，所以AB4现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C(AB)可用下列图中阴影部分表示的为()ABCD提示选AABx|xA，且xB，即AB是集合A中的元素去掉AB中的元素，记作集合D如图所示：集合C(AB)就是C中的元素去掉集合CD中的元素故选A由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2 000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割
13、，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MNQ，MN，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割(M，N)，下列选项中，可能成立的是_M没有最大元素，N有一个最小元素；M没有最大元素，N也没有最小元素；M有一个最大元素，N有一个最小元素；M有一个最大元素，N没有最小元素若MxQ|x0，NxQ|x0，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故可能成立；若MxQ|x，NxQ|x，则M没有最大元素，N也没有最小元素，故可能成立；若MxQ|x0，NxQ|x0，则M有一个最大元素，N没有最小元素，故可能成立；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立，因为这样就会至少有一个有理数不存在于M和N两个集合中，与M和N的并集是所有的有理数集矛盾，故不可能成立
