1、本册综合测试(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。时间120分钟，满分150分。第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某学校共有20个班级，每班各有40名学生，其中男生25人，女生15人，若从全校800人中利用简单随机抽样的方法抽出80人，则下列选项中正确的是()A每班至少会有一人被抽中B抽出来的男生人数一定比女生人数多C已知甲是男生，乙是女生，则甲被抽中的概率大于乙被抽中的概率D每位学生被抽中的概率都是答案D解析由简单随机抽样的特点知每位学生被抽中的概率都是.2若某校高一年级8个班参加
2、合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()8979316402A.91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92答案A解析数据从小到大排列后可得其中位数为91.5，平均数为91.5.3(2014天津理，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A15B105C245D945答案B解析本题考查循环框图的输出问题第一次运行结果T3，S3，i2；第二次运行结果T5，S15，i3；第三次运行结果T7，S105，i4；输出S105.选B.注意，准确写出每次运行结果再结合判断框条件写出结果4已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由
3、该观测数据算得线性回归方程可能为()Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5Dy0.3x4.4答案A解析本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A成立，所以选A，线性回归方程一定经过点(，)5一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：恰有1件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少有1件次品和全是正品四组中是互斥事件的有()A1组B2组C3组D4组答案B解析是互斥事件的为与这2组；中至少有1件次品包括“1件次品”“2件次品”两种情况，而全是次品指的是“2件次品”，故可能同时发生，故不是互斥事件；中至少有1件正
4、品包括“一正一次”，“两正”两种情况，而至少有一件次品包括“一正一次”“两次”两种情况，故中两事件不互斥6假设ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在ABC内的概率()A.BC.D答案A解析设圆O的半径为R，“所投点落在ABC内”为事件A，则P(A).7在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A32B20C40D25答案A解析频率分布直方图中所有小矩形的面积和等于1，设中间一个小矩形的面积为S，则其余n1个小矩形的面积为4S.S4S1，S，所以频数为16032.8从所有的两位数中任取一个
5、数，则这个数能被2或3整除的概率是()A.BC.D答案C解析设在1099中能被2,3,6整除的整数分别为2k,3m,6n，其中k，m，nZ，令102k99,103m99,106n99，解得5k49，3m33，1n16，所以有45个被2整除的整数，30个被3整除的整数，15个被6整除的整数，共有45301560(个)能被2或3整除的整数，1099中只有9910190(个)整数，故所求事件的概率P.9(2014重庆理，5)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()AsBsCsDs答案C解析本题考查了算法与程序框图，第一次循环k9，S1，第二次循环k8，S ，第三次循环，
6、k7，S循环后k6，即可输出，所以满足条件的S.所以选C.计算程序框图有关的问题要注意判断框中的条件，同时要注意循环节中各个量的位置10设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3B4C2和5D3和4答案D解析点P(a，b)共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)6种情况，得xy分别等于2,3,4,3,4,5，出现3与4的概率最大n3或n4.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题
7、，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11(2014湖北文，11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件. 答案1800解析本题考查分层抽样设乙厂生产的总数为n件，则，解得n1800.分层抽样也叫等比例抽样，解决与分层抽样有关的问题，要紧扣等比例12从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492,497,496,503,494,506,495,508,498,507,497,492,501,496,502,500,504
8、,501,496,499.根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g501.5 g之间的概率约为_答案0.25.解析由已知质量在497.5501.5 g的样本数为5袋，故质量在497.5501.5 g的概率为0.25.13阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于_答案3解析本题考查了程序框图中的循环结构第1次循环k1，k14，s2112，k112；第2次循环k24，s2120，k113；第3次循环k34，s2033，k314；当k4时，k4不成立，循环结束，此时s3.在循环次数不多的情况下，逐一循环检验即可14对一个作直线运动的质点的运动过程观
9、测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是_答案7解析44，由已知S为数据的方差，等于(4044)2(4144)2(4344)2(4344)2(4444)2(4644)2(4744)2(4844)27.15设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2bxc0有实根的概率为_答案解析基本事件总数为6636，若使方程有实根，则b24c0，即b2.当c1时，b2,3,4,5,6；当c2时，b3,4,5,6；当c3时，b4,5
10、,6；当c4时，b4,5,6；当c5时，b5,6；当c6时，b5,6，目标事件个数为54332219，因此方程x2bc0有实根的概率为.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的频率解析(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135人，样本容量为70
11、，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5.17(本小题满分12分)根据下面的程序，仔细观察后画出其算法的流程框图输入nS0For i1 To nSS(i1)/iNext输出S解析流程框图如图所示18(本小题满分12分)(2014山东文，16)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区
12、的概率解析按分层抽样在各层中所占比例确定出来自A、B、C各地区商品的数量，列举6个选2个的不同取法，找出对应事件的基本事件数用古典概型的概率公式去求(1)A、B、C各地区商品的数量之比为50150100132.故从A地区抽取样本61件，故从B地区抽取样本63件，故从C地区抽取样本62件(2)将这6件样品分别编号a1，b1，b2，b3，c1，c2，随机选取2件，不同的取法共有(a1，b1)(a1，b2)(a1，b3)(a1，c1)(a1，c2)(b1，b2)(b1，b3)(b1，c1)(b1，c2)(b2，b3)(b2，c1)(b2，c2)(b3，c1)(b3，c2)(c1，c2)15种设“2件
13、商品来自相同地区”为事件A，则A含有(b1，b2)(b1，b3)(b2，b3)(c1，c2)共4种，故所求概率P(A).19(本小题满分12分)假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12估计两个供货商的交货情况，并指出哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性？解析甲(109101011119111010)10.1(天)s(1010.1)2(910.1)2(1010.1)2(1010.1)2(1110.1)2(1110.1)2(910.1)2(1110.
14、1)2(1010.1)2(1010.1)20.49.乙(81014710111081512)10.5(天)，s(810.5)2(1010.5)2(1410.5)2(710.5)2(1010.5)2(1110.5)2(1010.5)2(810.5)2(1510.5)2(1210.5)26.05.从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性20(本小题满分13分)(2014重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)
15、与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60,70)中的概率解析由频率之和为1，求a，然后求出落在50,60)和60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率解：(1)组距为10，(2a3a6a7a2a)10200a1，a0.005.(2)落在50,60)中的频率为2a1020a0.1，落在50,60)中的人数为2.落在60,70)中的学生人数为3a102030.00510203.(3)设落在50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在60,70)中的3人为B1，B2，B3.则从50,70)中选2人共有10种选法，(A1，A2)，(A1，B1
16、)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人都在60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p.21(本小题满分14分)对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：甲：131514914219101114乙：1014912151411192216(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；(2)计算甲种商品重量误差的样本方差；(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率
17、解析(1)茎叶图如图所示甲乙99095444310101244569122甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.(2)甲13.甲种商品重量误差的样本方差为(1313)2(1513)2(1413)2(1413)2(913)2(1413)2(2113)2(1113)2(1013)2(913)211.6.(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件P(A).
