1、2007年陕西省西安中学高三第三次模拟考试数学试题（理科）注意事项：本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2答卷前，考生务必将班级、姓名、准考证号等填写清楚。 3本试卷共有 22道试题，满分 150分，考试时间 120分钟。 参考公式： , 其中是锥体的底面积，是锥体的高. , 其中是柱体的底面积，是柱体的高.如果事件A、B互斥，那么：P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么：P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率： 第卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题
2、5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）1.已知集合，则 2（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C.第二象限 D. 第一象限3A.2 B.1 D.4.对于直线和平面,给出下列命题:, , .,则.mn,则. 其中真命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 5.三个数成等差数列，其公差为d,如果最小数扩大2倍，最大数加7，则三个数成等比数列，且它们的积为1000，此时公差d为（）A.8 B.8或15 C. D.6.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线斜率为（ ）A. 7. 8.若球的表面积为，则各顶点都在
3、这个球面上,且高为4的正四棱柱的体积为（ ）A.16 B.12 C.20 D.249. 直线截得得弦长为1，则m的值为（ ） . D. 10设( ). 11. 对于的一切值，恒成立，则函数（ ）A. 12设f(x)是定义域为R的偶函数，且 二第卷（非选择题，共计90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在指定位置上）1314已知则C=_.15从华鑫的8名员工中选派4名去4个地区联系业务（每地1人），其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去.则不同的选派方案共有_种.16设实数、满足条件，则的最大值是 。三解答题（本大题共6个小题，共74分）17(本小题满分12分)
4、已知函数 (1).若 (2). 若18(本小题满分12分)在一次小测验中共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分。某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响. (1)求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率; (2)求该同学至多答对4道题的概率; (3)若该同学已经答对了两道填空题,把这次测验的得分记为,求的概率分布列及数学期望.19(本小题满分12分)如图，在棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2,AB=BC， D是PB上的一点，CD平面PAB.(1)求证：AB平面PCB.(2)求二面角C-PA-B的大
5、小.20.（本小题满分12分）已知函数() 若函数的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b的关系式；() 若函数在和时取得极值，且其图象与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围21. (本小题满分12分)已知椭圆C：，它的离心率为，直线y=x+与以原点为圆心，以C的短半轴长为半径的圆相切。（）求椭圆的方程 （II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；22(本小题满分14分)已知数列满足且对一切,有（1） 求证：对一切.（2） 求数列通项公式.（3） 求证：.陕西省西安中学高2007级第三次
6、模拟考试数学答案（理科)一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号123456789101112答案ADBBCCCADCDB二、填空题：（44=16分）13、 14、600 15.600; 16、5; 17(本小题满分12分)已知函数 (1).若 (2). 若解: (1); (2) 18解: (1) 各道题答对与否互不影响,是独立事件:. =0.192. .4分(2) “至多答对4道题”与“5道题全答对”是对立事件, 即 .8分(3) 依题意:=40、60、80、100.406080100P0.0080.0960.3840.
7、512 ; ; 因满足二项分布,故 . .12分19. (本小题满分12分)如图，在棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2,AB=BC， D是PB上的一点，CD平面PAB.(1)求证：AB平面PCB.(2)求二面角C-PA-B的大小.解: (1)CD平面PAB,所以,CDAB, 又PC平面ABC,所以PCAB, 又因为PC与CD交于点C,所以AB平面PCB.(2) 过D作DEPA于E,连结CE,则CED为所求.又CE= 20解：() , 设切点为,则曲线在点P处的切线的斜率,由题意，知有解， 即. 5分()由已知可得和是方程的两根， ， ， 7分 ， 在处取得极大值，在处取得极小值 函数的图象与轴有且只有3个交点， 9分又， 解得13分21解：（）依题意 椭圆方程为 5分（II）条件等价于若存在符合条件的直线，该直线的斜率一定存在，否则与点D（0，1）不在x轴上矛盾。可设直线l：由 得由得。8分设的中点为则。又解得：。10分（将点的坐标代入亦可得到此结果）由得，得，这是不可能的。故满足条件的直线不存在。12分22(本小题满分14分)已知数列满足且对一切,有(1) 求证：对一切.(2) 求数列通项公式.(3) 求证：.(1) 证明: . - : .2分 () .4分(2) 由及两式相减,得: .6分 . .8分(3) .12分 .14分
