1、第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集与并集课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)若集合A=x|-2x1,B=x|0x2,则集合AB等于()A.(0,1)B.x|-2x1C.(-2,1)D.x|0x1解析在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,由数轴可知,AB=x|0x1=(0,1).答案AD2.已知集合M=x|-3x5,N=x|x4,则MN等于()A.x|x-3B.x|-5x4C.x|-3x4D.x|x5解析在数轴上分别表示出集合M,N,如图所示,由数轴可知,MN=x|x-3.答案A3.设集合A=0,B=2,m,且AB=-1,0,2,则实数m等于()A.-1B
2、.1C.0D.2解析由于AB=-1,0,2,则-1A或-1B.因为A=0,所以-1A.所以必有-1B.又B=2,m,则m=-1.答案A4.(2019江西K12联盟高三质检)已知集合A=x|y=2x-1,集合B=y|y=x2,则集合AB=()A.(1,1)B.(1,1)C.1D.0,+)解析集合A=x|y=2x-1,A=R.集合B=y|y=x2,集合B=0,+),AB=0,+).答案D5.M,P是两个非空集合,规定M-P=x|xM,且xP,根据这一规定M-(M-P)等于()A.MB.PC.MPD.MP解析当MP时,由图可知M-P为图中阴影部分,则M-(M-P)显然为MP;当MP=时,M-P=M,
3、此时M-(M-P)=M-M=MP.答案D6.已知集合A=x|x5,集合B=x|xm,且AB=x|5x6,则实数m等于.解析在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,由于AB=x|5x6,则m=6.答案67.已知集合A=x|x5,B=x|axb,且AB=R,AB=x|5x6,则2a-b=.答案-48.设S=(x,y)|x0,且y0,且y0,则ST=,ST=.解析集合S是平面直角坐标系中第三象限内的所有点构成的集合,集合T是平面直角坐标系中第一象限内的所有点构成的集合,则ST=,ST=(x,y)|x0,且y0或x0,且y0.答案(x,y)|xy09.已知集合A=x3-x0,3x+60,集合B=m|3
4、2m-1,求AB,AB.解解不等式组3-x0,3x+60,得-2x3,则A=x|-2x2m-1,得m2,则B=m|m2,在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,则AB=x|-2x2,AB=x|x3.10.设集合A=x|x2-3x+2=0,集合B=x|2x2-ax+2=0,若AB=A,求实数a的取值范围.解因为AB=A,所以BA.由已知得A=1,2,若1B,则21-a+2=0,解得a=4.当a=4时,B=1A,符合题意.若2B,则222-2a+2=0,解得a=5.此时B=2,12A,所以a=5不符合题意,舍去.若B=,则a2-160,解得-4a4,此时BA.若1B,且2B,则21-a+2=0,2
5、22-2a+2=0,无解.综上所述,a的取值范围为a|-4a4.能力提升练1.(2020江西高一检测)已知集合A=x|2x-13,集合B=y|y=x2,则AB=()A.x|x1B.x|0x1C.x|x2D.x|0x2解析由题得A=x|x2,B=y|y0,所以AB=x|0x2.答案D2.(2019天津,文1)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1xa.(1)若AB,实数a的取值范围是.(2)若ABA,实数a的取值范围是.(3)若AB=B,实数a的取值范围是.解析A=x|-2x4,B=x|xa,aR,将A,B集合表示在数轴上(注:B表示的范围,随着a值的变化而在移动).观察可
6、知(1)a4;(2)a-2;(3)a-2.答案(1)(-,4)(2)-2,+)(3)(-,-2)5.若集合P=x|3x22,非空集合Q=x|2a+1x3a-5,则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值集合为.解析依题意得PQ=Q,QP,于是2a+13,3a-522,解得6a9,即实数a的取值集合为a|6a9.答案a|6a96.设集合A=x|-1x4,B=x-5x32,C=x|1-2ax2a.(1)求AB;(2)若C,且C(AB),求实数a的取值范围.解(1)A=x|-1x4,B=x-5x32,AB=x-1x32.(2)C,1-2a14.由(1)知AB=x-1x14,解得14a34.即实数a的取值
7、范围是a14a34.7.设关于x的方程x2-mx+m2-19=0的解集为A,x2-5x+6=0的解集为B,x2+2x-8=0 的解集为C,且AB,AC=,试求m的值.解由已知可得,B=2,3,C=2,-4,再由AB及AC=可知,3A,所以3是关于x的方程x2-mx+m2-19=0的根,即9-3m+m2-19=0,解得m=5或m=-2.但当m=5时,A=2,3与已知矛盾;所以m=-2,此时A=-5,3.故m=-2.8.已知集合A=x|-2x8,B=x|2m-1xm+3.(1)若AB=A,求实数m的取值范围;(2)若AB=x|axb且b-a=3,求实数m的取值范围.解(1)因为AB=A,则BA,集
8、合B有两种情况:当B=时,则m满足2m-1m+3,解得m4;当B时,则m满足2m-1m+3,m+38,2m-1-2,解得-12m4.综上m的取值范围是-12,+.(2)因为A=x|-2x8,8-(-2)=10,所以若AB=x|axb且b-a=3,应有以下三种情况:当AB=B时,则m满足m+3-(2m-1)=3,m+38,2m-1-2,解得m=1.当AB=x|2m-1x8,-22m-18,此时满足条件的m不存在.当AB=x|-2xm+3时,则m满足m+3-(-2)=3,-2m+38,2m-13,B-A=y|-3y0,所以AB=y|-3y3.答案y|-3y32.已知集合A=(x,y)|x=n,y=
9、an+b,nZ,B=(x,y)|x=m,y=3m2+15,mZ,C=(x,y)|x2+y2144是坐标平面内的点集,则是否存在实数a,b,使得AB和(a,b)C同时成立?若存在,请求出a,b;若不存在,请说明理由.解不存在.理由如下:假设存在a,b,使得AB和(a,b)C同时成立,则集合A=(x,y)|y=ax+b,xZ与集合B=(x,y)|y=3x2+15,xZ有公共元素,即对应的方程y=ax+b与y=3x2+15有公共解,即方程组y=ax+b,y=3x2+15有解,所以方程3x2+15=ax+b必有解,所以=a2-12(15-b)0,即-a212b-180.又因为(a,b)C,所以a2+b2144,由+得b212b-36,即(b-6)20,所以b=6,将b=6代入得a2108.再将b=6代入得a2108,因此a2=108,所以a=63.再将a=63,b=6代入原方程,得3x263x+9=0,解得x=3Z.所以不存在实数a,b,使AB和(a,b)C同时成立.
