1、1.1.3集合的基本运算第1课时学习目标1.通过实例理解两个集合交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集,以提升学生的数学抽象素养和数学运算素养.2.会使用维恩图表示集合的交、并运算,体会图形对理解抽象概念的作用,以渗透数形结合思想.3.通过集合运算的学习,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高学生的类比能力.自主预习【旧知回顾】1.举例说明集合有哪些表示方法?2.集合间的关系有哪些,分别怎么用维恩图表示?【自主学习】一、交集1.定义:2.记作:3.读作:4.维恩图表示:5.数学符号:6.性质:二、并集1.定义:2.记作:3.读作:4.维恩图表示:5.数学符号:6.性
2、质:课堂探究探究一、交集问题与情境我们知道实数有加减运算,那集合是否也有类似的运算呢?下面我们看这样一个情境.问题:学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组,招募成员时要求:(1)中考的物理成绩不低于80分;(2)中考的数学成绩不低于70分.如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P,满足条件(2)的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S,那么这三个集合之间有什么联系呢?通过上述的情境结合课本及小组讨论回答下列几个问题:(1)用文字语言来叙述上述问题中集合P,M中元素与S中元素的关系;(2)试用维恩图表示上述问题中集合P,M与S间的关系;(3)用数学符号来叙述上述问题中
3、集合P,M与S间的关系;(4)请给集合的交集下定义.探究二、并集活动3、将招募科学兴趣小组成员的条件改为满足条件(1)或条件(2)中的一种即可,那么这三个集合之间的关系又是怎样的呢?请结合该情境回答下列问题:(1)用文字语言来叙述上述问题中集合P,M中元素与S中元素的关系;(2)试用维恩图表示上述问题中集合P,M与S间的关系;(3)用数学符号来叙述上述问题中集合P,M与S间的关系;(4)请给集合的交集下定义;(5)试类比交集的运算性质思考并集有哪些运算性质,并给予理由.【精讲点拨】例1求下列每对集合的交集:(1)A=1,-3,B=-1,-3;(2)C=1,3,5,7,D=2,4,6,8;(3)
4、E=(1,3,F=-2,2).变式已知A=x|x是菱形,B=x|x是矩形,求AB.例2求下列每对集合的并集:(1)A=1,-3,B=-1,-3;(2)C=1,3,5,7,D=2,4,6,8;(3)E=(1,3,F=-2,2).变式已知A=x|x是菱形,B=x|x是矩形,求AB.例3已知集合B=1,3,m,A=m2,1,且AB,求m的值.变式1将例3题干中的“AB”改为“AB=B”,求m的值.变式2将例3题干中的“AB”改为“AB=A”,求m的值.课堂练习1.设集合M=-1,0,1,N=x|x2=x,则MN=() A.-1,0,1B.0,1C.1D.02.设集合A=xZ|-10x-1,B=xZ|
5、x|5,则AB=.3.设集合A=-2,B=x|ax+1=0,aR,若AB=B,求a的值.核心素养专练1.设集合A=1,2,B=1,2,3,C=2,3,4,则(AB)C等于()A.1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.1,2,3,42.(多选)下列关系式中,正确的选项为()A.(MN)NB.(MN)(MN)C.(MN)ND.若MN,则MN=M3.集合A=x|x1,B=x|x1,则AB=()A.x|x1B.x|x1C.x|x=1D.4.已知集合M=y|y=-x2+2,N=y|y=-x+2,则MN=()A.(0,2),(1,1)B.(0,2),(1,1)C.1,2D.y|y25.满足条件1,3A
6、=1,3,5的所有集合A的个数是()A.1B.2C.3D.46.已知A=x|x-1或x3,B=x|ax4,若AB=R,则实数a的取值范围是()A.3a4B.-1a4C.a-1D.a-17.若集合A=-1,1,B=x|ax=1,且AB=A,则a的值为.8.已知集合A=x|-3x7,B=x|2m-1x2m+1,若AB=A,求实数m的取值范围.第2课时学习目标1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集,以提升数学运算素养.2.能进行简单的集合的交、并、补综合运算,能使用维恩图、数轴表达集合的运算,以提升学生的数学抽象素养.自主预习【旧知回顾】1.交、并集的定义及运算?2.用维恩图怎
7、么表示?【自主学习】一、补集1.定义全集、补集:2.记作:3.读作:4.维恩图表示:5.数学符号:6.性质:课堂探究探究一、补集1.问题与情境如果学校里所有同学组成的集合记为S,所有男同学组成的集合记为M,所有女同学组成的集合记为F,那么:(1)这三个集合之间有什么联系?(2)如果xS且xM,你能得到什么结论?(3)你能否将集合M,S,P用维恩图表示?探究二、基本运算的综合应用课本17页探索与研究.【精讲点拨】例1已知U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5.求UA,A(UA),A(UA).思考:观察例1,从中你能得出什么结论?例2已知U=xN|x7,A=xU|x27,B=xU|02x7,求
8、UA,UB,(UA)(UB),U(AB).思考:观察例2第三个集合计算结果与第四个集合计算结果你能得出什么结论,你能否用维恩图给出证明.例3已知A=(-1,),B=(-,2,求RA,RB.例4学校先举行了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛.两次运动会都参赛的有3人.在两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?课堂练习1.已知全集U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,B=1,2,则A(UB)=() A.1,3,5B.2C.4D.3,42.集合A=x|-1x2,B=x|x1B.x|x1C.x|1x2D.x|1x23.已知全集U=Z,A=x|x=2k,
9、kZ,B=x|x=2k+1,kZ,则UA=,UB=.核心素养专练1.已知U=x|-1x3,A=x|-1x3,B=x|x2-2x-3=0,C=x|-1x3,则下列关系正确的是()A.UA=BB.UB=CC.(UA)CD.AC2.如图,阴影部分可用集合M,P表示为()A.MPB.MPC.(UM)(UP)D.(UM)(UP)3.(多选)给出下列命题(其中A,B是全集S的任意两个子集),其中正确的选项有()A.A(SA)=B.若AB=S,则(SA)(SB)=C.若AB=,AB=S,则B=SAD.若AB=,则A=B4.已知集合A=x|xa,B=x|1x2,且A(UB)=R,则实数a的取值范围是()A.a
10、2B.a25.设全集U=R,集合A=x|-3x5,集合B=x|-2x10.求AB,(UA)B,(UA)(UB).6.设全集U=2,3,a2+2a-3,子集A=|2a-1|,2,UA=5,求实数a的值.7.设全集U=x|x20的质数,A(UB)=3,5,(UA)B=7,19,(UA)(UB)=2,17,求集合A,B.8.已知全集U=R,A=x|-4x2,B=x|-1x3,P=xx0或x52,求AB,(UB)P,(AB)(UP).参考答案第1课时自主预习略课堂探究略课堂练习1.B2.xZ|-10x53.解:由题意,得BA.当B=时,a=0;当B时,B=-1aA=-2;-1a=-2,得a=12.综上
11、,a=0或a=12.核心素养专练1.D2.ABD3.C4.C5.D6.C7.0或1或-18.解:由题意,得BA,易知B.2m-1-3,2m+17,-1m3.第2课时课堂练习1.D2.D3.BA核心素养专练1.A2.C3.ABCD4.C5.解:AB=x|-2x5,UA=x|x-3或x5.(UA)B=x|x-3或x-2.AB=x|-3x10,(UA)(UB)=U(AB)=x|x-3或x10.6.解:U=2,3,a2+2a-3,A=|2a-1|,2,UA=5,a2+2a-3=5,解得a=2或-4,当a=2时,A=2,3,符合题意;当a=-4时,A=2,9U,舍去.综上,a=2.7.解:U=2,3,5
12、,7,11,13,17,19,(UA)(UB)=U(AB)=2,17.AB=3,5,7,11,13,19.A(UB)=3,5,B(UA)=7,19,A=3,5,11,13,B=7,11,13,19.8.解:AB=-1x3.(UB)P=xx0或x52.UP=x0x52.(AB)(UP)=x|0x2.学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.3.能使用维恩图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.自主预习阅读教材第1418页,用数学语言概括什么是两个集合的交集、并集,怎样理解补集?交集:并
13、集:补集:课堂探究一、交集问题情境两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加减法运算,如果把集合与实数相类比,我们会想两个集合是否也可以进行“加减”运算呢?本节就来研究这个问题.情境:学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组,招募成员时要求:(1)中考的物理成绩不低于80分;(2)中考的数学成绩不低于70分.如果满足条件(1)的同学组成的集合为P,满足条件(2)的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S,那么这三个集合之间有什么联系呢?(一)交集的概念.自主思考两个集合的交集如何用图形形象地表示?谈谈你对交集的理解与认识.例1求下列每对集合的交集:(1)A=x|x2+2x
14、-3=0,B=x|x2+4x+3=0;(2)C=1,3,5,7,D=2,4,6,8.例2已知A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7,求AB.二、并集问题1请同学们观察下列两组集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6;(2)A=x|x是有理数,B=x|x是无理数,C=x|x是实数.问题2在问题1中,我们称集合C为集合A,B的并集,那么如何定义两个集合的并集?(二)并集的概念问题3如何用维恩图表示集合A与B的并集?问题4集合的并集有什么性质?例3(1)设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB.(2)
15、设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3,求AB.小结谈谈你对并集的理解(有哪些需要注意的地方?).三、补集问题5已知U=全班同学,A=全班参加足球队的同学,B=全班没有参加足球队的同学,则U,A,B有何关系?问题6在问题5中,相对集合A,B,集合U是全集,集合B是集合A的补集,同时集合A是集合B的补集,那么如何定义全集和补集的概念?(三)补集的概念问题7全集与它的任意一个真子集之间的关系如何用维恩图表示?例4已知U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,求UA,A(UA),A(UA).跟踪训练已知U=x|x是实数,Q=x|x是有理数.求UQ.探究点全集、补集的性质问题8借助维恩图,分析U
16、(UA)=? UU=? U=?问题9借助维恩图,你能分析出集合A与UA之间有什么关系吗?例5已知集合S=x|1x7,A=x|2x5,B=x|3x7.求:(1)(SA)(SB);(2)S(AB);(3)(SA)(SB);(4)S(AB).小结:谈谈你对补集的理解,在进行补集运算时有哪些需要注意的地方?评价反馈1.已知集合A=1,2,4,B=2,4,6,则AB=.2.设集合A=y|y=x2,xR,B=(x,y)|y=x+2,xR,则AB=.3.设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,则UM等于() A.UB.1,3,5C.3,5,6D.2,4,64.已知全集U=R,集合M=x|x2-40
17、,则UM等于()A.x|-2x2B.x|-2x2C.x|x2D.x|x-2或x25.设A=x|x0,B=x|x1,求AB和AB.课后作业层次一:练习A、练习B层次二:课后拓展核心素养专练1.(多选题)设全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,4,B=0,1,3,则()A.AB=0,1B.UA=3C.AB=0,1,3,4D.集合A的真子集个数为82.(一题双空)调查100名携带药品出国的旅游者,其中75人带有感冒药,80人带有胃药,那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为,最小值为.3.已知全集U=R,集合A=x|x-1,B=x|2axa+3,且B(RA),求a的取值范围.参考答案自主预习略课
18、堂探究【自主思考】答:两个集合的交集可用如图所示的阴影部分形象地表示.两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合,当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.例1解:(1)AB=1,-3-1,-3=-3;(2)CD=.例2解:AB=(x,y)|4x+y=6(x,y)|3x+2y=7=(x,y)4x+y=6,3x+2y=7=(1,2).问题1答:通过观察,得出集合A和集合B的元素放在一起即为集合C的元素.问题2答:一般地,给定的两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合,称为A与B的并集,记作AB,读作“A并B”.即AB=x|xA或x
19、B.问题3集合AB可用下图(1)或(2)阴影表示.问题4答:(1)AB=BA;(2)AA=A;(3)A=A=A;(4)如果AB,那么AB=B.例3解:(1)AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8.(2)AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3.如下图:小结两个集合的并集仍是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的,它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题.问题5答:U=AB.问题6答:在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,通常用U表示.如果集合A是全集U的一个子集,由U
20、中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫做A在U中的补集,记作UA,读作“A在U中的补集”,即UA=x|xU,且xA.问题7答:全集通常用矩形区域表示,全集与它的任意一个真子集之间的关系用维恩图表示如下(阴影部分即为A在全集U中的补集):例4解:UA=2,4,6,A(UA)=,A(UA)=U.跟踪训练解:UQ=x|x是无理数.探究点全集、补集的性质问题8答:U(UA)=A,UU=,U=U.问题9答:A(UA)=,A(UA)=U.例5解:如图所示,可得AB=x|3x5,AB=x|2x7,SA=x|1x2,或5x7,SB=x|1x37.由此可得:(1)(SA)(SB)=x|1x27.(2)S(AB)=x|1x27;(3)(SA)(SB)=x|1x3,或5x7;(4)S(AB)=x|1x0x|x1=x|00x|x1=R.课后作业略核心素养专练1.AC2.75553.解:由题意,得RA=x|x-1.(1)若B=,则a+32a,即a3,满足B(RA).(2)若B,则由B(RA),得2a-1且2aa+3,即-12a3.综上可得a-12.
