1、2013-2014学年广东省清远市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1 已知i为虚数单位，若复数z=1+i，则|z|的值为（）AB2CD32 已知集合A=0，1，2，B=x|1x4，则AB=（）A0B1C2D1，23 如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（）A“集合的概念”的下位B“集合的表示”的下位C“基本关系”的下位D“基本运算”的下位4 已知p：x=2，q：0x3，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分，又不必要条件5 用反证法证明命题“：若 a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应
2、为（）Aa，b都能被3整除Ba不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da，b都不能被3整除6 阅读程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A1B2C3D47 演绎推理“因为对数函数y=logax（a0且a1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误8 Sn是数列an的前n项和，an=，则S1=1，S2=1，S3=1，S4=1，由此可以归纳出（）ASn=1BSn=1CSn=1DSn=19 （2014陕西一模）设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四
3、个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（）ABCD10 函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2x），且（x1）f（x）0，若，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCbacDcba二、填空题（每小题5分，共20分）11 若z=i（i是虚数单位），则z2=_选做题组1【几何证明选讲】12 如图，在ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，D是AB的中点，ADE=ACB，则DE=_13 如图，O上一点C在直径AB上的射影为D，AC=4，AD=2，则O的面积是_14 如图，AC为O的直径，OBAC，弦BN交AC于点M若OC=，OM=1，
4、则MN=_选作题组2【极坐标与参数方程】15点P的极坐标为（，），那么它的直角坐标系表示为_16将参数方程（t为参数）化成普通方程为_17在极坐标系中，圆C的方程为=1，直线l的方程为sin（+）=，则圆心C到直线l的距离为_三、解答题（共60分）18（12分）为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图（1）根据二维条形图，完形填空22列联表：（2）对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”？19（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产量（单位：万盒）的数据
5、如表所示：工人数：x（单位：十人）1234药品产量：y（单位：万盒）3456（1）请画出如表数据的散点图；（2）参考公式，根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（参考数据i2=30，xiyi=50）（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为45时，药品产量是多少？20（14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，sinB=（1）求sinA和cosC的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2A），求f（）的值21（14分）如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=60，ACBD=O将菱形ABCD沿对角线
6、AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，DM=2（1）求证：OM平面ABD；（2）求证：平面DOM平面ABC；（3）求三棱锥BDOM的体积22（14分）已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：=1（a0，b0）有公共焦点F2点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5（1）求双曲线交点F2及另一交点F1的坐标和点A的坐标；（2）求双曲线C2的方程；（3）以F1为圆心的圆M与直线y=x相切，圆N：（x2）2+y2=1，过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由23（14分）数列an的前n项和为Sn=2an2，bn=3lnn+2，函数f（x）=lnxx+1（1）求a1的值和数列an的通项公式；（2）证明：当x1时，f（x）0；（3）求证：+5
