1、北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A7B9C18D36【答案】C2已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为,则回归直线方程是( )AB CD【答案】C3通过随
2、机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由，得。附表：参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C4已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A=1.23x4B=1.23x+5C=1.23x+0.08D=0.08x+1.23 【答案】C5甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1
3、800名学生。为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，10人D30人，50人，10人 【答案】B6某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的( )A这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1B若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99的可能性得甲型H1N1C有1的把握认为“这
4、种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D有99的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”【答案】D7某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )AB C D 【答案】B8给出下列四个命题，其中正确的一个是( )A在线性回归模型中，相关指数=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B在独立性检验时，两个变量的22列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C相关指数用来刻画回归效果，越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D随机误差就是残差，它满足【答案】A9某工厂生产A
5、、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为( )A 16B 24C 40D 160【答案】A10为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( )A36B40C48D50【答案】C11某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频
6、率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A岁B岁C岁D岁【答案】C12假设两个分类变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2，y1，y2，其22列联表如图所示:对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )Aa=5，b=4，c=3，d=2Ba=5，b=3，c=2，d=4 Ca=5，b=2，c=4，d=3Da=2，b=3，c=5，d=4【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若一条回归直线的斜率的估计值是2.5，且样本点的中心为（4，5），则该回归直线的方程是 。【答案】14为了调查城市PM
7、2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为_【答案】115一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是_【答案】60人16某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的
8、概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为_. 【答案】25三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：(1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；(2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；(3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：32.5+
9、43+54+64.5=66.5）(参考公式：)【答案】(1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。18为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标(）用样本估计总体
10、，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；(）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附： 【答案】(）若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6 从而B(45，0.6）(人)，=108(）8333由于6625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准19为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：(）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；(）能否有99
11、的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系？【答案】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.(2) 由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.20某种产品的广告费用支出（千元）与销售额（10万元）之间有如下的对应数据：(）请画出上表数据的散点图；(）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额关于费用支出的线性回归方程(III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？(参考值：，）【答案】(）(），故销售额关于费用支出的线性回归方程为(III）y=8.2521某种产品的广
12、告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据： (1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值.注：参考公式：线性回归方程系数公式；参考数据：，.【答案】 (1)作出散点图如下图所示： (2)，已知，. 由公式，可求得，因此回归直线方程为；(3)x=9时，预报y的值为(万元).22班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。(1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？(2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：(i)若规定85分以上（包括8
13、5分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？(ii)根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由。参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中，是与对应的回归估计值。参考数据：，。【答案】 (1)应选女生名，男生名。(2) (i)由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有3人，故所求概率是。(ii)变量y与x的相关系数是。可以看出，物理与数学成绩高度正相关。也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图（略）。从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关。设y与x的线性回归方程是，根据所给数据可以计算出，所以y与x的线性回归方程是。
