1、【新教材】5.2.2 同角三角函数的基本关系（人教A版）1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明1.数学抽象：理解同角三角函数基本关系式；2.逻辑推理： “sin cos ”同“sin cos ”间的关系；3.数学运算：利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.重点：理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用； 难点：会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明一、 预习导入阅读课本182-183页，填写。1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2 cos2 _.商数关系：_.(2)语言叙述：
2、同一个角 的正弦、余弦的 _等于1，_等于角的正切思考：“同角”一词的含义是什么？提示一是“角相同”，如sin2cos21就不一定成立二是对任意一个角(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，如sin215cos2151，sin2cos21等1判断（正确的打“”，错误的打“”.）(1)对任意角，sin23cos231都成立()(2)对任意角，tan 都成立()(3)若sin ，则cos .()2化简的结果是()Acos BcosCsin Dsin3若sin ，且是第二象限角，则tan 的值等于()A BC D4已知tan 2，则_.题型一 应用同角三角函数关系求值例1
3、 (1)若，求cos ，tan 的值；(2)已知cos ，求sin ，tan 的值跟踪训练一1已知sin 3cos 0，求sin ，cos 的值题型二 三角函数式的化简、求值例2(1)化简：；(2)若角是第二象限角，化简：tan .跟踪训练二1化简：(1)；(2).题型三 三角函数式的证明例3 求证：.跟踪训练三1求证：.题型四 “sin cos ”同“sin cos ”间的关系例4 已知sin cos ，且0.求：(1)sin cos 的值；(2)求sin cos 的值跟踪训练四1.已知sin cos ，(0，)，则tan 2.已知2，计算下列各式的值：(1)；(2)sin22sin cos
4、 1.1下列各式中成立的是()Asin2cos21Btan (任意)Ccos21sin2Dsin 2已知，cos ，则tan ()ABCD3已知tan ，则的值是 4已知sin cos ，则sin cos _.5已知tan ，且是第三象限的角，求sin ，cos 的值6(1)化简，其中是第二象限角；(2)求证：1tan2.答案小试牛刀1（1）（2）（3）.2A3A4.自主探究例1 【答案】(1)当是第三象限角时，cos ，tan .是第四象限角时，cos ，tan -(2)如果是第二象限角，那么sin ，tan .如果是第三象限角， sin ，tan .【解析】(1)sin ，是第三、第四象限
5、角，当是第三象限角时，cos ，tan .是第四象限角时，cos ，tan -(2)cos 0，是第二或第三象限的角如果是第二象限角，那么sin ，tan .如果是第三象限角，同理可得sin ，tan .跟踪训练一1【答案】角的终边在第二象限时，cos ，sin ；当角的终边在第四象限时，cos ，sin .【解析】sin 3cos 0，sin 3cos .又sin2cos21，(3cos )2cos21，即10cos21，cos .又由sin 3cos ，可知sin 与cos 异号，角的终边在第二或第四象限当角的终边在第二象限时，cos ，sin ；当角的终边在第四象限时，cos ，sin
6、.例2【答案】（1）1； （2）-1.【解析】(1)原式1.(2)原式tan tan ，因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，所以原式1.跟踪训练二1【答案】(1)1；(2) cos .【解析】(1)原式1.(2)原式cos .例3 【答案】见解析【解析】跟踪训练三1【答案】见解析【解析】证明：右边左边，原等式成立例4 【答案】(1)； (2).【解析】证明：(1)sin cos ，(sin cos )2，12sin cos ，即sin cos .(2)(sin cos )212sin cos 1.又0，且sin cos 0，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos
7、.跟踪训练四1、【答案】.【解析】法一：(构建方程组)因为sin cos ，所以sin2cos22sin cos ，即2sin cos .因为(0，)，所以sin 0，cos 0.所以sin cos .由解得sin ，cos ，所以tan .法二：(弦化切)同法一求出sin cos ，整理得60tan2169tan 600，解得tan 或tan .由sin cos 0知|sin |cos |，故tan .2.【答案】（1）；(2).【解析】由2，化简得sin 3cos ，所以tan 3.（1）法一(换元)原式.法二(弦化切)原式.(2)原式111.当堂检测1-2 CA345【答案】sin ，cos .【解析】由tan 得sin cos .又sin2cos21，由得cos2cos21.cos2.又是第三象限的角，cos .sin ，cos .6【答案】见解析【解析】(1)因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，所以sin cos 0，所以sin cos .(2)证明：1tan21.
