1、课后素养落实(十六)复数的几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Cz12i对应点Z(1，2)，位于第三象限 2已知z153i，z254i，则下列各式正确的是()Az1z2 Bz1z2C|z1|z2| D|z1|z2|Dz1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又|z1|，|z2|，故|z1|z2|3已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0,12i,32i，则的模|等于()A B2C4 DD由于OABC是平行四边形，故，因此|32i|4当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对
2、应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Dm0，m10，点(3m2，m1)在第四象限5如果复数z满足条件z|z|2i，那么z()Ai BiCi DiD设zabi(a，bR)，由复数相等的充要条件，得解得即zi二、填空题6若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数，其中mR，则|z|_12由条件，知所以m3，因此z12i，故|z|127复数zx2(3x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是_(3，)复数z在复平面内对应的点位于第四象限，解得x38设z为纯虚数，且|z1|1i|，则复数z_i因为z为纯虚数，所以设zai(aR，且a0)，则|z1|ai1|又因为|1
3、i|，所以，即a21，所以a1，即zi三、解答题9已知复数z1i，z2i(1)求|，|的值并比较大小(2)设zC，且z在复平面内对应的点为Z，则满足|z2|z|z1|的点Z组成的集合是什么图形？并作图表示解(1)|i|2，|1所以|(2)由|z2|z|z1|，得1|z|2不等式1|z|2等价于不等式组因为满足|z|2的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为2的圆及其内部(包括边界)，而满足|z|1的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为1的圆的外部(包括边界)，所以满足条件的点Z组成的集合是一个圆环(包括边界)，如图中阴影部分所示10已知复数z1cos isin 2，z2sin icos ，求当满足什
4、么条件时，(1)z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称；(2)|z2|解(1)在复平面内，z1与z2对应的点关于实轴对称，则(kZ)，所以2k(kZ)(2)由|z2|，得，即3sin2cos22，所以sin2，所以kk(kZ)1(多选题)设复数z满足z12i，i为虚数单位，则下列命题正确的是()A|z|B复数z在复平面内对应的点在第四象限Cz的共轭复数为12iD复数z在复平面内对应的点在直线y2x上AC|z|，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为12i，C正确；复数z在复平面内对应的点(1，2)不在直线y2x上，D不正确故选AC2已知复数z
5、的模为2，则|zi|的最大值为()A1B2CD3D|z|2，复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|zi|表示圆上一点到点(0,1)的距离，|zi|的最大值为圆上点(0，2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D3已知复数zlg(m22m14)(m2m6)i(i为虚数单位)，若复数z是实数，则实数m_；若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数m的取值范围为_3(5，1)若复数z是实数，则解得m3若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则即即解得5m14已知复数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值为_|x2yi|，(x2)2y23，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率如图，由平面几何知识，易知的最大值为已知x为实数，复数zx2(x2)i(1)当x为何值时，复数z的模最小？(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数ymxn的图象上，其中mn0，求的最小值及取得最小值时m，n的值解(1)|z|2，当且仅当x0时，复数z的模最小，为2(2)当复数z的模最小时，Z(2,2)又点Z位于函数ymxn的图象上，所以2mn2又mn0，所以，当且仅当n22m2时等号成立又2mn2，所以m2，n22所以的最小值为，此时m2，n22.
