1、2020-2021学年张家口市怀安县八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2.下列计算正确的是()A. a6a2=a3B. (a2)3=a5C. a0=0D. a-3=1a33.把分式ab2a+b中的a、b都扩大2倍，则分式的值()A. 缩小4倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大2倍4.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式()A. x2-y2=(x-y)(x+y)B. (x-y)2=x2-2xy+y2C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. (x-y)2
2、+4xy=(x+y)25.某同学手里拿着长为2和5的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他找到了四根木棍，长分别为2，3，4，5，其中符合要求的有()根A. 1B. 2C. 3D. 46.一个多边形的外角和等于内角和的一半，这个多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7.无论x为何值，下列分式一定有意义的是()A. x2x+1B. x+1x2C. x2+1xD. xx2+18.如图，ABC为等边三角形，G为三角形的重心，延长CG交AB于E.则图中全等的三角形有()对A. 3B. 5C. 7D. 99.点A(a,-5)关于y轴对称点的坐标(-2,b)，则a、
3、b的值是()A. a=2，b=5B. a=2，b=-5C. a=-2，b=5D. a=-2，b=-510.已知a0.且|a|BC，今欲在BC上找一点P，使得BP=CP，以下是甲、乙两人的作法：甲：(1)取AB中点D(2)过D作直线AC的平行线，交BC于P，则P为所求乙：(1)取AC中点E(2)过E作直线AB的平行线，交BC于P，则P为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 两人都正确D. 两人都错误14.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,2)，在y轴确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有()A. 2个B. 3个C. 4个D.
4、5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.计算：(-117)0=_；(-0.1)-2=_；(x6y2)2(-x24y)2=_；1a+12=_；4a+2-a-2=_；2a-1+a+31-a2=_16.如图，四边形ABCD中，A=110，C=70，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN.若MF/AD，FN/DC，则B的度数为_ .17.计算下列各式，将结果填在横线上14002= ；1402= ；142= ；1.42= ；0.142= ；0.0142= (1)你发现了什么？答：(2)若12342=1522756，那么12.342= 18.若不等式2x-a34x+6的解集为
5、a-4，则a的值为_三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.先化简，再求值：(1a-b-ba2-b2)aa+b，其中a=2，b=320.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上(1)在图中画出与ABC关于直线y成轴对称的A1B1C1；(2)求ABC的面积；(3)在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小(不需计算，在图上直接标记出点P的位置)21.分解因式：(1)x2(a-b)+4(b-a)；(2)49(m+n)2-25(n-m)2；(3)(y-x)2-10x+10y+25； (4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)2
6、2.如图，在RtABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于点O，OFAC于点F，OGBC于点G，求证：四边形OGCF是正方形23.当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2(1)由图2，可得等式：_；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ca=38，求a2+b2+c2的值(3)利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式24.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25
7、个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元(1)如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪_ 元.(用含a的式子表示) (2)求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元；(3)由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售.如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个参考答案及解析1.答案：B解析：解：
8、A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.答案：D解析：解：A、原式=a4，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、当a0时，原式=1，不符合题意；D、原式=1a3，符合题意，故选D 各项利用同底数幂的除法
9、，幂的乘方，零指数幂，以及负整数指数幂法则判断即可此题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键3.答案：D解析：解：把分式ab2a+b中的a、b都扩大2倍，则2a2b4a+2b=2ab2a+b，故分式的值扩大2倍故选：D直接利用分式的基本性质分别计算得出答案此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键4.答案：C解析：解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容图中大正方形的边长为：x+y，其面积可以表示为：(x+y)2 分部分来看：左下角正方形面积为x2，右上角正方形面积为y2，其余两个长方形的面积均为xy，各部分
10、面积相加得：x2+2xy+y2，(x+y)2=x2+2xy+y2 故选：C观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键5.答案：B解析：解：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：5-2x5+2，3x7，x为2，3，4，5中的数，x=4，5故选：B首先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后找出范围内的数即可此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键6.答案：D解析：多边形的外角和是360，
11、根据已知就可以计算出其内角和，然后代入公式(n-2)180进行计算7.答案：D解析：解：A、x2x+1，当x=-1时，分式无意义，故此选项不合题意；B、x+1x2，当x=0时，分式无意义，故此选项不合题意；C、x2+1x，当x=0时，分式无意义，故此选项不合题意；D、xx2+1，无论x为何值，分式有意义，故此选项符合题意；故选：D直接利用分式有意义则其分母不为零进而得出答案此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键8.答案：B解析：解：ABC为等边三角形，G为三角形的重心，AE=BE，CEAB，AG、BG、CG是ABC的角平分线，CEACEB(SAS)，GEAGEB(SAS)，
12、CEACEB(SSS)，ABGACGCBG(SAS)，故选：B根据等边三角形的性质、三角形的重心的性质得到AE=BE，CEAB，AG、BG、CG是ABC的角平分线，根据全等三角形的判定定理解答即可本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念和性质、全等三角形的判定，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键9.答案：B解析：解：点A(a,-5)关于y轴的对称点的坐标为(-2,b)，a=2，b=-5，故选：B根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a与b的值此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变
13、化规律10.答案：B解析：解：a0.且|a|1，-1a0，|a|-1=-a-10，|a-1|a|-1=1-a-a-10故选：B先根据a的取值范围确定a-1及a的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后根据分式的性质进行化简本题考查了绝对值的性质及分式的化简，解答本题的关键在于熟知绝对值的性质，能根据a取值范围判断出a-1的符号11.答案：D解析：解：3108米/秒=300000000米/秒，无线电信号走1000米所需的时间=1000300000000秒=310-6秒故选：D先把3108米/秒化为300000000米/秒的形式，再根据无线电信号在空气中的传播速度求出无线电信号走1000米所需
14、的时间，再用科学记数法表示即可本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为(x-15)km/h，根据时间=路程速度结合甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为(x-15)km/h，根据题意得：40x=30x-15故选：A13.答案：B解析：解：(1)由甲的作法可知，DP是ABC的中位线，D
15、P不垂直于BC，BPCP；(2)由乙的作法，连BE，可知BEC为等腰三角形直线PEBC，1=2故BP=CP；甲错误，乙正确故选：B(1)由甲的作法可知，DP是ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故BPCP；(2)由乙的作法，连BE，可知BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知1=2，根据圆周角定理即可得出结论本题考查的是垂径定理、三角形的中位线定理及圆周角定理，熟知同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键14.答案：C解析：解：如图所示：当PO=PA时，符合条件的点P有1个；当OA=OP时，符合条件的点P有2个；当AO=AP时，符合条件的点P有1个；综上所述，在y轴确定点P，使AOP为等
16、腰三角形，则符合条件的点P有4个，故选：C画出图形，分三种情况进行讨论，即可得出结论本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质；熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意分类讨论15.答案：1 10049x2y2a+22a-a2-4aa+21a+1解析：解：原式=1；原式=100；原式=x236y416y2x4=49x2y2；原式=a+22a；原式=4a+2-(a+2)2a+2=-a2-4aa+2；原式=2a+2-a-3(a+1)(a+1)=a-1(a+1)(a-1)=1a+1，故答案为：1；100；49x2y2；a+22a；-a2-4aa+2；1a+1原式利用零指数幂法则计算即可求出值；原式
17、利用负整数指数幂法则计算即可求出值；原式先计算乘方运算，约分即可得到结果；原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.答案：90解析：解：MF/AD，FN/DC，A=110，C=70，BMF=A=110，FNB=C=70，将BMN沿MN翻折，得FMN，FMN=BMN=55，FNM=MNB=35，F=B=180-55-35=90，故答案为：90首先利用平行线的性质得出BMF=110，FNB=70，再利用翻折变换的性质
18、得出FMN=BMN=55，FNM=MNB=35，进而求出B的度数此题主要考查了多边形的内角和定理、平行线的性质以及翻折变换的性质，得出FMN=BMN，FNM=MNB是解题关键17.答案：1960000;19600;196;1.96;0.0196;0.000196;一个数缩小(或扩大)10倍，平方就缩小(扩大)100倍;152.2756解析：试题分析：计算出各数的平方，得到结果；(1)由所填结果总结得到：一个数缩小(或扩大)10倍，平方就缩小(或扩大)100倍；(2)由12.34为1234的1100，得到12.342结果为12342的110000，即可得到结果14002=1960000；1402
19、=19600；142=196；1.42=1.96；0.142=0.0196；0.0142=0.000196；(1)发现的规律为：一个数缩小(或扩大)10倍，平方就缩小(或扩大)100倍；(2)12342=1522756，12.342=152.2756故答案为：1960000；19600；196；1.96；0.0196；0.000196；(1)一个数缩小(或扩大)10倍，平方就缩小(或扩大)100倍；(2)152.275618.答案：22解析：解：2x-a34x+6，2x-a12x+18，-10x18+a，x18+a-10，不等式的解集为a-4，18+a-10=-4，解得：a=22，故答案为：2
20、2先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的方程，求出即可本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键19.答案：解：原式=(a+b)-b(a+b)(a-b)a+ba=a(a+b)(a-b)a+ba=1a-b，把a=2，b=3代入可得：原式=1a-b=12-3=2+3(2-3)(2+3)=2+3解析：首先将括号里面进行通分运算，进而利用分式除法运算法则计算得出答案此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键20.答案：解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求；(2)ABC的面积=33-1223-1212-1213=72；(3)如图所示，点P即为所
21、求解析：(1)依据轴对称的性质，即可得到与ABC关于直线y成轴对称的A1B1C1；(2)依据割补法进行计算，即可得出ABC的面积；(3)作点B关于x轴的对称点B，连接BC交x轴于P，则PB+PC的值最小本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点21.答案：解：(1)x2(a-b)+4(b-a) =x2(a-b)-4(a-b) =(a-b)(x2-4) =(a-b)(x+2)(x-2)；(2)49(m+n)2-25(n-m)2 =7(m+n)+5(n-m)7(m+n)-5(n-m) =(7m+7n+5
22、n-5m)(7m+7n-5n+5m) =(2m+12n)(12m+2n) =4(m+6n)(6m+n)；(3)(y-x)2-10x+10y+25 =(x-y)2-10(x-y)+25 =(x-y-5)2；(4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y) =(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)解析：(1)先提取公因式(a-b)，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)直接利用平方差公式分解因式，再整理即可得解；(3)把(x-y)看作一个整体，整理并利用完全平方公式分解因式即可；(4)提取公因式(x-a)(x+y)即可本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有
23、公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止22.答案：证明：如图，作OHAB与H点，OFAC于点F，OGBC于点G，OGC=OFC=90C=90，四边形OGCF是矩形AD平分BAC，OH=OFBE平分ABC，OH=OG，OF=OG，四边形OGCF是正方形解析：根据有三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OGCF是矩形，根据角平分线的性质，可得OH与OF，OH与OG的关系，根据邻边相等的矩形是正方形，可得答案本题考查了正方形的判定，利用了矩形的判定，正方形的判定，利用角平分线的性质得出邻边相等是解题关键23.答案：(a+b+c)2=a2+b2+c2+
24、2ab+2ac+2bc解析：解：(1)利用正方形面积，可得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)a+b+c=11，ab+bc+ac=38，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)，即(11)2=a2+b2+c2+238，a2+b2+c2=45；(3)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)如图所示：(1)利用面积相等直接求解；(2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，化为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)，代入已知即可；(3)长方
25、形的两边分别(a+b)和(a+3b)即可；本题考查因式分解的应用，完全公平公式的几何意义；能够利用面积相等的思想推导公式是解题关键24.答案：(2a-20)解析：解：(1)购买一个A种品牌的额温枪a元，购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元，购买一个B种品牌额温枪(2a-20)元故答案为：(2a-20)(2)设购买一个A种品牌的额温枪需要x元，则购买一个B种品牌的额温枪需要(2x-20)元，依题意得：50x+25(2x-20)=4500，解得：x=50，2x=20=80答：购买一个A种品牌的额温枪需要50元，购买一个B种品牌的额温枪需要80元(3)设学校第二次购买A种品牌
26、的额温枪y个，则购买B品牌的额温枪(50-y)个，依题意得：50(1+8%)y+8090%(50-y)=450070%，解得：y=25答：学校第二次购买A种品牌的额温枪25个(1)根据两种品牌额温枪单价之间的关系，即可用含a的代数式表示出购买一个B种品牌额温枪所需钱数；(2)设购买一个A种品牌的额温枪需要x元，则购买一个B种品牌的额温枪需要(2x-20)元，根据“购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)设学校第二次购买A种品牌的额温枪y个，则购买B品牌的额温枪(50-y)个，根据总价=单价数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据两种品牌额温枪单价之间的关系，用含a的代数式表示出结论；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程
