1、云南省宣威市第一中学2012届高三第三轮数学强化练习数列部分1已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D642设等比数列的公比为q，前n项和为，若，成等差数列，则q的值为 3在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则= （ ）A33 B72 C84 D1894若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）A（1，2） B（2，+）C3，+ D（3，+）5.如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则( )A B. C. + D.=6 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则 ( )A 4 B 2 C 2 D 47.设是公差为正数的等差
2、数列，若，则( ) A B C D 8.已知等差数列中，则前10项的和( )A. 100 B. 210 C. 380 D. 4009数列的首项为，且，记为数列前项和，则_ 10Sn为等差数列an的前n项之和，若a3=10，a10=4，则S10S3等于 （ ）A 14 B 6C 12 D 2111如图，在杨辉三角形中，从上往下数共有行，在这些数中所有数字之和是_. 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 112.设等比数列的前n项和为，13数列 记 （）求b1、b2、b3、b4的值； （）求数列的通项公式及数列的前n项和14已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值
3、时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b1=1, bn+1=，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若，求a的取值范围.15已知不等式，其中n为大于2的整数，表示不超过的最大整数设数列的各项为正，且满足，（）证明：，；（）试确定一个正整数N，使得当nN时，对任意b0，都有16自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正
4、比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （）求xn+1与xn的关系式； （）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （）设a2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.17.设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数求A与B的值；证明：数列为等差数列；证明：不等式对任何正整数都成立18已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.19设等比数列的公比为，前n项和（）求的取值范围；（）设，记的前n项和为，试比较与的大小20.已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列又，（）证明为等比
5、数列；（）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差（注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限）21.在等差数列an中，公差d0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,成等比数列，求数列k1,k2,k3,kn的通项kn22已知实数成等差数列，成等比数列，且，求23.数列的前项和为，已知（）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（）设，求数列的前项和 24已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上 （）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；25已知函数, 数列满足: 证明 () ; () 26在m（m2）个
6、不同数的排列P1P2Pn中，若1ijm时PiPj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数 （）求a4、a5，并写出an的表达式；（）令，证明，n=1,2, 27.设数列的前项的和，（）求首项与通项；（）设，证明：28设等比数列an中，公比q1，Sn=a1+a2+an，Tn= （1） 用a1，q，n表示;（2）若成等差数列，求q;（3）在（2）的条件下，设，求证： 云南省宣威市第一中学2012届高三第三轮数学强化练习数列部分参考答案1A 2. -2 3. C 4. B 5. B
7、 6. D 7. B 8. 9. 10. A11. 12.解：设的公比为q，由，所以得由、式整理得，解得所以 q2或q2，将q2代入式得，所以将q2代入式得，所以13.解：（）由得（）由所以14.（I）解法1：解法2：（）所以数列只能有n项为有穷数列（）因为所以 这就是所求的取值范围15.（）证法一：当n2时，即，于是有，所有不等式两边相加可得 由已知不等式知，当n3时有，（），令，则有，故取N=1024，可使nN时，都有16.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因
8、为x10，所以ab 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变 （）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，则捕捞强度b的最大允许值是1.17.解：（）由已知，得，由，知，即解得.() 由（）得 所以 -得 所以 -得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列为等差数列（）由() 可知，要证 只要证 ，因为 ，故只要证 ，即只要证 ，因为 所以命题得证18.解：（1）方法一 用数学归纳法证明：1当n=1时， ，命题正确.2假
9、设n=k时有 则 而又时命题正确.由1、2知，对一切nN时有方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，； 2假设n=k时有成立， 令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切 （2）下面来求数列的通项：所以,又bn=1，所以19.解：（）（）20.证明：设an中首项为a1，公差为d.lga1,lga2,lga4成等差数列 2lga2=lga1lga4 a22=a1a4. 即(a1+d)2=a1(a1+3d) d=0或d=a1当d=0时, an=a1, bn=, ，为等比数列；当d=a1时, an=na1 ,bn=，为等比数列综上可知为等比数列无穷等比数列bn 各项
10、的和|q|1, 由知，q=, d=a1 . bn=, a1=321.解：由题意得：1分 即3分又4分 又成等比数列,该数列的公比为，6分 所以8分又10分所以数列的通项为12分22.解：由题意，得由（1）（2）两式，解得将代入（3），整理得23.解：由得：，即，所以，对成立 由，相加得：，又，所以，当时，也成立 （）由，得 而，24.解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x 又因为点均在函数的图像上，所以3n22n 当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5 当n1时，a1S1312
11、2615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1） 因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10 25.证明: （I） 先用数学归纳法证明，1,2,3, (i) 当n=1时,由已知显然结论成立 (ii) 假设当n=k时结论成立,即 因为0x0成立 于是 故 26.解（）由已知得， （）因为，所以 又因为，所以 =27.解: ()由 Sn=an2n+1+, n=1,2,3， , 得 a1=S1= a14+ 所以a1=2 再由有 Sn1=an12n+, n=2,3，4,将和相减得: an=SnSn1= (anan1)(2n+12n),n=2,3, 整理得: an+2n=4(an1+2n1),n=2,3, , 因而数列 an+2n是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即 : an+2n=44n1= 4n, n=1,2,3, , 因而an=4n2n, n=1,2,3, ,()将an=4n2n代入得 Sn= (4n2n)2n+1 + = (2n+11)(2n+12) = (2n+11)(2n1) Tn= = = ( )所以, = ) = ( ) 0，q2=3，q= （3）a1=1，q2=3，a2n1=a1q2n2=（q2）n1=3n1，两式相减，得13分
