1、第七章 机械能守恒定律第八节 机械能守恒定律问题一 如何理解机械能守恒条件？1守恒条件的几层含义(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒2判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不同的方法：(1)做功条件分析法若物体系统内只有
2、重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒(2)能量转化分析法若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒(3)增减情况分析法若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能(或势能)不变，而势能(或动能)却发生了变化，则系统的机械能也不守恒名师点睛：从能量特点看：只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，则系统机械能守恒从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功 尝试应用1下列说法正确的是(D)A机械能守恒时，物体一定不受阻力B机械能守恒
3、时，物体一定只受重力和弹力作用C物体处于平衡状态时，机械能必然守恒D物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒问题二 怎样应用机械能守恒定律？1机械能守恒定律不同的表达形式和用法(1)EkEpEkEp，这是从能量守恒的角度来表达，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等运用这种表达式时，应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能(2)Ek Ep，这是从能量转化的角度来表达，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时，关键在于分清重力势能的增加量或减少量，可不用选零势能面而直接计算初、末状态的势能差(3)EA 增
4、 EB 减，这是从能量转移的角度来表达，表示若系统由 A、B 两部分组成，则 A 部分机械能的增加量与 B 部分机械能的减少量相等，关键在于 A、B 两部分机械能的改变量2应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，就是要明确一下哪几个物体组成的系统为研究对象(2)正确分析研究对象内各物体所受的力分析时应注意：重力、弹力、摩擦力都是成对出现的，分清哪几个力是内力，哪几个力是外力(3)分析各力做功情况，明确守恒条件(4)选择零势能面，确定初、末状态的机械能(初、末状态必须用同一零势能面计算势能)(5)按机械能守恒定律列出方程并求解3机械能守恒定律与动能定理的对比.名师点睛：机械能守恒着眼
5、于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于初、末状态的动能的变化及整个过程中合外力做的功 尝试应用2如图所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高处自由下落，则(C)A物体和弹簧接触时，物体的动能最大B与弹簧接触的整个过程，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加C与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小D物体在反弹阶段，动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止机械能守恒的条件(多选)下列运动中能满足机械能守恒的是(所有情况均不考虑空气阻力)()A手榴弹从手中抛出后的运动B子弹射穿木块C细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上
6、做匀速圆周运动D吊车将货物匀速吊起解析：手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下，只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A 正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B 不正确；小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，受到重力、水平面对小球的支持力、细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C 正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增
7、加，故机械能不守恒，D 不正确 答案：AC名师归纳：机械能守恒的条件绝不是合力做的功等于零，更不是合力为零，而是只有重力或系统内的弹力做功；判断机械能是否守恒，要根据不同情景恰当地选取判断方法 变式应用1关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是(C)A只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B当有重力或系统内弹力以外其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C当有重力或系统内弹力以外其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒单个物体的机械能守恒 如图所示，在水平台面上的 A 点，一个质量为 m 的物体以初速度 v0 被抛出，不
8、计空气阻力，求它到达 B 点时速度的大小解析：本题可用多种方法求解，但利用机械能守恒比较简单 物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则 mgH12mv20mg(Hh)12mv2B，解得 vB v202gh.若选桌面为参考面，则12mv20mgh12mv2B，解得 vB v202gh.若使用机械能守恒定律的另一种形式：重力势能的减少量等于动能的增加量，则不需要选取参考面，有 mgh12mv2B12mv20，所以 vB v202gh.答案：v202gh名师归纳：在利用机械能守恒定律表达式 E1E2 解题时，由于重力势能的相对性，必须先选取参考平面，方可解题 变式应用2长为
9、 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度为l4垂在桌边，如右图所示松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？解析：设整根链条质量为 m，取水平桌面为参考平面，由机械能守恒定律得 mg4 L812mv2mgL2，解得 v 15gL4.答案：15gL4系统的机械能守恒 如图所示，跨过同一高度处的光滑轻小定滑轮的细线连接着质量相同的物体 A 和 B，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度 h0.2 m，开始时让连接 A 的细线与水平杆的夹角 53.由静止释放 A，在以后的运动过程中，A所能获得的最大速度为多少(sin 530.8，cos 530.6，g
10、取 10 m/s2，且 B 不会与水平杆相碰)?解析：物体 A 受到细线的拉力方向一直在变化，所以物体 A 受到的力是变力，很难用牛顿运动定律和运动学公式求解但由于物体A 和 B 以及地球组成的系统内只有重力做功，所以系统的机械能守恒在物体 A 被拉至左侧定滑轮的正下方之前，细线的拉力使其加速；在物体 A 被拉至左侧定滑轮的正下方之后，细线的拉力使其减速可见，物体 A 被拉至左侧定滑轮的正下方时，其速度最大 物体 A 被拉至左侧定滑轮的正下方时获得最大速度，此时物体 B的瞬时速度为 0.以物体 A 所在水平面为参考平面，在从物体 A 刚被释放到物体 A 运动至左侧定滑轮正下方的过程中，对系统应
11、用机械能守恒定律，有12mv2mghsin h.解得 A 所能获得的最大速度为 v2ghsin h 2100.2sin 530.2 m/s 1 m/s.答案：1 m/s名师归纳：对于相互作用的物体，在进行能量转化时，单独一个物体机械能一般不守恒，但系统机械能守恒，可利用机械能守恒定律对系统列方程求解相关量 变式应用3质量分别为 m 和 M(其中 M2m)的两个小球 P 和 Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点 O 处有一个固定转轴，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在 Q 球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是(C)AQ 球的重力势能减少、动能增加，Q 球和地球组成的系统机械能守恒BP 球的重力势能、动能都增加，P 球和地球组成的系统机械能守恒CP 球、Q 球和地球组成的系统机械能守恒DP 球、Q 球和地球组成的系统机械能不守恒
