1、第3讲函数的综合运用【自主学习】第3讲函数的综合运用(本讲对应学生用书第3942页)自主学习回归教材1. (必修1 P71习题13改编)已知函数f(x)=a+是奇函数，则常数a=.【答案】-【解析】函数的定义域为R，因为f(x)是奇函数，所以f(x)+f(-x)=0，即a+a+=2a+=2a+1=0，所以a=-.2. (必修1 P93练习3改编)已知函数f(x)=3x-x2，则函数f(x)在区间-1，0上零点的个数为.【答案】1【解析】因为f(x)=3xln 3-2x，所以f(x)0在x-1，0上恒成立，所以f(x)在-1，0上单调递增.又因为f(-1)f(0)=(3-1-1)(30-0)=-
2、0，所以函数f(x)在区间-1，0上有1个零点.3. (选修1-1 P92习题8改编)已知函数y=2x2-ln x，则函数的值域为.【答案】【解析】由y=4x-，令y=4x-=0，可得x=，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以值域为.4. (选修1-1 P93例2改编)某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，若它所用的材料最省，则此时底面半径R和高h的关系为.【答案】h=2R【解析】设圆柱的高为h，底面半径为R，则表面积为S(R)=2Rh+2R2，又V=R2h，则h=，所以S(R)=2R+2R2=+2R2.由S(R)=-+4R=0，解得R=，从而h=2R.当R时，S(R)时，S(R)0，因此，当h
3、=2R时，S(R)取得极小值，且是最小值.5. (必修1 P111复习17改编)已知定义在R上的偶函数f(x)在区间0，+)上是单调增函数，若f(1)f(lg x)，则x的取值范围是.【答案】(10，+)【解析】因为f(x)是R上的偶函数且在0，+)上是单调增函数，所以f(x)在(-，0上是单调减函数.又因为f(1)1或lg x0，a0，则(a2-a)0，故a1.又2s+2t=4s+4t2，即a，所以a2，当且仅当s=t时取得等号.综上，g(a)的定义域为(1，2.(3) 8s+8t=(2s+2t)(4s-2s2t+4t)=a(a-b)=a=-a3+a2，a(1，2.令h(a)=-a3+a2，
4、a(1，2，h(a)=-+3a=-a(a-2)0在(1，2上恒成立，所以h(a)在(1，2上单调递增，h(a)(h(1)，h(2)，所以8s+8t(1，2.【点评】函数的综合问题涉及到几乎所有类型的函数，如一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数，简单的分式函数、分段函数、复合函数也有所涉及.重点考查函数的三大性质(单调性、奇偶性与周期性)，二次函数的图象与性质、三次函数、导数及其几何意义等，利用导数研究函数的性质，如单调性、极值与最值，利用函数的图象解题.变式设a为常数，y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=9x+7，若f(x)a+1对一切x0恒成立，则实数a的取值范
5、围为.【答案】【解析】方法一：由题设知f(0)=0，故由f(0)a+1，得0a+1，即a-1.当x0时，f(x)=9x+-76-7=-6a-7，故-6a-7a+1，解得a-.综上，实数a的取值范围是.方法二：同方法一，得a-1，当x0时，f(x)-6a-7，故-6a-7a+1，解得a-.综上，实数a的取值范围是.方法三：同方法一，原问题就是9x2-(a+8)x+a20在x(0，+)上恒成立.考察二次函数g(x)=9x2-(a+8)x+a2的图象，因为g(0)=a20，要使不等式9x2-(a+8)x+a20在x(0，+)上恒成立，只需0，解得a-或a；或解得a.又因为a-1，所以实数a的取值范围
6、是.【点评】函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略：(1) 函数单调性与奇偶性结合，注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；(2) 周期性与奇偶性结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；(3) 周期性、奇偶性与单调性结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.函数应用题例2(2015宿迁一模)如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知AB为直径，且AB=2 km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CDAB.现在准备从A经过C到D建造一
7、条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD.设AOC=x rad，观光路线总长为y km.(例2)(1) 求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2) 求观光路线总长的最大值.【分析】(1) 将观光路线分解成两部分进行求解，但要注意实际问题的条件要求；(2) 利用导数求函数的最值.【解答】(1) 由题意知圆弧=x1=x，CD=2cos x.因为C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CDAB，所以0x.所以y=x+2cos x，x.(2) 记f(x)=x+2cos x，则f(x)=1-2sin x.令f(x)=0，得x=.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x
8、f(x)+0-f(x)极大值所以函数f(x)在x=处取得极大值，这个极大值就是最大值，即f=+.答：观光路线总长的最大值为km.【点评】利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：(1) 分析实际问题中各个量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x)；(2) 求函数的导数f(x)，解方程f(x)=0；(3) 比较函数在区间端点和f(x)=0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4) 回归实际问题作答.变式(2015苏北四市期末)如图(1)，有一个长方形地块ABCD，边AB为2 km，AD为4 km.地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是
9、以直线AD为对称轴、A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF(EF与AC相切)，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位：km)，BEF的面积为S(单位：km2).(变式(1)(1) 求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2) 是否存在点P，使隔离出的BEF面积S超过3 km2?并说明理由.【解答】(1) 如图(2)，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，(变式(2)则点C的坐标为(2，4).设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把(2，4)代入，得4=a22，解得
10、a=1，所以抛物线的方程为y=x2.因为y=2x，所以过点P(t，t2)的切线EF方程为y=2tx-t2.令y=0，得E；令x=2，得F(2，4t-t2)，所以S=(4t-t2)，即S=(t3-8t2+16t)，定义域为(0，2.(2) 由(1)得S=(t3-8t2+16t)，定义域为(0，2，所以S=(3t2-16t+16)=(t-4)，令S=0得t=(t=4舍去).当t变化时，S，S的变化情况如下表：tS+0-S极大值当t=时，S取极大值，这个极大值就是S的最大值，且Smax=S=，又因为=3-恒成立.【分析】(1) 分离参数，构成新函数，然后通过对新函数求最值来求解；(2) 结合已知的两
11、个函数，然后证明f(x)minm(x)max，其中m(x)=-(x(0，+).【解答】(1) 由题意知2xln x-x2+ax-3对一切x(0，+)恒成立，则a2ln x+x+.设h(x)=2ln x+x+(x0)，则h(x)=，当x(0，1)时，h(x)0，h(x)单调递增，所以h(x)min=h(1)=4.因为对一切x(0，+)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min=4，即实数a的取值范围是(-，4.(2) 问题等价于证明xln x-(x(0，+)恒成立.又f(x)=xln x，f(x)=ln x+1，当x时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)min=f=-.设m(x)=
12、-(x(0，+)，则m(x)=，易知m(x)max=m(1)=-，从而对一切x(0，+)，ln x-恒成立.【点评】利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可以分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.变式(2015宿迁一模)已知函数f(x)=ex(其中e是自然对数的底数)，g(x)=x2+ax+1，aR.(1) 记函数F(x)=f(x)g(x)，且a0，求F(x)的单调增区间；(2) 若对任意的x1，x20，2，x1x2，均有|f(x1)-f(x2)|g(x1)-g(x2)|成立，求实数a
13、的取值范围.【分析】(1) 求出函数F(x)的导函数F(x)，可由F(x)0得到函数F(x)的单调增区间；(2) 由于所研究的问题与绝对值有关，因此首先要去掉绝对值符号，注意到不等式的左边以及f(x)=ex的单调性，为了去掉左边的绝对值，为此增设一个条件x1x2，从而去掉了左边的不等式符号，再考虑不等式的右边，注意到n(x)|m(x)|的充要条件是-n(x)m(x)0，因为a0，所以x-1或x|g(x1)-g(x2)|成立，不妨设x1x2，因为f(x)=ex在0，2上单调递增，所以有|f(x1)-f(x2)|g(x1)-g(x2)|对x1x2恒成立，所以f(x2)-f(x1)g(x1)-g(x
14、2)x2恒成立，即对x1，x20，2，x1x2恒成立，所以f(x)+g(x)和f(x)-g(x)在0，2上都是单调增函数.所以f(x)+g(x)0在0，2上恒成立，所以ex+(2x+a)0在0，2上恒成立，即a-(ex+2x)在0，2上恒成立.因为-(ex+2x)在0，2上是单调减函数，所以-(ex+2x)在0，2上取得最大值-1，所以a-1.当f(x)-g(x)0在0，2上恒成立时，所以ex-(2x+a)0在0，2上恒成立，即aex-2x在0，2上恒成立.因为ex-2x在0，ln 2上单调递减，在ln 2，2上单调递增，所以ex-2x在0，2上取得最小值2-2ln 2，所以a2-2ln 2，
15、所以实数a的取值范围为-1，2-2ln 2.1. (2015南通中学)已知y=f(x)是奇函数，当x(0，2)时，f(x)=ln x-ax；且当x(-2，0)时，f(x)的最小值为1，则实数a=.【答案】1【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为-1.当x(0，2)时，f(x)=-a，令f(x)=0得x=.又a，所以02.当0x0，f(x)在上单调递增；当x时，f(x)0，f(x)在上单调递减，所以f(x)max=f=ln -a=-1，解得a=1.2. 已知函数f(x)=ex-2x+a有零点，则实数a的取值范围是.【答案】(-，2ln 2-2)【解析】f(x)=ex-
16、2，可得f(x)=0的根为x=ln 2，当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，可得函数在区间(ln 2，+)上为增函数，所以函数y=f(x)在x=ln 2处取得极小值f(ln 2)=2-2ln 2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f(x)的最小值要小于或等于零，即2-2ln 2+a0，可得a2ln 2-2，故答案为(-，2ln 2-2).3. (2015镇江期末)若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=xln x，则不等式f(x)0时，f(x)=xln x，f(x)=ln x+1.当f(x)0时，x，即f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x
17、)在(0，+)上的最小值为-.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)在(-，0)上的最大值为，即f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)-e在上无解.又f(-e)=-f(e)=-e，所以f(x)2时，f(x)0恒成立，求k的最大值.(参考数据：ln 8=2.08，ln 9=2.20，ln 10=2.30).【解答】(1) 当k=0时，f(x)=1+ln x.因为f(x)=，从而f(1)=1.又f(1)=1，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-1=x-1，即x-y=0.(2) 当k=5时，f(x)=ln x+-4.因
18、为f(x)=，所以当x(0，10)时，f(x)0，f(x)单调递增.所以当x=10时，f(x)有极小值.因为f(10)=ln 10-30，所以f(x)在(1，10)上有且仅有一个零点.因为f(e4)=4+-40，所以f(x)在(10，e4)上有且仅有一个零点.从而f(x)有且仅有两个不同的零点.(3) 由题意知，1+ln x-0对x(2，+)恒成立，即k0，所以v(x)在(2，+)上为增函数.因为v(8)=8-2ln 8-4=4-2ln 80，所以存在x0(8，9)，v(x0)=0，即x0-2ln x0-4=0.当x(2，x0)时，h(x)0，h(x)单调递增.所以当x=x0时，h(x)取最小
19、值h(x0)=.因为ln x0=，所以h(x0)=(4，4.5).故所求的整数k的最大值为4.【融会贯通】完善提高融会贯通典例据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k0).现已知相距18km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和，设AC=x(km).(1) 试将y表示为x的函数关系式；(2) 若a=1，且当x=6时，y取得最小值，试求实数b的值.【思维引导】【规范解答】(1) 设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中k为比例系数，且k0，
20、0x18.从而点C处受污染程度为y=+(k0，0x18)6分(2) 因为a=1，所以y=+，y=k，8分令y=0，得x=11分又此时x=6，解得b=8，经验证符合题意.所以污染源B的污染强度b的值为814分【精要点评】 解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，所求得的结果要符合问题的实际意义.变式1(选修2-2 P36例4改编)已知强度分别为a，b的两个光源A，B间的距离为d，试问：在连接两光源的线段AB上，何处照度最小?试就a=8，b=1，d=3时回答上述问题.(照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比)【解答】如图，
21、设点P在线段AB上，且点P距光源A为x，则点P距光源B为3-x(0x3).(变式1)由题知，点P受光源A的照度为，即；点P受光源B的照度为，即，其中k为比例系数.从而点P的总照度为I(x)=+(0x3)，求导得I(x)=-+=，令I(x)=0，解得x=2.当0x2时，I(x)0，I(x)单调递减；当2x0，I(x)单调递增.因此当x=2时，I取得极小值，且是最小值.故在线段AB上，距光源A为2时的照度最小.变式2如图(1)，两城A和B相距20km，现计划在两城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度
22、之和，记点C到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(变式2(1)(1) 将y表示成x的函数关系式.(2) 讨论(1) 中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，请说明理由.【分析】“当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065”的含义是“当x=10
23、时，y=0.065”，从而确定比例系数k，第二问利用导数方法解决.【解答】(1) 如图(2)，由题意知ACBC，BC2=400-x2，y=+(0x20)，(变式2(2)其中当x=10时，y=0.065，故k=9，所以y表示成x的函数关系式为y=+(0x20).(2) y=+，y=-=，令y=0，得18x4=8(400-x2)2，所以x2=160，即x=4.当0x4时，y0，所以函数为单调减函数；当4x0，所以函数为单调增函数.所以当x=4时，y取极小值，也是最小值，且ymin=0.0625.即存在点C到县城A的距离为4时，函数y=+(0x20)有最小值，最小值为0.0625，即总影响度最小.温
24、馨提示：趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习第23-26页.【课后检测】第3讲函数的综合运用A组一、填空题1. (2015洛阳统考)设函数f(x)=x2-23x+60，g(x)=f(x)+|f(x)|，则g(1)+g(2)+g(20)=.2. 生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).若一万件售价是20万元，为获取更大利润，则该企业一个月应生产该商品数量为万件.3. 已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)2f(x)，若2a0).(1) 若函数y=f(x)的导函数是奇函数，
25、求a的值；(2) 求函数y=f(x)的单调区间.11. (2014无锡期末)如图所示，把一些长度为4 m(PA+PB=4 m)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐篷.根据人们的生活体验知道：人在帐篷里的“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则k= .若k越大，则“舒适感”越好.(1) 求“舒适感”k的取值范围；(2) 已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH=t，当人在帐篷里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式，并求出y的最大值(请详细说明理由).(第11题)B组一、 填空题1. 若定义在R上的函数f(x)=a(a为常数)满
26、足f(-2)f(1)，则f(x)的最小值为.2. (2015中华中学)已知当x(-，-1时，不等式(m2-m)4x-2xa)，则f(a)+f(b)=.7. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f(x)-g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在0，3上是“关联函数”，则实数m的取值范围为.8. 如果定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数x1，x2都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数f(x)为“Z函数”
27、给出函数：y=-x3+1；y=3x-2sin x-2cos x；y=y=以上函数为“Z函数”的是.(填序号)二、 解答题9. 已知定义在R上的函数f(x)=2x-.(1) 若f(x)=，求x的值；(2) 若2tf(2t)+mf(t)0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围.10. (2015无锡期末)某公司生产的某批产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足P=(其中0xa，a为正常数).已知生产该批产品还需投入成本6万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件.(1) 将该产品的利润y万元表示为促销费用 x万元的函数；(2) 当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大?1
28、1. (2015苏北四市期末)已知函数f(x)=ln x-ax2+x，aR.(1) 若f(1)=0，求函数f(x)的单调减区间；(2) 若关于x的不等式f(x)ax-1恒成立，求整数a的最小值.【课后检测答案】第3讲函数的综合运用A组1. 112【解析】由二次函数图象的性质得，当3x20时，f(x)+|f(x)|=0，所以g(1)+g(2)+g(20)=g(1)+g(2)=112.2. 18【解析】利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142，因此，当x=18时，L(x)有最大值.3. (-1，4)【解析】因为f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，所以f(5)=f(5-6)=f(
29、-1)=f(1).因为f(1)1，f(5)=，所以1，即0，解得-1a4.4. 【解析】方程log2=a在x内有解，而x+，所以log2.根据图形，可得出实数a的取值范围是.5. (1，4)【解析】由题意知f(x)=1-，因为函数f(x)=x+(bR)的导函数在区间(1，2)上有零点，所以当1-=0时，b=x2，又因为x(1，2)，所以b(1，4).6. f(log2a)f(3)2f(x)得(x-2)f(x)0，所以x2时，f(x)0，所以f(x)在(2，+)上是增函数.因为2a4，1log2a2，log2a关于直线x=2对称的数是4-log2a，且24-log2a3，所以4-log2a32a
30、，所以f(log2a)f(3)f(2a).7. 5【解析】方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.(第7题)8. 【解析】由依题意知，函数f(x)是周期为2的奇函数，所以f+f(1)+f+f(2)+f=f+f(1)+f+f(0)+f=f+f(1)-f+f(0)+f=f+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.9. (1) f(x)=22x+2-2x-2a(2x-2-x)+2a2=(2x-2-x)2-2a(2x-2-x)+2a2+2，令t=2x-2-x，x-1，1， 所以t，所以g(t)=t2-2at+2a2+2，t.(2
31、) 方程f(x)=2a2有解，即方程t2-2at+2=0在上有解，当t=0时，方程无解，故t0，所以2a=t+.可由单调性的定义证明y=t+在(0，)上单调递减，在上单调递增，t+2.又因为y=t+为奇函数，所以当t时，t+-2，所以实数a的取值范围是(-，-22，+). 10. (1) 函数f(x)的定义域为R.由已知得f(x)=-a.因为y=f(x)的导函数是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即-a=-+a，解得a=.(2) 由(1)知f(x)=-a=1-a.当a1时，f(x)0恒成立，所以a1，+)时，函数y=f(x)在R上单调递减.当0a0得(1-a)(ex+1)1，即ex-1+，解
32、得xln ；当0a1时，由f(x)0得(1-a)(ex+1)1，即ex-1+，解得x0，所以k1，所以k的取值范围是(1，.(2) 由(1)得k达到最大值时，x=y.由PA+PB=4，得+=4，所以=4- .两边平方并化简得y=4.当H与M重合时，t=0.当H与A重合时，有PA=AB=y，所以y2+y2=(4-y)2，所以y=4-4，即t=2-2，所以y=4 (0t2-2).因为0t2-2，所以，所以1-，所以ymax=，此时t=0.B组1. 0【解析】由f(-2)f(1)，得a，即a0，所以偶函数f(x)在0，+)上是单调增函数，在(-，0上是单调减函数，所以f(x)min=f(0)=0.2
33、. (-1，2)【解析】将原不等式变形为m2-m，因为函数y=在(-，-1上是减函数，所以=2，当x(-，-1时，m2-m恒成立等价于m2-m2，解得-1m2.3. (0，1【解析】因为f(x)有且仅有两个零点，作图分析可知0a1.4. 【解析】当0x1时，f(x)=-a=-a；当1x2时，f(x)=-a=-a；当2xa0，而函数f(x)=|2x-1|在0，+)上是单调增函数，因此有 解得所以有f(a)+f(b)=a+b=1.7. 【解析】由题意知，y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在0，3上有两个不同的零点.在同一直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4(x0，3)的图象如图所
34、示，结合图象可知，当x2，3时，y=x2-5x+4，故当m时，函数y=m与y=x2-5x+4(x0，3)的图象有两个交点.(第7题)8. 【解析】因为对于任意给定的不相等实数x1，x2，不等式x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)恒成立，所以不等式等价为(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数.函数y=-x3+1在定义域上单调递减；不满足条件；y=3x-2sin x-2cos x，y=3-2cos x+2sin x=3+2(sin x-cos x)=3+2sin0，函数单调递增，满足条件；f(x)=y=当x0时，函数单调递增，当x0
35、时，函数单调递减，不满足条件；y=作出图象易判断函数单调递增，满足条件.故答案为.9. (1) 当x0，所以x=1.(2) 当t1，2时，2t+m0，即m(22t-1)-(24t-1).因为22t-10，所以m-(22t+1).因为t1，2，所以-(22t+1)-17，-5，故m的取值范围是-5，+).10. (1) 由题意知，y=P-x-6.将P=代入化简得y=19-x(0xa).(2) y=22-22-3=10，当且仅当=x+2，即x=2时，上式取等号.所以当a2时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最大；由y=19-x，得y=-，当0x0，此时函数y在0，2上单调递增，所以当0a2时，函数
36、y在0，a上单调递增，所以当x=a时，函数有最大值.即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大.综上，当a2时，促销费用投入2万元，厂家的利润最大；当0a0，f(x)=-2x+1=(x0).由f(x)0，解得x1.又因为x0，所以x1.所以f(x)的单调减区间为(1，+).(2) 方法一：由f(x)ax-1恒成立，得ln x-ax2+xax-1在(0，+)上恒成立，问题等价于a在(0，+)上恒成立.令g(x)=，只需ag(x)max即可.又g(x)=，令g(x)=0，得-x-ln x=0.设h(x)=-x-ln x，因为h(x)=-0；当x(x0，+)时，g(x)0，h(1)=-0，所以x01，此时10，所以g(x)0.所以g(x)在(0，+)上是增函数.又因为g(1)=ln 1-a12+(1-a)+1=-a+20，所以关于x的不等式f(x)ax-1不能恒成立.当a0时，g(x)=-.令g(x)=0，得x=.所以当x时，g(x)0；当x时，g(x)0，h(2)=-ln 20，又因为h(a)在(0，+)上是减函数，所以当a2时，h(a)0，所以整数a的最小值为2.
