1、八上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，和所给图形是全等的图形是（）A. B. C. D.2. 下列说法正确的是（）A. 形状完全相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等3. 如图，在下列所给条件中，能判定ABC 和ABC全等的是（）A. AB=AB，BC=BC，A=AB. A=A，C=C，AC=BCC. A=A，B=B，C=CD. AB=AB，BC=BC，AC=AC
2、（第 3 题）（第 4 题）4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5. 装修工人在搬运中发现有一块三角形的的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更 换到相匹配的陶瓷片（）A. B. C. D.（第 5 题）（第 7 题）（第 8 题）6. 已知ABC 的三边长分别是 3、4、5，DEF 的三边长分别是 3、3x - 2 、 2x + 1，若这两个三角形全等，则 x 的值为（）A. 2B. 2 或 7C. 7 或 3D.2 或 7 或 3332327. 如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC
3、于点 E，FCAB，则下列结论错误的是（）A. 若 AE=CE，则 DE=FEB. 若 DE=FE，则 AE=CEC. 若 BC=CF，则 AD=CFD. 若 AD=CF，则 DE=FE8. 如图，是 56 的正方形网格，以点 D、E 为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2 个B. 4 个C. 6 个D. 8 个A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙10. 如图，AC=BC，AE=CD，AECE 于点 E，BDCD 于点 D，AE=7，BD=2，则 DE 的长是（）A. 7B. 5C. 3D. 2（第 10 题）9.
4、如图，已知ABC 的 3 条边和 3 个角，则能判断和ABC 全等的是（）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出证明过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）11. 如图，ABCDEF，点 A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，且测得 BC=5cm，BF=7cm，则 EC 长为 cm.（第 11 题）（第 13 题）（第 14 题）12. 请用文字写出判定两个直角三角形全等的一种方法： .13. 如图，A=C，只需补充一个条件： ，就可得ABDCDB.14. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 O（即跷跷板的中点）至地面的距离是 50cm，当小红从
5、水平位置 CD 下降 40cm 时，这时小明离地面的高度是 cm.15. 如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= .（第 15 题）（第 16 题）16. 如图、中，点 E、D 分别是正ABC、正四边形 ABCM，正五边形 ABCMN 中以 C 为顶点的相邻两边上的点，且 BE=CD，DB 交 AE 于 P 点，图中，APD 的度数为 60，图中，APD 的度数为 90，则图中，APD 的度数为 .17. 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1 + 2 + 3 = .（第 17 题）（第 18 题）18. 如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，A
6、C=5，DAB=DCB=90，则四边形 ABCD 的面积为 .19. 如图，已知点 P 为AOB 角平分线上的一点，点 D 在 OA 上，爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边 OB 上取一点 E，使得 PE=PD，这时他发现OEP 与ODP 之间有一定的相等关系，请你写出OEP 与ODP 所有可能的数量关系 . （第 19 题）（第 20 题）20. 如图，CAAB，垂足为点 A，AB=8，AC=4，射线 BMAB，一动点 E 从 A 点出发以 2/秒的速度沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 ED=CB，当点 E 运动 秒时，DE
7、B 与BCA 全等.三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（6 分）如图，AC=AE，1=2，AB=AD. 求证：BC=DE.（第 21 题）22.（6 分）如图，在ABC 中，ABC=ACB，BD、CE 分别是ABC、ACB 的平分线. 求证：BD=CE.（第 22 题）23.（8 分）我们知道，用直尺和圆规经过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线的方法如下：作法图形（1）以 P 为圆心，适当的长为半径作弧， 使它与 AB 交于点 C、D；（2）分别以 C、D 为圆心，大于 1 CD 长2为半径作弧，两
8、弧交于点 Q；（3）作直线 PQ，直线 PQ 就是所求的直线.若连接 CP、DP、CQ、DQ，直线 AB、PQ 的交点为 O，你能利用“已学的数学知识”来证明 PQAB 吗？ 若能，请写出证明过程；若不能，请说明理由.（第 23 题）24.（9 分）小明遇到这样一个问题，如图 1，ABC 中，AB=7，AC=5，点 D 为 BC 的中点，求 AD 的取值范围. （第 24 题）小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍， 以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图 2，延长AD 到 E，使 DE=AD，
9、连接 BE，构造BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小明证明BEDCAD 用到的判定定理是： （用字母表示）；（2）AD 的取值范围是 ；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形的构造. 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G、F 分别为 AD、BC 边上的点，若 AG=2，BF=4，GEF=90，求 GF 的长.25.（11 分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS ”、“ ASA”、“ AAS ”、“ SSS ” ) 和直角三角形全等的判定方法（即“ HL ” ) 后，我
10、们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在 DABC 和DDEF 中，AC = DF ，BC = EF ，B = E ，然后，对B进行分类，可分为“ B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B 是直角时， DABCDDEF （1）如图，在DABC 和DDEF ， AC = DF ， BC = EF ， B = E = 90 ，根据 ，可以知 道DABCDDEF 第二种情况：当B 是钝角时， DABCDDEF （2）如图，在DABC 和DDEF ， AC = DF ， BC = EF ， B = E
11、 ，且B 、 E 都是钝角，求证：DABCDDEF 第三种情况：当B 是锐角时， DABC 和DDEF 不一定全等（3）在DABC 和DDEF ， AC = DF ， BC = EF ， B = E ，且B 、E 都是锐角，请你用尺规在图 中作出DDEF ，使DDEF 和DABC 不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B 还要满足什么条件，就可以使DABCDDEF ？请直接写出结论：在 DABC 和DDEF 中，AC = DF ，BC = EF ， B = E ，且B 、E 都是锐角，若 ，则DABCDDEF 钟英答案一、选择题12345678910DCDAAACBBB二、填空题11.312.
12、 直角三角形中斜边和直角边分别相等的两个三角形全等13.ADB = CBD14. 9015.5516. 10817. 13518. 12.519. 相等或互补20. 2s 或 6s 或 8s三、解答题21. 证明：Q1 = 21 + EAB = 2 + EAB即CAB = EAD在DABC和DADE 中 AC = AECAB = EAD AB = ADDABCDADE (SAS ) BC = DE22. QABC = ACB AB = ACQ BD、CE分别平分ABC、ACBABD = 1 ABC , ACE = 1 ACB22ABD = ACE在DABD和DACE中A = A AB = AC
13、ABD = ACEDABDDACE (ASA) BD = CE23.解：QCQ = DQQ在CD的垂直平分线上QCP = DP P在CD的垂直平分线上Q、P是CD的垂直平分线 PQ AB24. （1） SAS（2）1AD6（3）解： 延长GE 交CB 的延长线于 M Q四边形 ABCD 是正方形， AD / /CM ，AGE = M ，在DAEG 和DBEM 中，AGE = MAEG = MEB ， AE = BEDAEGDBEMGE = EM ， AG = BM = 2 ，Q EF MG ， FG = FM ，Q BF = 4 ， MF = BF + BM = 2 + 4 = 6 ，GF =
14、 FM = 6 25. （1） 解： 如图，QB = E = 90 ，BC = EF在RtDABC 和RtDDEF 中， AC = DF ，RtDABCRtDDEF故答案为： HL ；（2） 证明： 如图， 过点C 作CG AB 交 AB 的延长线于G ，过点 F 作 FH DE 交 DE 的延长线于 H ，QABC = DEF ，且ABC 、DEF 都是钝角，180 - ABC = 180 - DEF ， 即CBG = FEH ，CBG = FEH在DCBG 和DFEH 中， G = H = 90 ，BC = EFDCBGDFEH (AAS )CG = FH ，CG = FH在RtDACG 和RtDDFH 中， AC = DF ， RtDACGRtDDFH (HL )A = D ，A = D在DABC 和DDEF 中， ABC = DEF ， AC = DFDABCDDEF (AAS )
