1、2020-2021学年吴忠市利通区八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列运算结果正确的是()A. 2a-3a=aB. (a3)3=a6C. |2-3|=1D. 2-1=-22.下列计算正确的是()A. 3a-a=3B. (a3)2=a6C. a6a3=a2D. -4a=-4a3.教材P117中的“抢30”游戏，如果改成“抢31”，那么采取适当策略，其结果是()A. 先报数者胜B. 后报数者胜C. 两者都有可能D. 很难判断4.下列各有理式中，为分式的是()(1)1x；(2)x2；(3)2xyx+y；(4)3x-y3A. (1)(3)B. (2)(4)C.
2、 (1)(2)D. (3)(4)5.要使式子13x-1有意义，x的取值范围是()A. x0B. x13C. x136.如图，ABC中，BAC=45，ABC=60，AB=4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为()A. 3B. 6C. 22D. 237.下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 8.点P(-3,5)关于x轴的对称点P的坐标是()A. (3,5)B. (5,-3)C. (3,-5)D. (-3,-5)9.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是()边形A. 五B. 七C. 六D. 四10.
3、如图的ABC中，ABACBC，且D为BC上一点今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得APQ与PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：(甲)连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求(乙)过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.sin30-|-2|+(-3)0=_12.若xm=6，xn=9，则x2m-n=_13.估算比较大小： 14.当x_时，分
4、式x+12x-1无意义；当x_时，分式x+12x-1的值为零15.观察下列等式(式子中“!”是一种数学运算符号，n是正整数)：1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，计算n！(n-2)!=_16.周长为10cm的等腰三角形，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是_17.21.如图，AB/ CD，OE平分 BOC，OF OE，OP CD， ABO=，则下列结论： BOE= ; OF平分 BOD; POE= BOF; POB=2 DOF.其中正确的结论有 (填序号)。18.如图，ABDABC，C=110，ABD=20，那么DAB=_.19.如图，已知在ABC中，CD是AB边
5、上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，DE=2，BCE的面积等于7，则BC的长为_20.如图，在ABC中，AB=BC，ABC=120，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD=_.三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）21.把下列各式分解因式：(1)2ax2-2ay4；(2)-2xy-x2-y2；(3)3ax2+6axy+3ay2；(4)(a+b)-a2(a+b)22.应用有关公式进行计算(1)19992(2)9002-89990123.如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：(1)在平面直角坐标系中画出A1B1C1，使它与ABC关
6、于x轴对称；(2)写出A1B1C1三个顶点的坐标24.先化简，再求值：(x-x-2x2-2x)x-1x，其中x=(12)-2-tan4525.如图所示：AM/DN，AE、DE分别平分MAD和AND，并交于E点过点E的直线分别交AM、DN于B、C(1)如图，当点B、C分别位于点AD的同侧时，猜想AD、AB、CD之间的存在的数量关系：_(2)试证明你的猜想(3)若点B、C分别位于点AD的两侧时，试写出AD、AB、CD之间的关系，并选择一个写出证明过程26.如图，P是AOB内部的一点，PEOA，PFOB垂足分别为E，F.PE=PF.Q是OP上的任意一点，QMOA，QNOB，垂足分别为点M和N，QM与
7、QN相等吗？请证明27.为了支援本地政府抗击“新冠肺炎疫情，某校学生会发起了“献爱心，自愿捐款”活动，已知第一次捐款总额是4800元，第二次捐款总额是5000元，而第二次捐款人数比第一次多了20人，两次人均捐款数恰好相等求第一次参加捐款的人数28.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.图中有多少对全等三角形？把它们写出来29.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形边长为22，AE=1，求菱形BEDF的面积参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、2a-3a=-a，故原题计算错误；B、(a3)3=a9，故原题计算错误；C、
8、|2-3|=1，故原题计算错正确；D、2-1=12，故原题计算错误；故选：C根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；正数的绝对值是它本身；负整数指数幂：a-p=1ap(a0,p为正整数)进行计算即可此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂和绝对值，关键是熟练掌握各计算法则2.答案：B解析：解：A、3a-a=2a，故此选项错误；B、(a3)2=a6，正确；C、a6a3=a3，故此选项错误；D、-4a=4-a，故此选项错误；故选：B直接利用合并同类项法则以及二次根式的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案此
9、题主要考查了合并同类项以及二次根式的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3.答案：A解析：解：谁先抢到28，对方无论叫“29”或“30”你都获胜若甲同学先报数1，为抢到28，甲每次报的个数和对方合起来是三个，(28-1)3=9，先报数者胜故选A为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜所以为了抢到31，必需抢到28，游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a(1a2)个数字，你就报(3-a)个数抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题此题主要考查了推理与论证，根据题意得出抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整
10、除的问题是解题关键4.答案：A解析：解：(1)1x是分式；(2)x2是整式；(3)2xyx+y是分式；(4)3x-y3是整式故选：A分式分式的分母中含有字母进行判断即可本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键5.答案：D解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数解：由题意得，3x-10，解得x13故选D6.答案：B解析：解：作AHBC于H，连接OE、OF，如图，EOF=2EAF=245=90，而OE=OF，EF=2OE，当OE的值最小时，EF的值最小，此时AD最小，AD的最小值为AH的长，在
11、RtABH中，sinABH=AHAB=sin60，AH=32AB=23，OE的最小值为3，EF的最小值为32=6故选：B作AHBC于H，连接OE、OF，如图，利用圆周角定理得EOF=90，利用等腰直角三角形的性质得到EF=2OE，所以当O的半径最小时，EF的值最小，此时AD最小，AD的最小值为AH的长，然后在RtABH中计算出AH的长就可得到EF的最小值本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和垂线段最短7.答案：A解析：解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图
12、形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键8.答案：D解析：解：P(-3,5)关于x轴的对称点P的坐标是(-3,-5)，故选：D利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为
13、相反数，进行求解本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数9.答案：C解析：解：设多边形的边数为n，依题意，得：(n-2)180=2360，解得n=6，故选：Cn边形的内角和可以表示成(n-2)180，外角和为360，根据题意列方程求解本题主要考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数10.答案：A解析：解：如图1，PQ垂直平分AD，PA=PD，QA=QD，而P
14、Q=PQ，APQDPQ(SSS)，所以甲正确；如图2，PD/AQ，DQ/AP，四边形APDQ为平行四边形，PA=DQ，PD=AQ，而PQ=QP，APQDQP(SSS)，所以乙正确故选：A如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据“SSS”可判断APQDPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据“SSS”可判断APQDQP，则可对乙进行判断本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉
15、基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定11.答案：-12解析：解：原式=12-2+1=-12故答案为：-12直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了特殊角的三角函数值和绝对值的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键12.答案：4解析：解：xm=6，x2m=62=36，x2m-n=369=4故答案为：4首先根据幂的乘方的运算方法，求出x2m的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出x2m-n的值是多少即可此题主要考查了同底数
16、幂的除法的运算方法，以及幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(am)n=amn(m,n是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数)13.答案：解析： 故填：。14.答案：=0.5；=-1解析：本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零，分式的值为零是解题的关键.根据分母为零，分式无意义，分子为零且分母不为零，分式的值为零，可得答案解：当x=0.5时，分式x+12x-1无意义；当x=-1时，分式x+12x-1的值为零故答案为=0.5；=-115.答案：n2-n解析：解：原式=n(n-1)(n-2)21(n-2)(n-3)21=n(n-1)=n2-n，故答案为n2-
17、n，根据题目给出的运算法则，代入分式计算即可本题考查了分式的运算，读懂题意按照题目中的运算法则解题是关键16.答案：y=-x2+5(0x5)解析：解：依题意，得x+2y=10，即：y=10-x2=-x2+5(0x5)故答案为：y=-x2+5(0x5)根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可列出函数关系式本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的周长公式17.答案：解析：根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出POE、BOF、BOD、BOE、DOF等角的度数，即可对进行判断AB/CD，BOD=ABO=40，COB=180-40=140，又OE平分BOC，BOE=COB=140=7
18、0.OPCD，POD=90，又AB/CD，BPO=90，又ABO=40，POB=90-40=50，BOF=POF-POB=70-50=20，FOD=40-20=20，OF平分BOD.EOB=70，POB=90-40=50，POE=70-50=20，又BOF=POF-POB=70-50=20，POE=BOF.由可知POB=90-40=50，FOD=40-20=20，故POB2DOF.18.答案：50解析：解：ABDABC，C=110，D=C=110，ABD=20，DAB=180-ABD-D=50，故答案为：50由ABDABC知D=C=110，根据三角形内角和定理即可得本题主要考查全等三角形的性质
19、，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等19.答案：7解析：解：如图，作EFBC于F，BE平分ABC，EFBC，EDAB，EF=DE=2，BCE的面积=12BCEF=12BC2=7，BC=7故答案为：7作EFBC于F，根据角平分线的性质定理得到EF=DE=2，根据BCE的面积等于7即可求出BC的长本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键20.答案：30解析：解：AB=BC，ABC=120，A=C=30，DE是AB的垂直平分线，DA=DB，ABD=A=30，故答案为：30根据等腰三角形的性质得到A=C=30，根据线段垂直平分线的性质得到DA=
20、DB，根据等腰三角形的性质解答本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键21.答案：解：(1)原式=2a(x2-y4) =2a(x+y2)(x-y2)；(2)原式=-(x2+2xy+y2) =-(x+y)2；(3)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；(4)原式=(a+b)(1-a2) =(a+b)(1+a)(1-a)解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式提取公因式，再利用平方差
21、公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22.答案：解：(1)原式=(2000-1)2=20002-4000+1=3996001；(2)原式=9002-(900+1)(900-1)=9002-9002+1=1解析：(1)将1999写成(2000-1)2的形式，然后用完全平方公式展开计算即可；(2)将899901写成(900-1)(900+1)的形式，然后利用平方差公式计算即可本题考查了平方差公式与完全平方公式，熟练运用公式计算是解题的关键23.答案：解：(1)所作图形如图所示：；(2)坐标为：A1(-1,-4)、B1(-2,-2)、C1(0,-1
22、)解析：(1)分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构写出顶点的坐标本题考查了根据轴对称变化作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接24.答案：解：原式=(x-1x)x-1x =(x+1)(x-1)xxx-1 =x+1当x=4-1=3时，原式=3+1=4解析：先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助25.答案：AD=AB+C
23、D解析：解：(1)AD=AB+CD；(2)证明：在AD上截取AF=AB，连接EFAE平分BAD，BAE=FAE在ABE和AFE中，AB=AF，BAE=FAE，AE=AE，ABEAFE，ABC=AFEAB/CD，ABC+BCD=180，又AFE+DFE=180，DFE=BCDDE平分ADC，ADE=CDE在FDE和CDE中，DFE=DCE，ADE=CDE，DE=DE，FDECDE，DF=CD，AF+DF=AB+CD即AD=AB+CD；(3)证明：第一种情况：当点B位于点A左侧，点C位于点D右侧时，DC=AD+AB在CD上截取DF=AD，连接EFDE平分ADCADE=CDE在ADE和FDE中，DA
24、=DF，ADE=CDE，DE=DE，ADEFDEEA=EF，DAE=DFEAE平分DAM，DAE=EAM，DFE=EAM，又BAE+EAM=180，DFE+CFE=180，BAE=CFEAM/DN，ABC=BCD在BAE和CFE中，BAE=CFE，ABC=BCD，EA=EF，BAECFE，AB=FCDC=DF+FC，DC=AD+AB；第二种情况：当点B位于点A右侧，点C位于点D左侧时，AB=AD+CD在AB上截取AF=AD，连接EFAE平分BAD，BAE=DAE在ADE和AEF中，AF=AD，BAE=DAE，AE=AE，AEFAED，EF=ED，AFE=ADEDE平分ADN，ADE=EDN，A
25、FE=EDN，又AFE+BFE=180，EDN+EDC=180，BFE=EDCAM/DN，ABC=BCD在BEF和CED中，BFE=EDC，ABC=BCD，DE=EF，BFECDE，CD=BFAB=AF+FB，AB=AD+CD(1)从图中可猜测AD=AB+CD(2)通过添加辅助线EF，构建全等三角形，根据全等三角形的性质判定ABEAFE，进而证明AD=AB+CD(3)当点B位于点A左侧，点C位于点D右侧时，DC=AD+AB；当点B位于点A右侧，点C位于点D左侧时，AB=AD+CD本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的性质、平行线的性质，关键是添加好辅助线，构建好对应全等三角形，使问题得
26、以解决26.答案：解：QM=QN，理由如下：PEOA，PFOB垂足分别为E，F，PE=PF，OP是AOB的角平分线，QMOA，QNOB，QM=QN解析：根据到角的两边的距离相等的点再叫的平分线上可得OP是AOB的角平分线，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得QM=QN此题主要考查了角平分线的性质和判定，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等27.答案：解：设第一次参加捐款的人数为x人，则第二次参加捐款的人数为(x+20)人，依题意，得：4800x=5000x+20，解得：x=480，经检验，x=480是原方程的解，且符合题意答：第一次参加捐款的人数为480人解析：设第一次参加
27、捐款的人数为x人，则第二次参加捐款的人数为(x+20)人，根据人均捐款数=捐款总额捐款人数结合两次人均捐款数恰好相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键28.答案：解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，AO=CO=BO=DO，AC=BD，AOBCOD(SSS)，AODCOB(SSS)，ADCCBA(SSS)，BCDDAB(SSS)，共有4对全等三角形解析：由矩形的性质可得AD=BC，AB=CD，AO=CO=BO=DO，AC=BD，由“SSS”可证AOBCOD，AODCOB，ADCCBA，BCDDAB
28、，即可求解本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，灵活运用矩形的性质是本题的关键29.答案：解：(1)证明：连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是正方形，AO=CO，BO=DO，ACBD，又AE=CF，AO-AE=CO-CF，OE=OF，OB=OD，四边形BEDF是平行四边形，ACBD，四边形BEDF是菱形；(2)四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=AC=22，AC=BD=AB2+BC2=(22)2+(22)2=4，AE=1，CF=AE=1，EF=AC-AE-CF=4-1-1=2，菱形BEDF的面积=12EFBD=1224=4解析：(1)连接BD，根据对角线互相平分证出四边形BEDF为平行四边形，再根据对角线互相垂直证出四边形BEDF是菱形；(2)根据勾股定理求出正方形对角线的长，再求出菱形的对角线EF的长，根据菱形的面积公式=对角线乘积的一半，求出菱形的面积本题考查了正方形的性质，菱形的判定，菱形的面积，解题的关键是连接BD，根据对角线互相平分证明四边形BEDF是平行四边形
