1、小题分类练(六)创新迁移类(建议用时：50分钟)1x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在(1，1)上()A是奇函数B是偶函数C既奇又偶函数 D是增函数2对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)tan x Df(x)cos(x1)3在平面直角坐标系xOy中，点A与B关于y轴对称，若向量a(1，k)，则满足不等式2a0的点A(x，y)的集合为()A(x，y)|(x1)2y21B(x，y)|x2y2k2C(x，y)|(x1)2y21D(x，y)|(x
2、1)2y2k24设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn x5记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmaxmin，则“l1”是“ABC为等边三角形”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：(1)对任意的x0，1，恒有f(x)0；(2)当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x2)f(x1)f(x
3、2)成立则下列3个函数中不是M函数的个数是()f(x)x2；f(x)x21；f(x)2x1.A0 B1C2 D37已知函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如：函数f(x)2x1(xR)是单函数则下列命题错误的是()A指数函数f(x)2x(xR)是单函数B若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)C在定义域上具有单调性的函数一定是单函数D在定义域上是单函数的函数一定具有单调性8在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)|x1x2|y1y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”在这个定义下，给
4、出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；到M(1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x0；到M(1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中真命题有()A1个 B2个C3个 D4个9已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_10已知圆面C：(xa)2y2a21的面积为S，平面区域D：2xy4与圆面C的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是_11函数f(x)的定义域为D，若满足：f(x)在D内是单调函数；存在a，bD使得f
5、(x)在a，b上的值域为，则称函数f(x)为“成功函数”若函数f(x)logc(cxt)(c0，c1)是“成功函数”，则t的取值范围为_12对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是_(写出所有凸集相应图形的序号)13有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径定理：如果圆x2y2r2(r0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值1.写出该定理在有心曲线1(mn0)中的推广：_.14在数列an中，如果对任意nN*都有k(k为
6、常数)，则称数列an为等差比数列，k称为公差比现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为零；等差数列一定是等差比数列；若an3n2，则数列an是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确命题的序号为_15设f(x)和g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围是_小题分类练(六)1解析：选C.当1x0时，x1，所以xx(0，1)，故f(x)xx0；当0x1时，x0，故f(x
7、)xx0，所以当x(1，1)时，函数f(x)恒等于0，故f(x)在(1，1)上既是奇函数又是偶函数2解析：选D.由f(x)f(2ax)知f(x)的图象关于xa对称，且a0，A，C中两函数图象无对称轴，B中函数图象的对称轴只有x0，而D中当ak1(kZ)时，xa都是ycos(x1)的图象的对称轴故选D.3解析：选C.由条件得B(x，y)，所以(x，y)，(x，y)，所以(2x，0)，所以2ax2y22x0，即(x1)2y21，故选C.4解析：选D.当x0时，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)(1)x，排除A，B，C，故选D.5解析：选A.当ABC是等边三角形时
8、，abc，所以lmaxmin111.所以“l1”是“ABC为等边三角形”的必要条件因为abc，所以max.又因为l1，所以min，即或，解得bc或ba，可知ABC为等腰三角形，而不能推出ABC为等边三角形所以“l1”不是“ABC为等边三角形”的充分条件6解析：选B.(1)在0，1上，3个函数都满足(2)x10，x20，x1x21时，对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20，满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x1)(x1)2x1x210，不满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x2
9、2x12x21(2x11)(2x21)0，满足故选B.7解析：选D.对于A，由于x1，x2R，且f(x1)f(x2)时总有2x12x2，即x1x2，满足单函数的定义，故A正确；对于B，由于f(x)为单函数，可知x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)，故B正确；对于C，在定义域上具有单调性的函数，不妨设f(x)在其定义域A上是增函数，显然x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，满足单函数的定义，故C正确；对于D，例如函数f(x)是单函数，但不具有单调性，故D错误8解析：选C.设到原点的“折线距离”为1的点为(x，y)，则|x|y|1，这是以点(1，0)，(0，1)，(1，0)
10、，(0，1)为顶点的正方形，故命题为真命题命题为假命题设到M，N两点的“折线距离”相等的点为(x，y)，则|x1|y|x1|y|，即|x1|x1|，两边平方即得x0，命题为真命题设到M，N两点的“折线距离”差的绝对值为1的点为(x，y)，则|x1|y|x1|y|1，即|x1|x1|1，当x1时，不成立，当x1时也不成立，当1x1时，|x1|x1|1，即|2x|1，即x，所以命题为真命题9解析：列举得集合B(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)，共含有10个元素答案：1010解析：依题意并结合图形(图略)分析可知，圆
11、面C：(xa)2y2a21的圆心(a，0)应在不等式2xy4表示的平面区域内，且(a，0)不在直线2xy4上，即有，由此解得a1或1a2.因此，实数a的取值范围是(，1)(1，2)答案：(，1)(1，2)11解析：选D.无论c1还是0c1，f(x)logc(cxt)都是R上的单调增函数，故应有则问题可转化为求f(x)，即logc(cxt)，即求cxtc在R上有两个不相等的实数根的问题，令cm(m0)，则cxtc可化为tmm2，问题进一步可转化为求函数yt与ymm2(m0)的图象有两个交点的问题，结合图形可得t.12解析：图中连接左顶点和右上顶点的线段不在区域内，故不是凸集，图中两圆的外公切线不
12、在区域内，也不是凸集，符合凸集的定义答案：13解析：设直径两端点分别为A(x1，y1)，B(x1，y1)，C(x0，y0)为曲线上异于A，B的任意一点，则kACkBC，由于点A、C在曲线上，所以1，1，两式相减得.答案：如果曲线1(mn0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点的连线斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值14解析：若k0，an为常数列，分母无意义，正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，错误；3，满足定义，正确；设ana1qn1(q0)，则q，正确答案：15解析：f(x)x23x4为开口向上的抛物线，g(x)2xm是斜率k2的直线，可先求出g(x)2xm与f(x)x23x4相切时的m值由f(x)2x32得切点为，此时m，因此f(x)x23x4的图象与g(x)2xm的图象有两个交点，只需将g(x)2x向上平移即可再考虑区间0，3，可得点(3，4)为f(x)x23x4图象上最右边的点，此时m2，所以m.答案：
