1、北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列物理量：质量速度位移力加速度路程，其中是向量的有( )A2个B3个C4个D5个【答案】C2已知均为单位向量，它们的夹角为，那么( )A B C D 【答案】A3在周长为16的中，则的取值范围是( )A. B.（0，16）C. D【答案】D4在边长为的等边三角形中，则等于( )ABCD【答案】C512、无论，,是否为非零向量，下列
2、命题中恒成立的是( )AB若，则 C D【答案】D6设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,则|a+b|的值( )AB9CD【答案】D7对于非0向时a,b,“a/b”的正确是( )A充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A8已知的夹角是( )ABCD【答案】C9已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则( )ABC1D2【答案】B10在中，。若点D满足=( )ABCD【答案】A11已知向量且则向量等于( )ABCD【答案】D12如图所示，已知D是面积为1的ABC的边AB上任一点，E是边
3、AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，且，记BDF的面积为，则S的最大值是( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .【答案】14已知向量的夹角为45且= 。【答案】15是两个不共线的向量，已知，,且三点共线，则实数=_【答案】16在ABC中，若，则的值为_. 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，是夹角为60的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。【答案】（1）（62；(2
4、），同理得，所以，又，所以120。18已知，.()若，求； ()若、的夹角为60，求； ()若与垂直，求当为何值时，？ 【答案】 ()() , () 若与垂直 =0 使得，只要即 19已知向量=（1，sinx），=（sinx，cosx），函数，(1) 求的最小值；(2) 若，求sin2的值.【答案】 (1) 当，即x = 0时，有最小值0(2) ，得 ，又 ，得20已知向量。(1）求；(2）若，求k的值。【答案】（1）(2）21已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin的值；(2)O为坐标原点，若，且(0，)，求与的夹角【答案】(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)1，得sin2cos23(sin cos )1，所以sin(2)因为，所以(3cos )2sin213，所以cos ，因为(0，)，所以，sin ，所以C，所以，设与的夹角为，则=，因为(0，)，所以为所求22已知，向量，.()求函数解析式，并求当a0时，的单调递增区间；()当时,的最大值为5，求a的值.【答案】 () . ()，当时，. 若最大值为，则. 若的最大值为,则.
