1、20162017学年5月燕子矶中学高二理科数学试卷命题人：李敏 审核人：沈康生一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知全集，集合， 则 .2.函数f（x）=的定义域是 _ 3.分别从集合M1，2，3和集合N=4，5，6中各取一个数，则这两个数之和为偶数的概率为 _ 4执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 _5.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的
2、值为 _ 6.函数f（x）=2x2-lnx的单调递减区间是 _ 7. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的最大值是 _8.已知p：-x2+8x+200，q：x2-2x+1-m20（m0），若p是q充分不必要条件，则实数m的取值范围是 _ 9. 已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是 _10. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且当x0，2时函数f（x）单调递减，给出下列四个命题中正确的是
3、_ f（2）=0； x=-4为函数f（x）的一条对称轴； 函数f（x）在8，10上单调递增； 若方程f（x）=m在区间-6，-2上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8 11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=-x2-3x，则不等式f（x-1）-x+4的解集是 _ 12.若对任意的xD，均有f1（x）f（x）f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”已知函数f（x）=（k-1）x-1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间1，2e上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是 _ 13.
4、已知y=f（x）是R上的偶函数，对于任意的xR，均有f（x）=f（2-x），当x0，1时，f（x）=（x-1）2，则函数g（x）=f（x）-log2017|x-1|的所有零点之和为 _ 14.已知函数f（x）=+alnx，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则实数a的取值范围是 _ 二、解答题（本大题共6小题，共90分请把答案填写在答题卡相应位置上）15、(本小题满分 14 分) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求出圆的直角坐标方程；（2）已知圆与轴相交于，两点，若直线：上存在点使得，求实数的最大值.16、(本小题满分 14
5、 分) 设a，bR若直线l：ax+y-7=0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直线为l：9x+y-91=0（1）求实数a，b的值； （2）求出矩阵A的特征值及对应一个的特征向量17、(本小题满分 14 分)某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱 （1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率； （2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望18、(本小题满分 16 分) 已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，求展开式中系数最小的项19、(
6、本小题满分 16 分)已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c4），其导函数y=h（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x） （1）求a，b的值； （2）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，求实数m的取值范围； （3）若对任意k-1，1，x（0，8，不等式（k+1）xf（x）恒成立，求实数c的取值范围 20、(本小题满分 16 分) 已知函数f（x）=ex-ax-1，其中e为自然对数的底数，aR （1）若a=e，函数g（x）=（2-e）x 求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间； 若函数F（x）=的值域为R，求实数m的取值范围； （2）若存在实数x1，x20，2
7、，使得f（x1）=f（x2），且|x1-x2|1，求证：e-1ae2-e 【参考答案】 填空题1、 ； 2、-2，2 ；3、 ；4、30 ；5、30；6、；7、32.8；8、m9；9、；10、；11、（4，+）；12、2；13、4032；14、1，+）解答题15、【答案】解：（1）由得，即， 即圆的标准方程为. （2）：的方程为，而为圆的直径， 故直线上存在点使得的充要条件是直线与圆有公共点， 故，于是，实数的最大值为.16、（1）（2）特征向量答案不唯一17、【答案】解：（1）设“该乐队至少演唱1首原创新曲”的事件为A，则P（A）=1-P=1-= （2）由题意可得：X=5a，6a，7a，8a
8、 P（X=5a）=，P（X=6a）=， P（X=7a）=，P（X=8a）= 所以X的分布列为：X5a6a7a8aPE（X）=5a+6a+7a+8a=a18、【答案】 n15或 n-16(舍)考虑的展开式中系数取到最大的项再判断其正负设的展开式中第 r1项为令则可解得，又因为当r取12或者11时，的系数取到最大，而的系数为，故当r取11时系数最小，即19、【答案】 解：（1）二次函数h（x）=ax2+bx+c的导数为： y=h（x）=2ax+b，由导函数y=h（x）的图象可知， 导函数y=h（x）过点（5，0）和（0，-10）， 代入h（x）=2ax+b得： b=-10，a=1； （2）由（1）
9、得：h（x）=x2-10x+c，h（x）=2x-10， f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2-10x+c， f（x）=+2x-10=， 当x变化时 （0，1）1（1，4）4（4，+）f（x）+0-0+f（x）所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（4，+） 单调递减区间为（1，4）， 若函数在（m，m+）上是单调递增函数，则有或者m4，解得0m或m4； 故m的范围是：0，4，+） （3）若对任意k-1，1，x（0，8，不等式（k+1）xf（x）恒成立， 即对k=-1时，x（0，8，不等式c-x2-8lnx+10x恒成立， 设g（x）=-x2-8lnx+10x，x（0，8， 则g（
10、x）=，x（0，8， 令g（x）0，解得：1x4，令g（x）0，解得：4x8或0x1， 故g（x）在（0，1）递减，在（1，4）递增，在（4，8递减， 故g（x）的最小值是g（1）或g（8）， 而g（1）=9，g（8）=16-24ln349，c4， 故cg（x）min=g（8）=16-24ln3， 即c的取值范围是（-，16-24ln320、【答案】解：（1）a=e时，f（x）=ex-ex-1， h（x）=f（x）-g（x）=ex-2x-1，h（x）=ex-2， 由h（x）0，得xln2，由h（x）0，解得：xln2， 故函数h（x）在（ln2，+）递增，在（-，ln2）递减； f（x）=ex
11、-e， x1时，f（x）0，f（x）在（-，1）递减， x1时，f（x）0，f（x）在（1，+）递增， m1时，f（x）在（-，m递减，值域是em-em-1，+）， g（x）=（2-e）x在（m，+）递减，值域是（-，（2-e）m）， F（x）的值域是R，故em-em-1（2-e）m， 即em-2m-10，（*）， 由可知m0时，h（x）=em-2m-1h（0）=0，故（*）不成立， h（m）在（0，ln2）递减，在（ln2，1）递增，且h（0）=0，h（1）=e-30， 0m1时，h（m）0恒成立，故0m1； m1时，f（x）在（-，1）递减，在（1，m递增， 故函数f（x）=ex-ex-1
12、在（-，m上的值域是f（1），+），即-1，+）， g（x）=（2-e）x在（m，+）上递减，值域是（-，（2-e）m）， F（x）的值域是R，-1（2-e）m，即1m， 综上，m的范围是0，； （2）证明：f（x）=ex-a， 若a0，则f（x）0，此时f（x）在R递增， 由f（x1）=f（x2），可得x1=x2，与|x1-x2|1矛盾， a0且f（x）在（-，lna递减，在lna，+）递增， 若x1，x2（-，lna，则由f（x1）=f（x2）可得x1=x2，与|x1-x2|1矛盾， 同样不能有x1，x2lna，+）， 不妨设0x1x22，则有0x1lnax22， f（x）在（x1，lna）递减，在（lna，x2）递增，且f（x1）=f（x2）， x1xx2时，f（x）f（x1）=f（x2）， 由0x1x22且|x1-x2|1，得1x1，x2， 故f（1）f（x1）=f（x2）， 又f（x）在（-，lna递减，且0x1lna，故f（x1）f（0）， 故f（1）f（0），同理f（1）f（2）， 即，解得：e-1ae2-e-1， e-1ae2-e版权所有：高考资源网()
