1、 椭圆的几何性质 复习：1.椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：22221(0)xyabab3.椭圆中a,b,c的关系是:22221(0)yxabab222abc（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上椭圆 x2a2y2b21(ab0)几何性质：1.范围 方程中的x、y的范围分别是：_、_。这说明了椭圆位于直线_和_围成的矩形里。oxyB2B1A1A21F2F-axa-bybx=ay=b2.对称性_是椭圆的对称轴；_是椭圆的对称中心.x、y 轴原点12F F3.焦点 两焦点焦距为_间的距离叫做椭圆的_.焦点坐标为_焦
2、距12(,0)(,0)FcF c2c 4.顶点 椭圆与x、y轴的交点有_ 因为x、y轴是该椭圆的对称轴，所以四个交点又叫椭圆的_。_叫长轴，_叫短轴。A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)顶点线段A1A2线段B1B2|A1A2|=2a，|B1B2|=2b，在RtOB2F2中，|B2F2|2=|OB2|2+|OF2|2，即222abc5.离心率 椭圆的焦距与长轴长的比叫做 椭圆的离心率.cea0eb0)(ab0)图形性 质 范围顶点轴长长轴A1A2的长为2a 短轴B1B2的长为2b 焦点F1(-c,0)F2(c,0)焦距|F1F2|=2c对称性关于x轴，y轴，坐标原点
3、对称离心率 _a,b,c 的关系a2=_(a,0)A1_,A2_ B1_,B2_ (0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)b2+c2 x2a2y2b21y2a2x2b21 (-a,0)(0,b)(0,1)cea(0,-b)A1_,A2_ B1_,B2_ 1(0,)Fc2(0,)Fc,axabyb ,bxbaya 二 链接教材 练一练 例题（1）（教材选修1-1 40页例1）求椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标，顶点坐标和离心率224936xy22194xy3,2ab 解：椭圆的方程可化为22325c 长轴长为 26a 短轴长为 24b 焦点坐标为12(5,0)(5,0)FF顶点坐标为1212(
4、3,0)(3,0)(0,2)(0,2)AABB离心率为53cea（2）（教材选修1-1 42页2题）已知椭圆经过P(-3,0),Q(0,-4),求椭圆的方程由题可知a=4,b=3 解：221169yx焦点在y轴上设椭圆方程为22221xyab(0)ab1F2F(1)椭圆的左右顶点分别是A,B,左右焦点分别是，若，成等比数列，则此椭圆的离心率为_练习：（2）设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点最短距离为 3，求这个椭圆方程1121AFF FF B，三 真题小试 感悟高考（1）已知椭圆C22221xyab(0)ab的左右焦点为12,F F33e。过2F1AFB4 3的线交椭圆A,B两点，若周长为，求C的方程（）（2）从椭圆22221xyab(0)ab上点P向 x 轴做垂线，垂恰为左焦点1F，A椭圆与 x轴半轴的交点，B椭圆与 y 轴正半的交点，且OPAB/，则该椭圆的离心率为()l（3）直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆的中心到l的距离为其短轴长的1/4，则该椭圆的离心率为（）（4）已知P是椭圆22110036xy上一点，1F2F、分别为圆左右焦点，若1260F PF。，则12PFF面积为_四 课堂小结1.椭圆都有哪些几何性质？2.函数与方程思想以及数形结合的运用。
