1、2020-2021学年北京市顺义区高三（上）期末数学试卷（一模）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 设集合Mx|(x-1)(x+2)|b|，则下列不等式中不恒成立的是（ ）A.abB.a+b0C.D.a2b28. 已知两条直线m，n和平面，且n/，则“mn”是“m”的（ ）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件9. 在ABC中，则cosC（ ）A.B.C.D.10. 已知函数若存在x0(-,-1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.(-,0)D.二、填空题共5小题，每小
2、题5分，共25分)11. _12. 设抛物线y2mx的焦点为F(1,0)，则m_；若点A在抛物线上，且|AF|3，则点A的坐标为_13. 已知函数f(x)ax2+bx+c，能说明f(x)既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的一组整数a，b，c的值依次是_14. 已知单位向量，满足，则与夹角的大小为_；|-x|(xR)的最小值为_ 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，直线xm(-4m0，0，的部分图象如图所示()求函数f(x)的解析式；()求函数在区间上的最小值18. 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度，厂家随机选取了2000名顾客进行回访，调查结果如表：运动鞋款式ABCDE回访顾客
3、（人数）700350300250400满意度0.30.50.70.50.6注：1满意度是指：某款式运动鞋的回访顾客中，满意人数与总人数的比值；2对于每位回访顾客，只调研一种款式运动鞋的满意度假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立，用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率()从所有的回访顾客中随机抽取1人，求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率；()从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人，设其中满意的人数为X，求X的分布列和数学期望；()用“1”和“0”分别表示对A款运动鞋满意和不满意，用“1”和“0”分别表示对B款运动满意和不满意，试比较方差D()与D()
4、的大小（结论不要求证明）19. 已知椭圆经过点M(0,1)和()求椭圆C的方程；()若直线l:ykx+m与椭圆C交于A，B两点，且坐标原点O到直线l的距离为求证：以AB为直径的圆经过点O20. 已知函数fx=x2-alnx. (1)若a=2，求曲线y=fx的斜率等于3的切线方程；(2)若y=fx在区间1e,e上恰有两个零点，求a的取值范围21. 已知an是无穷数列给出两个性质：对于an中任意两项ai，aj(ij)，在an中都存在一项am，使得2ai-ajam；对于an中任意项an(n3)，在an中都存在两项ak，al(kl)，使得an2ak-al()若，判断数列an是否满足性质，说明理由；()
5、若ann(n1,2,)，判断数列an是否同时满足性质和性质，说明理由；()若an是递增数列，a10，且同时满足性质和性质，证明：an为等差数列参考答案与试题解析2020-2021学年北京市顺义区高三（上）期末数学试卷（一模）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. B2. D3. A4. A5. C6. A7. C8. C9. D10. B二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11. -112. 4,13. -1，0，1（答案不唯一）14. ,15. 三、解答题共6小题，共85分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程16. ()证明
6、：因为CC1平面ABC，所以CC1AB又ABAC，ACCC1=C，AC平面AA1C1C，CC1平面AA1C1C，所以AB平面AA1C1C因为CE平面AA1C1C，所以ABCE（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1/AA1，因为由CC1平面ABC，所以AA1平面ABC所以AB，AC，AA1两两垂直如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，所以A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，E(0,1,2)设平面BCE的法向量为n(x,y,z)，因为BC(-2,2,0)，CE(0,-1,2)，所以BC*n0CE*n0即-2x+2y0-y+2z0令z=1，则x=2，y=2所以平面B
7、CE的一个法向量为n(2,2,1)因为AB平面AA1C1C，所以平面ACE的一个法向量为AB(2,0,0)所以cosAB*n|AB|n|23所以二面角B-CE-A的余弦值为2317. （1）由题设图象知，周期，因为，所以，而由题意知A2，所以f(x)2sin(2x+)，因为函数f(x)的图象过点，所以所以所以又因为，所以故函数f(x)的解析式为（2），因为，所以所以当时，即x0时，g(x)取到最小值，且最小值为-318. （1）由题意知，是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的人数为3000.7210-故此顾客是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率是-（2）X的取值为0，1，2-设事件M
8、为“从A款式运动鞋的回访顾客中随机抽取的1人对该款式运动鞋满意”，事件N为“从E款式运动鞋的回访顾客中随机抽取的1人对该款式运动鞋满意”，且事件M与N相互独立根据题意，P(M)估计为0.3，P(N)估计为0.6则-0.30.4+0.70.60.54-P(X2)P(MN)P(M)P(N)0.30.60.18-所以X的分布列为：X012P0.280.540.18-X的期望是：E(X)00.28+10.54+20.180.9-()D()0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以，因为原点O到直线l的距离为，所以，即5m24(1+k2)，因为x1x2+y1y2x1x2+(kx1+m)(kx2+m)
9、，所以OAOB因此以AB为直径的圆过原点O20. 解：(1)可知函数fx定义域是0,+.当a=2时，fx=x2-2lnx，fx=2x-2x=2x+1x-1x，由fx=2x-2x=3，解得x1=2，x2=-12(舍去)，又f2=4-2ln2，所以切线方程为y-4-2ln2=3x-2，即3x-y-2-2ln2=0.(2)当a0时，fx=2x-ax0，函数单调递增，则不存在两个零点，舍去；当a0时，fx=2x-ax=2x2-ax=2x-ax+ax，易知fx只有一个极值点a2，要使得fx有两个零点，则1ea2e，即2e2a2e2,此时在1e,a2上fx0，fx单调递增；且fx在x=a2时取得极小值fa
10、2=a2-alna20，f1e=1e2-aln1e0，fe=e2-alne0，解得2ej)，记am2i-j，因此am2ai-aj，从而数列an满足性质；对于an中任意项an(n3)，记akan-1，alan-2(kl)，显然有an2ak-al，从而数列an满足性质；综上，数列an同时满足性质和性质()证明：an是递增数列，a10，则a20，根据性质2a2-a12a2an，2(2a2)-a23a2an，2(3a2)-2a24a2an，由数学归纳法原理，可以证明na2|nN0,a2,2a2,3a2,.an，另一个方面，我们用反证法证明anna2|nN0,a2,2a2,3a2,.，假设xta2(t0)是an中最小的不能写成a2的整倍数的项，根据性质，存在两项ak，al(kl)，使得x2ak-al，我们记akya2，alza2，其中yz0，可知：ta2x2ya2-za2(2y-z)a2，易知t2y-z(y-z)+yyz0，根据xta2(t0)的最小性，可知道y，zN*，可以得到t2y-zN*，与t不是正整数矛盾综上所述，an是首项为0，公差为a2的等差数列
