1、第2课时等差数列的性质及应用1.已知等差数列an中,a2+a8=16,则a5的值为()A.8B.10C.16D.24解析:a2+a8=2a5=16,则a5=8.答案:A2.已知等差数列an中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+a9等于()A.21B.30C.35D.40解析:a5+a6+a7=(a5+a7)+a6=2a6+a6=3a6=15,所以a6=5.所以a3+a4+a9=(a3+a9)+(a4+a8)+(a5+a7)+a6=7a6=35.答案:C3.已知等差数列an的公差为d(d0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m等于()A.8B.4C.6D.12解析:因为a
2、3+a6+a10+a13=4a8=32,所以a8=8,即m=8.答案:A4.设数列an,bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项的值为()A.0B.37C.100D.-37解析:设cn=an+bn,cn也是等差数列,其公差为d,则c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100.故d=c2-c1=0.故cn=100(nN*).从而c37=100.答案:C5.若等差数列an中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则a6+a7+a8等于()A.34B.35C.36D.37解析:由题意得(a3+a7-a10)+(a11
3、-a4)=12,(a3+a11)+a7-(a10+a4)=12.a3+a11=a10+a4,a7=12.a6+a7+a8=3a7=36.答案:C6.在等差数列an中,已知a5=10,a1231,则公差d的取值范围是.解析:a12=a5+7d=10+7d31,d3.答案:(3,+)7.已知ABC的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为.解析:不妨设角A=120,cb,则a=b+4,c=b-4,于是cos 120=-,解得b=10,所以S=bcsin 120=15.答案:158.数列an满足递推公式an=3an-1+3n-1(n2),又a1=5,则使得为等差数列的实数
4、=.解析:a1=5,a2=23,a3=95,令bn=,则b1=,b2=,b3=.b1+b3=2b2,=-.答案:-9.成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.解:设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,则由题意,得解得故所求四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.10.已知无穷等差数列an中,首项a1=3,公差d=-5,依次取出序号能被4除余3的项组成数列bn.(1)求b1和b2;(2)求bn的通项公式;(3)bn中的第503项是an中的第几项?解:数列bn是数列an的一个子数列,其序号构成以3为首项,4为公差的等差数列.由于an是等差数列,则bn也是等差数列.(1)a1=3,d=-5,an=3+(n-1)(-5)=8-5n.数列an中序号被4除余3的项是an中的第3项,第7项,第11项,b1=a3=-7,b2=a7=-27.(2)设an中的第m项是bn中的第n项,即bn=am,则m=3+4(n-1)=4n-1,bn=am=a4n-1=8-5(4n-1)=13-20n,即bn的通项公式为bn=13-20n.(3)b503=13-20503=-10 047,设它是an中的第m项,则-10 047=8-5m,解得m=2 011,即bn中的第503项是an中的第2 011项.
