1、不等式命题点1不等式的性质及解法1解不等式的策略(1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集；(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解2不等式恒成立问题的解题方法(1)f (x)a对一切xI恒成立f (x)mina，f (x)a对一切xI恒成立f (x)maxa；(2)f (x)g(x)对一切xI恒成立f (x)的图象在g(x)的图象的上方；(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数利用分离参数法
2、时，常用到函数单调性、基本不等式等高考题型全通关1多选若0，则下列不等式中正确的是()AababB|a|b|Cab D2BD若0，则a0，b0，且ab，所以ab0，ab0，故A错；a0，b0，且ab，显然|a|b|，故B正确；显然C错；由于a0，b0，故0，0，则22(当且仅当，即ab时取“”)又ab，所以2，故D正确故选BD2多选已知a0b，则下列不等式一定成立的是()Aa2abB|a|b|C DCD当a1，b1时，满足a0b，此时a2ab，|a|b|，A，B不一定成立a0b，ba0，ab0，0，一定成立又y单调递减，故选CD3教材改编已知关于x的不等式(ax1)(x1)0的解集是(，1)，
3、则a()A2 B2 C DB根据一元二次不等式与之对应方程的关系知1，是一元二次方程ax2(a1)x10的两个根，所以1，解得a2.故选B4若不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，则实数a的取值范围为()A BC D2B当a240时，解得a2或a2，当a2时，不等式可化为4x10，解集不是空集，不符合题意；当a2时，不等式可化为10，此式不成立，解集为空集当a240时，要使不等式的解集为空集，则有解得2a.综上，实数a的取值范围为.故选B5(2020浙江高考)已知a，bR且ab0，对于任意x0均有(xa)(xb)(x2ab)0，则()Aa0Ba0Cb0Db0C法一：若a，b,2ab互
4、不相等，则当时，原不等式在x0时恒成立，又因为ab0，所以b0；若ab，则当时，原不等式在x0时恒成立，又因为ab0，所以b0；若a2ab，则当时，原不等式在x0时恒成立，又因为ab0，所以b0；若b2ab，则a0，与已知矛盾；若ab2ab，则ab0，与已知矛盾综上，b0，故选C法二：特殊值法：当b1，a1时，(x1)(x1)(x1)0在x0时恒成立；当b1，a1时，(x1)(x1)(x3)0在x0时恒成立；当b1，a1时，(x1)(x1)(x1)0在x0时不一定成立故选C6一题两空设函数f (x)2x2bxc，不等式f (x)0的解集是(1,5)，则f (x)_；若对于任意x1,3，不等式f
5、 (x)2t有解，则实数t的取值范围为_2x212x1010，)由题意知1和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系知，6，5，解得b12，c10，所以f (x)2x212x10.不等式f (x)2t在x1,3时有解，等价于2x212x8t在x1,3时有解，只要t(2x212x8)min即可，不妨设g(x)2x212x8，x1,3，则g(x)在1,3上单调递减，所以g(x)g(3)10，所以t10.命题点2基本不等式掌握基本不等式求最值的3种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值；(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，
6、从而可利用基本不等式求最值；(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开，即化为ymBg(x)(A0，B0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值高考题型全通关1多选下列不等式的证明过程错误的是()A若a，bR，则22B若a0，则a24C若a，b(0，)，则lg alg b2D若aR，则2a2a22ABC由于，的符号不定，故选项A错误；a0，a24，故B错误；由于lg a，lg b的符号不定，故选项C错误；2a0,2a0，2a2a22，故选项D正确故选ABC2(2020枣庄模拟)已知正数a，b的等比中项是2，且mb，na，则mn的最小值是(
7、)A3 B4C5D6C由正数a，b的等比中项是2，可得ab4，又mb，na，所以mnab25，当且仅当ab2时取等号，故mn的最小值为5.故选C3已知P(a，b)为圆x2y24上任意一点，则当取最小值时，a2的值为()A B2 C D3CP(a，b)为圆x2y24上任意一点，a2b24.又a0，b0，(a2b2)，当且仅当b22a2时取等号，故a2.故选C4(2020惠州第一次调研)已知x，则函数y4x的最小值为_7当x时，y4x4x55257，当且仅当4x5，即x时取等号，即y4x的最小值为7.5(2019天津高考)设x0，y0，x2y5，则的最小值为_4x0，y0，0.x2y5，224.当
8、且仅当2时取等号的最小值为4.6一题两空若实数x，y满足xy0，且log2xlog2y1，则的最小值是_，的最大值为_2由log2xlog2y1，得log2(xy)1，即xy2，所以22，当且仅当，即x2，y1时等号成立由题意知0，又(xy)24，当且仅当xy，即x1，y1时等号成立，所以的最小值为4，所以的最大值为.7一题两空已知四面体ABCD的所有棱长都为，O是该四面体内一点，且点O到平面ABC，平面ACD，平面ABD，平面BCD的距离分别为，x，和y，则xy_，的最小值是_棱长为的正四面体的体积V()3，每个面的面积为sin 60，由等体积法可得VVVVV，即xy.(xy)，当且仅当即时等号成立，的最小值为.
